Тура көп еселік тең өлшемдердің нәтижелерін өңдеу

1. Көпеселік тура өлшемдер 

 

ГОСТ 8.207 «ГСИ-ға сәйкес көпеселік өлшеулердің нәтижелерін өңдеу. Көпеселік бақылаумен тура өлшеулер. Негiзгi ережелер , өлшеу ФВ нәтижесiн табуда және сенімділік интервалына негізделеді және шаманың  шын мәні сонда тіркеледі.

     Өңдеу үшiн алғашқы нәтижелердiң қатары болып n (n > 4) дара өлшеулердiң x₁, x₂ …,x_n, олардың ішінен шығарылып тасталған белгiлi жүйелi қателiктер. Өлшеулердiң саны оның алынатын нәтижесінің дәлдiкке жету талаптарынан бағынышты болады және [1, 8, 13, 14] қайтадан өлшеулердi орындаудың нақты мүмкiндiгiне байланысты  .

     Көп мәрте өлшеулердiң нәтижелердi өңдеудiң тiзбегi келесi негiзгi кезеңдердең тұрады:

 1 ) белгiлi жүйелi қателiктердiң өлшеулердiң нәтижелерiнен шығару

 2 )    формуласы бойынша n бірлік нәтижеден өлшенетiн шаманың орташа арифметикалық мәнін есептеу:

 ;                                            (3.1)

3 ) дара өлшеулердiң қатарында формула бойынша (СКО ) орташа квадраттық қателiктi есептеу :

                      

                             (3.2)

4 ) (дөрекi өлшеулердің  қателiктерi) мүлт кетулердi шығару;

5 ) орташа арифметикалықпен, орташа  квадраттық өлшем нәтижесiнiң  қателiгін есептеу

                                             (3.3)

6 ) (3.4) және (3.5)-ші формула  бойынша  кездейсоқ қателiктiң сенiмдiлік шегін есептеу;

7 ) өлшеу нәтижесiнiң қателiгінің сенiмдiлік шегін есептеу ± ;

8 ) QUOTE A=x±, P  түрінде өлшеулердiн нәтижесін ұсыну. P – сенiмдiлiк ықтималдығы.

Сенiмдiлiк ықтималдығының P мағынасы берiлген күйiнде және n дара өлшеулер кезінде Стьюдент коэффициентін  tp ( 3.1 кесте) анықтайды. 

Таблица 3.1 

 

Стьюдент коэффициентінің анықтамасы t_p (ГОСТ 8.207-76) 

 

P	n – дара өлшемдердің саны
	2	3	4	5	6	7	8	9	10	15
0,95	12,706	4,303	3,182	2,776	2,571	2,447	2,365	2,306	2,262	2,145
0,99	63,657	9,925	5,841	4,604	4,032	3,707	3,499	3,355	3,250	2,977

 

 

Кездейсоқ қателіктердің өлшеу  нәтижесінің сенімділік шегі ε келесі формуламен табылады:                                           

                                                                                                 (3.4) 

 

 

                                                                                       (3.5) 

 

Мысал .  Бiлiктiң диаметрiнің көп мәрте ᴓ 30 h9_(-0,052)  МК25-1 микрометрімен  өлшеуі кезінде келесі нәтижелер алынды

  : 29,94; 29,95; 29,96; 29,97; 29,97; 29,98; 29,98 мм [8; 13].

     Өлшенетiн шаманың орташа арифметикалық мағынасын анықтайық, СКО  және   тапсын және есептеп шығарсын және (= 0, 95-шi Р сенiмдiлiк ықтималдық) өлшеулердi нәтиженiң үйреншiктi пiшiнiнде жазып алу.

Шешiм.

      1. (3.1) өлшенетiн шаманың орташа арифметикалық мағынасын, мм анықтаймыз

 

   (3.1)

 

2. Бірлік өлшемнің СКО есептейміз, мм,  (3.2) формула бойынша:  

 

3. Орташа арифметикалық  СКО есептейміз, мм,  (3.5) формула бойынша:

. 

