Сущность, виды и методы расчета средних величин и сфера их применения в анализе хозяйственной деятельности отраслей

f - вес значения признака.

 

Средняя квадратическая.В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.).

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной, простой или взвешенной.

Наиболее широко эту среднюю используют при анализе вариационного ряда для расчета дисперсии и коэффициента вариации.

• Средняя квадратическая простая

Средняя квадратическая простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, в общем имеет вид:

,где

- средняя величина;

i – i-тый элемент  совокупности;

- квадрат значений  осредняемого признака;

- число единиц  совокупности.

• Средняя квадратическая взвешенная

Средняя квадратическая взвешенная применяется, если каждое значение осредняемого признака х встречается f раз:

,где

- средняя величина;

i – i-тый элемент  совокупности;

- квадрат значений  осредняемого признака;

- число единиц  совокупности;

f – вес варианты х.

 

Средняя кубическая используется для расчета среднего размера признака, выраженного в кубических единицах измерения. Например, при определении средней длины стороны и кубов.

• Средняя кубическая простая

Средняя кубическая простая находится путем извлечения кубического корня из частного от деления суммы кубов отдельных значений признака на их число:

,где

- средняя величина;

i – i-тый элемент  совокупности;

- значения признака;

- число единиц  совокупности.

• Средняя кубическая взвешенная

Формула средней кубической взвешенной имеет вид:

,где

- средняя величина;

- значения осредняемого  признака;

i – i-тый элемент  совокупности;

- число единиц  изучаемой совокупности;

f - вес значения признака.

Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики.

В статистической практике находят применение степенные средние и более высокого порядка.

 

2. Структурные (описательные) средние величины

При условии недостаточности исходных данных, которая в ряде случаев объективно может возникнуть при сборе информации (например, коммерческая тайна), предпочтение отдается структурным, или позиционным средним.

Структурные средние – вспомогательные характеристики изучаемой статистической совокупности. В отличие от степенных средних, структурные средние имеют не обобщенное значение признака, а вполне конкретное, т.е. значение одной из вариант.

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана.

Мода – значение признака, которое наиболее часто встречается в данной совокупности. То есть это величина признака с наибольшей частотой или частостью.

Могут быть случаи, когда два и даже более значений признака повторяются одинаково максимальное число раз. В этом случае имеют дело с бимодальным распределением признака и мульти модальным его распределением. Наличие двух и более модальных значений может означать неоднородность исследуемой совокупности.

При отсутствии повторяющихся значений признака в совокупности первичных данных для определения моды необходимо предварительно выполнить группировку, в результате чего получить интервальный ряд распределения.

В этом случае мода определяется по формуле:

x0 – нижняя граница модального интервала;

fM – частота модального интервала;

fM-1 – частота предмодального интервала;

fM+1 – частота послемодального интервала;

d – величина модального интервала.

Модальный интервал – интервал, которому соответствует наибольшая частота.

 

Медиана – значение варьирующего признака, которое делит ранжированный ряд данных на две равные части. 50% единиц исследуемой совокупности будут иметь значения признака меньше чем медиана, а 50% - значения признака больше чем медиана.

При определении медианы по не сгруппированным (первичным) данным сначала необходимо расположить их в порядке возрастания. Затем нужно определить номер той единицы, значение признака у которой будет соответствовать медиане:

, где

NM – порядковый номер медианы;

n – число единиц совокупности.

 

Если расчет медианы производится по сгруппированным данным, то медиана соответствует варианте, стоящей в середине ранжированного ряда:

, где

x0 – верхняя граница предмедианного интервала;

fml – частота медианного интервала;

d – величина медианного интервала;

Sml-1 – сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному.

Медианный интервал – интервал, кумулятивная (накопленная) частота которого равна или превышает полу сумму накопленных частот ряда и ближе всего к ней расположена.

Кумулятивная частота образуется путем постепенного суммирования частот, начиная с первого интервала.

 

 

Глава 2. Анализ средних величин на примере нефтяной компании

 

2.1 Технико-экономическая  характеристика предприятия ОАО  «Газпром» за 2007-2012 гг.

 

ОАО «Газпром» - ведущая газовая компания в мире. По добыче газа Газпром занимает первое место в мировом рейтинге.

На долю российского концерна приходится около 18% мировых запасов и более 70% запасов газа в России. Газпром обеспечивает более 15% мировой добычи природного газа. ОАО «Газпром» - крупнейший поставщик голубого топлива в Европу.

Компания увеличила запасы, прирастила добычу. Наметилась тенденция к наращиванию капитальных вложений в геологоразведочные работы, открыты 3 новых месторождения и 14 залежей месторождений. К примеру «Газпром» за прошедший год официально ввёл в эксплуатацию одно из крупнейших своих месторождений — Бованенковское1.

По состоянию на начало 2012 года, запасы «Газпрома» категорий А+В+С1 составляли 35 трлн. м³ природного газа, 1,8 млрд. тонн нефти и 1,4 млрд. тонн газового конденсата. По стандартам PRMS, доказанные и вероятные запасы углеводородов «Газпрома» были оценены в 29,2 млрд тонн условного топлива, в том числе доказанные запасы газа — 19,2 трлн кубометров, вероятные запасы газа — 3,6 трлн кубометров.

