Сущность, виды и методы расчета средних величин и сфера их применения в анализе хозяйственной деятельности отраслей

Таким образом, рассчитаем среднюю величину реализации продукции на экспорт:

долл./т.

Таким образом, из полученного результата можно сделать вывод, что средняя величина реализации некоторой продукции ОАО «Газпром» в 2012 году составляет 326761,5 долл./т.

3 Средние  показатели динамики

Средняя геометрическая простая используется при расчете среднего значения по индивидуальным относительным величинам динамики.

Рассчитывается по формуле:

Рассчитаем среднюю геометрическую простую по данным таблицы 4.

Таблица 4

Добыча газа ОАО «Газпром» в 2006-2011 гг., млрд. м3

Годы	млрд. м3	доли к предыдущему году
2007	534,5	-
2008	548,6	1,026
2009	549,7	1,002
2010	461,5	0,839
2011	508,6	1,102
2012	513,2	1,009

 

Таким образом, средний темп роста за 5 лет будет равен:

Таким образом, добыча природного газа в ОАО «Газпром» имеет тенденцию к увеличению, хотя и малыми темпами, т.к. средний темп роста за 5 лет равен 0,992.

4. Структурные средние величины

Мода - это наиболее часто встречающаяся варианта признака в данной совокупности.

Таблица 5

Распределение газотранспортных дочерних обществ ОАО «Газпром»

по среднесписочной численности в 2012 году

Среднесписочная численность работников, человек	Удельный вес предприятий, % (fi)	Накопленная частота, % (Si)
менее 1000	22,5	22,5
1000 – 5000	36,4	58,9
5000 – 9000	23,4	82,3
9000 – 13000	7,6	89,9
13000 – 17000	10,1	100,0
Итого:	100,0	-

В рассматриваемом примере интервал 1000 – 5000 будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту (fi=36,4).

Рассчитаем моду по формуле:

Следовательно, мода будет равна:

 чел.

 

По данным таблицы 5 определим медианное значение среднесписочной численности. Для этого, необходимо определить какой интервал будет медианным. Медианным будет интервал 5000-9000, т.к. это интервал, кумулятивная (накопленная) частота которого превышает полу сумму накопленных частот ряда и ближе всего к ней расположена.

Определим медиану по формуле:

Таким образом, медиана будет равна:

чел.

По приведенному примеру можно сделать заключение, что наиболее распространенная численность рабочих является порядка 3067 человек. В то же время более половины дочерних обществ ОАО «Газпром» имеют численность рабочих более 3478,6 человек. 

Мода и медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.

 

5. Средние  показатели вариации

Колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности называется вариацией.

Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям (в пространстве). Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные периоды (моменты времени).

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.

К абсолютным показателям относятся:

                 - размах вариации;

                 - линейное отклонение;

                 - дисперсия;

                 - среднеквадратическое отклонение;

К относительным показателям относятся:

                 - коэффициент вариации;

                 - коэффициент осциляции;

                 - относительное линейное отклонение.

 

Произведем расчет показателей вариации на примере динамики добычи газа ОАО «Газпром» за 2007-2012 г. г. (таблица 7)

 

1. Размах вариации (R) показывает, насколько велико различие между минимальным и максимальным значение признака в совокупности:

R=Х max-X min

Осуществим расчет размаха вариации по данным таблицы 5.

Таблица 7

Добыча газа ОАО «Газпром» за 2007-2012 год, млрд. м3

Годы	млрд. м3
2007	534,5
2008	548,6
2009	549,7
2010	461,5
2011	508,6
2012	513,2

 

Хmax=547,9; Хmin=512,0

R=Х max-X min=549,7-461,5=88,2 млрд. м3

2. Рассчитаем среднюю арифметическую простую по формуле:

=(513,2+508,6+461,5+549,7+548,6+534,5)/6=519,35 млрд. м3

Теперь, зная среднюю арифметическую, можно определить среднее линейное отклонение, которое определяется как обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

 млрд. м3

 

3. Дисперсия находится, как среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической:

4. Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из среднего арифметического всех квадратов разностей между данными величинами и их средним арифметическим:

 млрд. м3

5. Коэффициент осцилляции – это отношение размаха вариации к средней, в процентах. Отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

%

6. Относительное линейное отклонение:

%

7. Коэффициент вариации -  это отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметическому, рассчитывается в процентах. Характеризует однородность вариационного ряда:

, таким образом совокупность абсолютно однородная, т.к. < 17%.

 

 

 

Вывод:

Средний объем добычи газа ОАО «Газпром» за 2007-2012 гг. составляет 519,35 млрд. м3. Можно отметить тенденцию к увеличению объема добычи (2009 г.), затем резкий спад (2010 г.) и в дальнейшем также наблюдается тенденция к увеличению объема добычи.

Проведя расчеты абсолютных и относительных средних показателей вариации,  среднее линейное отклонение составило 24,9 млрд. м3,  дисперсия 166,91 млрд. м3, среднее квадратическое отклонение 12,92 млрд. м3 .

Коэффициент осцилляции составил 6,95%, относительное линейное отклонение – 2,16%, а коэффициент вариации равен 2,43%, из чего можно заключить, что совокупность абсолютно однородная (т.к. < 17%).

 

 

Роль средних величин в статистике трудно недооценить, поскольку именно с помощью расчета и определения средних величин определяются темпы роста и прироста, абсолютные и относительные, а также средние изменения в общественных и экономических явлениях и процессах.

Средняя величина является обобщающей количественной характеристикой совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку, отражающей определенный уровень развития явления к определенному моменту времени.

С помощью средних величин можно представить значение этого признака в совокупности одним числом, несмотря на различия количественных характеристик этого признака по отдельным единицам совокупности. Связь средней величины с законом больших чисел исходит из того, что в развитии явлений необходимость сочетается со случайностью. Более того, именно эта связь позволяет отчетливо выявить основные тенденции в развитии какого-либо явления или процесса.

При этом средняя величина – величина абстрактная. Однако она позволяет выявлять не только тенденции, но и закономерности в развитии явлений.

Использование средних величин в газовой промышленности, как и в любой другой, вполне объяснимо. В условиях строгой конфиденциальности большей части информации используют средние величины. Общая тенденция становится понятной, а конкретные числа не указываются.

 

 

Список литературы

 

1. Адамов В.Е., Вергилес Э.В., Воронина Э.М. и др. «Статистика промышленности». Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1987г.
2. Диденко Т.В., Колядов Л.В., Тарасенко П.Ф. «Статистика. Учебное пособие», Издательство «Нефть и газ», 2007г.
3. «Экономическая статистика». Учебник. Под редакцией Иванова Ю.Н. – М.: Инфра-М, 2004 г.
4. «Теория статистики». Учебник. Под редакцией Громыко Г.Л. – М.: Инфра-М, 2000 г.
5. Ефимов М.Р., Петров Е.В., Румянцев В.Н. «Общая теория статистики». Учебник для вузов. – М.: Инфра-М, 1996 г.
6. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. «Общая теория статистики» Учебник для вузов. – М.: Финансы и статистика, 1995 г.
7. Чернова Т.К. Экономическая статистика. Учебное пособие. – Таганрог: Издательство ТРТУ, 1999 г.
8. Шмойлова Р.А. Теория статистики, М., 2005г.
9. http://www.infostat.ru
10. http://www.vedi.ru

 

 

.

1 Ирина Кезик. «Газпром» запустил Бованенковское месторождение. // vedomosti.ru. 23 октября 2012.

2 «Введена в эксплуатацию вторая нитка «Северного потока», на очереди третья и четвертая» // Пресс-релиз от 8 октября 2012г. www.gazprom.ru