 

4. Берілген ықтималдық бойынша Р = 0,95 өлшеу саны n = 7 3.1 кесте бойынша Стьюдент коэффициентінің мағынасын анықтайық t = 2,447, олай болса өлшеу нәтижесінің кездейсоқ қателіктерінің саенімділік шегі, мм, келесі түрде болады (3.4): 

 

 

 

 

 

5.  Өлшеудің нәтижесін   Р стандарттық формада жазайық;                    

                                                                                                                         (3.6) 

 

                                                    .

2. Тура көп еселік тең өлшемдердің нәтижелерін өңдеу.

 Өлшеу нәтижесiнiң тәуелсiз 100 сандық мағыналары үшiн кейбiр физикалық шамаға керек:

- өлшеудiң нәтижелерiн  ықтималдықтың үлестiрiлудiң әдеттегiлiгi  туралы болжамды тексеру

- қабылданған пiшiнде  нәтижені, 0, 95 сенiмдiлiк ықтималдықтың деңгейiне сүйене жазып алу

- сенiмділік аралығының екi нұсқасын, қалыпты және өлшенетiн кернеудiң орташа арифметикалықтың ықтималдығын тарату заңы үшiн

2.1. Тура көп еселік тең өлшемдердің нәтижелерін өңдеудің тәртібі.

Тең өлшемдер деп есептеулердің мағынасы  « »  бiрдей дисперсияларға ие болатындарды айтамыз (дәлдік) .

Бiрнеше рет дәлме-дәл өлшемдердің  нәтижелерін өңдеу келесi кезекпен жүргізіледі :

1. Санмен көрсетiлген сипаттамалардың бағаларын  және өлшеу нәтижесiнің ықтималдықты тарату заңы ( и – орташа арифметикалық және сәйкесiнше өлшенетiн шаманың орташа квадраттық ауытқуын бағалау);

2. «Дөрекі қателіктерді» шектеу, егер бар болса, өлшеулердiң нәтижелерiнен және өлшеудiң нәтижесiн ықтималдықтың тарату заңының санмен көрсетiлген сипаттамаларының бағаларын қайта есептеу;

3.  Өлшеудiң нәтижесiн ықтималдықты тарату заңының түрi туралы болжамның тексерiсi (оның әдеттегiлiгi туралы болжам жиiрек тексеріледi)

4. Сенiм аралықтың түрiнде өлшеудiң нәтижесiн ұсыну, сенiмдiлiк ықтималдықтың тиiстi белгiлi деңгейiне.

5. Сенiмділік аралықтың түрiнде өлшеудiң нәтижесiн ұсыну, сенiмдiлiк ықтималдықтың тиiстi белгiлi деңгейiне.

 

2.2. Өлшеулердiң нәтижесін тарату ықтималдығы заңының санмен көрсетiлген сипаттамаларының бағаларын анықтау.

 

 и  сандық сипаттамалары мына формулалармен анықталады:

 (2.1)

 (2.2)

 i-нші параллель бақылаудың Q_i –нәтижесі;

n – параллель бақылаудың саны.

Есептеу олардың дәлдiгi туралы сұрағы тағы басқа параметрлерiнiң  санмен көрсетiлген сипаттамаларының есептерiн жүргiзуiнде әрқашан  тұрады, яғни бiлдiретiн цифрларды  қандай санмен ол туралы алынған мағыналарды жазу.

 

        Өлшеу нәтижелерiн өңдеу кезінде келесi ережелерді негiзге алу керек: сандық және басқада параметрлерінің характеристикаларын есептеу кезінде олардың есептеудің дәлдігі туралы сұрақ туындайды,  всегда встает вопрос о точности их вычисления, яғни қандай бiлдiретiн цифрларды санмен ол туралы алынған мағыналарды жазу. Өлшеу нәтижелерiн өңдеудiң жанында келесi ережелерді негiзге алу керек: орташа квадраттық ауытқулардың мағынасы және максимум екі цифрмен анықталуы мүмкін, екінші санды 0-ге немесе 5 –ке деиін жуықтау керек. Егер ол мәндi цифр аралығында болып табылса немесе сақталған ондық дәреженiң өкiлi болып саналса мәндi цифрлардың астында санды ондық жазбаның нөл цифры  есептелінеді. Мысалы,  0,002080 жуық санның асты сызылған нөлдері мәнді сан болып табылмайды, себебі бірінші мәнді 2 және 8 сандарының ортасында тұр, ал екіншісі жуықталған санның жуықталмаған саннан ерекшелігі ±5 бірлік;  Орташа квадраттық ауытқу аралық есептердi қателiктiң жинақталуынан сақтап қалу үшiн бiр қосалқы мәндi цифры бар минимум сияқты анықтау керек, яғни үш мәндi цифрлармен, екi бiлдiретiн цифрларға дейiн онының ақырғы жазбада дөңгелектендiреді, 1-шi тарауда көрсетiлгендей. Осы сияқты кез-келген аралық мәлiметтерлермен кiргiзiлу керек; Орташа арифметикалық белгiлердi осындай мөлшерменмен орташа арифметикалықтың орташа квадраттық ауытқуы соңғы мәндi цифр (ақырғы жазба) оның дөңгелектеуiнен кейiн сәйкес келген үтiрден кейiн үмiт арту керек. Мысалы: егер орташа арифметикалық   орташа квадраттық ауытқу =0,0273, есеп арналған , 0273, ал орташа арифметикалық үшiншi белгiге дейiн үтiрден кейiн анықтау керек, онда оның мағынасы =0,025 дейiн сүйiрлендiру керек .

Ары қарай сенімділік интервалын құру үшін орташа арифметикалық мағынаның орташа квадраттық ауытқудың бағалауы қажет :

 (2.3)

Ақырында орташа арифметикалықты  анықтау және өлшенетін шаманың және орташа квадраттық ауытқудың бағалау орташа   арифметикалықтың мағынасы дөрекі қателіктерді жойғаннан кеиін ғана іске асады.

2.3. Дөрекі мүлт кетулерді шығару

Өлшеудің нәтижесінде дөрекі қателіктерді тексерудің бірнеше түрі болады. Кең  тарағаны : n-критериінің және «үш сигм» ережесі бойынша анықтау.

2.4. n-критерийнің көмегімен дөрекі мүлт кетулер гипотезасын тексеру.

Бұл тәсіл аз өлшеу кезінде қолданылады  , егер олардың ықтималдығы қалыпты заң бойынша үлестірілсе. Барлық дөрекі қателіктерге алынған өлшенген шаманың тиксеретіні минималды және максималды нәтиже. Егер оларда дөрекі қателіктер болса, аралық нәтижелерде тіптен болады. Тексеру кезінде n-критерийінің мағынасы, өлшеу нәтижесінің максималды және минималды мағынасы ескеріледі :

 (2.4)

 (2.5)

Егер  және мағынасы критикалықтан көп болса, v мағыналық кестеден әртүрлі n өлшеу саны таңдалатын , тексерілетін өлшемнің біреуі немесе екеуі дөрекі қателік саналады. критикалық мағынасы, Р сенімділік ықтималдығынан таңдалынады (мәнділік деңгейі, 1 – Р-ге тең) және өлшеулер нәтижесі саны n.

Дөрекі  қателіктер  эксперименталдi мәлiметтерден  алынып тасталынады (шығарылып тасталынады ), және параметрлер мәнділігі қайта есептелінеді, одан кейін сол сияқты тессерілу тағы жүргізіледі тағысын тағы дөрекі қателіктер жойылғанша дейін қайталана береді. Дөрекі қателіктер жойылғаннан кеиін и мағыналары анықталады.

Ескерту:

1. «min» и «max» индекстері n-критериінің мағынасында оның шамасын емес өлшенетін шаманың минималды немесе максималды сәйкестігін

білдіреді. болуы әбден мүмкін.

1. Екі критерийді ескеру немесе және кестемен салыстыру міндетті емес . Дөрекі қателік болып саналады немесе .

2.5. «Үш сигма» ережесі бойынша өлшеу нәтижесінің дөрекі қателіктердің болуының гипотезасын тексеру.

Бұл дөрекі қателіктерді тексеру әдісінің сенімділігі оның алдындағыға қарағанда  төмен және келесі ережелерді сақтануға  тура келеді:

1. Нәтижелерді үлестіру ықтималдығы заңы қалыптыға сәйкес;

2. Өлшеулер саны 25 … 30, тен көп

3. Ықтималдықты үлестіру заңының сандық сипаттамалар аса дәл танымал.

Осы тексеруді жүргізбес бұрын  және -тің мағынасын анықтап алады. Содан кеиін өлшенетін шаманың қажетті мәндерін анықтайды және , сенімділік ықтималдығы Р = 0,9973 дөрекі қателік болып табылмайды:

 (2.6)

 (2.7)

Интервалдың шегінен шыққан барлық өлшенетін шаманың мәндері. дөрекі қателік саналады Р = 0,9973 ықтималдықпен.

Дөрекі қателікті шектегенен кеиін  және -тің мағыналарын есептеу қажет және дөрекі қателіктер өлшеу нәтижелерінен жойылғанша дейін қайталау керек. Ары қарай есептеуде және -тің сандық сипаттамалары және дөрекі қателіктері жоқ ықтималдықты үлестіру заңы қолданылады

2.6 Нәтиженiң ықтималдығының тарату заңының түрiн анықтау .

Көп өлшеулер кезінде ықтималдықты үлестіру заңын анықтау үшін универсалды критерийлерді жиі қолданады, оның көмегімен кез келген тарату болжамын тексеруге болады. Өйткені алдын-ала қандай заңның эмипирикалық  өлшемнің ықтималдықты таратуын жақсы бейнелейтіні белгісіз, алынған заңды алдын-ала зерттеу қажет содан кеиін алынған мәліметтерге сәйкес ықтималдықты тарату түрі туралы болжам шығару керек. Мұндай алдын-ала зерттеу гистограмма арқылы іске асырылады. Оның түріне қарап берілген гистограммаға қандай теориялық ықтималдықты үлестіру заңы сәйкес келетінін болжауға болады, бұлай айтқанда өлшеу кезінде алынған эмпирикалық тарату. Гистограмма келесі түрде құралады:

1. Жеке өлшеулер нәтижесін варияциялық қатарға олардың сандық мағыналар бойынша өсу ретімен орналастырады;
2. Мағынаның варияциялық қатары орналасатын абсцисса осінің бөлiмшесі ,  k  бiрдей аралықтарына бөліп тастайды. Бұл жағдайда барынша санның таңдауы бойынша келесi кепiлдемелерді барынша ұстану керек «k»: 

«n» өлшемдер саны	«k» интервалдар саны
40…100 100…500 500…1000 1000…10000	7…9 8…12 10…16 12…22

3. Интервал енін DQ былайша тандаған дұрыс, оның мағынасымен ыңғайлы жұмыс істеу үшін, былайша айтқанда мәнділік санының ең аз мәніне дейін жуықтау керек, соңғы сан 0-ге немесе 5-ке тең болғанша дейін.   (2.8)

     Бұл ретте қатарлас бақылаулардың нәтижелерiнде бiлдiретiн цифрларды санмен дәл келмейтiн Q бiлдiретiн цифрларды аралықтың ұзындығын мағынада осындай мөлшермендi орынды анықтайды ма?. Бұл гистограмманың аралықтарының шектерiмен нәтижелердiң кез-келген мағыналарын тура келудi шығарып тастауға мүмкiндiк бередi. Аралықтың бiрiншiсiн басы минималь мәндi алдында абсцисса оларға орналастырады, ал соңғы –-шы соң максималь мәннен кейiн  ;