«Газпрому» принадлежит Единая система газоснабжения России, которая включает в себя: 156,9 тысяч км магистральных газопроводов и отводов, 6,1 тысяч км конденсат о продукт о проводов, 268 компрессорных станций общей мощностью 44,8 млн кВт, 24 объекта подземного хранения газа и 6 комплексов по переработке газа и газового конденсата. В октябре 2012 года была введена в эксплуатацию вторая нитка газопровода «Северный поток»2.

За отчетный период концерн нарастил объем эксплуатационного бурения. Общее число газовых эксплуатационных скважин Газпрома превышает 7 400 ед., из них 6 800 числящиеся по действующему фонду. Примерно 90% добычи газа обеспечили ведущие газодобывающие подразделения группы «Газпром» - «Ямбурггаздобыча», «Уренгойгазпром», «Надымгазпром», «Ноябрьскгаздобыча».

Что касается переработки сырья, то было переработано 33,2 млрд. м3, что 1,2% меньше предыдущего года. Традиционно переработка занимает незначительное место в хозяйственной жизни Концерна, за исключением Группы «СИБУР».

Значительную роль в «жизни» Газпрома играет экспорт природного газа на внешние рынки. «Газпром» поставил природный газ в 22 страну дальнего зарубежья и в 7 стран бывшего СССР. Суммарный объем экспорта в страны дальнего зарубежья составил 156,6 млрд.м3, в ближнее – 81,7 млрд.м3.

Экспорт газа в Европу (дальнее зарубежье) увеличился на почти 6% по сравнению с 2011 годом. Такая тенденция сохраняется уже десять лет и ожидается, сохранится и в будущем, в связи с увеличением спроса на газ в Европе.

Чистая прибыль Концерна за прошедший год вырос на 30%. При этом улучшились другие финансовые показатели: рентабельность собственного капитала и активов.

Общая численность персонала дочерних обществ и организаций ОАО «Газпром» по состоянию к 2012 году превысила 400 тыс. человек, в том числе основных производственных компаний Группы Газпром, осуществляющих добычу, переработку, транспортировку и реализацию газа, - порядка 260 тыс. человек.

Основные производственные показатели Группы Газпром за 2012 год представлены в таблице 1.

                                                                                                           Таблица 1

Основные производственные показатели ОАО «Газпром» за 2012 г.

Производственные показатели	Единица измерения	2012 год	2011 год	2010 год	2009 год	2008 год
Добыча газа	млрд. м3	513,2	508,6	461,5	549,7	548,6
Добыча нефти и газового конденсата	млн. тонн	44,4	43,3	41,7	42,9	45,3
Всего добыча углеводородов	млн. б. н. э.	3358,5	3322,6	3032,5	3561,5	3572,9
Переработка нефти и газового конденсата	млн. тонн	53,5	50,2	44,3	40,1	38,2
Производство электроэнергии	млрд. кВт*ч	173,2	175,1	138,5	109,3	96,5
Переработка природного и попутного газа	млрд. м3	33,2	33,6	36,8	38,4	44
Продажи газа в России	млрд. м3	280,7	277,3	273,5	292,2	307
Экспорт газа в Европу и другие страны	млрд. м3	156,6	148,1	148,3	184,4	168,5
Экспорт газа в БСС	млрд. м3	81,7	70,2	56,7	96,5	96,5
Финансовые показатели:
Прибыль от продаж	млн. руб.	1656843	1113822	856912	1260306	701778
Чистая прибыль	млн. руб.	4637090	3597054	2991001	3518960	2423245

 

 

 

2.2. Расчеты по  производственной деятельности  ОАО «Газпром» при помощи средних  величин.

 

1. Средние арифметические величины.

Рассчитаем среднюю арифметическую по данным таблицы 1.

По формуле:

Итак, средняя добыча газа ОАО «Газпром» за 5 лет (2008-2012 гг.) будет рассчитываться по формуле:

млрд. м3

Рассчитаем среднюю арифметическую интервального ряда по таблице 2.

Таблица 2

Возрастные показатели работников ОАО «Газпром» в 2012 году

Возраст работников	Количество, чел (fi)	Середина возрастного интервала (хi)
20-30 лет	91 854	25
30-40	124 422	35
40-50	105 121	45
50 и более	75 602	55
Итого:	397 000	-

По формуле средняя арифметическая взвешенная:     

Итак, средний возраст работников Группы Газпром будет равен: лет.

Из полученных результатов можно заключить, что средний объем добычи газа ОАО «Газпром» составляет 516,32 млрд. м3, что является самым большим показателем среди газодобывающих компаний России. Также средний возраст работников Группы Газпром равен 39,1 лет.

2 Средняя  гармоническая величина

Выполним расчет средней гармонической взвешенной по данным таблицы 3.

Таблица 3

Реализация некоторой продукции ОАО «Газпром» на экспорт за 2012 г.

Продукты	цена реализ. долл/т. (хi)	Выручка, т/долл. (хifi)
дизельное топливо	670	69400738
мазут	300	57504837
бензин	553	73628001
Итого:		200533576

Если принять, что х i  fi=m, то формула примет вид: