Статистико-экономический анализ уровня и динамика производства молока в хозяйствах Ивановской области

Тпр. i цеп.= Тi цеп.-100%

Абсолютное значение 1% прироста = /Тпр. i цеп.             (1.2.1.9.)

Рассмотрим расчет показателей по ряду динамики валового надоя  молока (табл.4.1.2.)

 

 

Таблица 4.1.2.

Показатели динамики валового надоя молока, тыс. т

Годы	Уровни ряда	Абсолютное изменение, тыс. т		Коэффициент роста		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.
1996	337,7	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1997	325,6	-12,1	-12,1	1,0	1,0	100	100	0	0	-
1998	296,3	-41,4	-29,3	0,9	0,9	90	90	-10	-10	2,93
1999	272,1	-65,6	-24,2	0,8	0,9	80	90	-20	-10	2,42
2000	257,3	-80,4	-14,8	0,8	0,9	80	90	-20	-10	1,48
2001	234,8	-102,9	-22,5	0,7	0,9	70	90	-30	-10	2,25
2002	234,1	-103,6	-0,7	0,7	1,0	70	100	-30	0	-
2003	238	-99,7	3,9	0,7	1,0	70	100	-30	0	-
2004	228,6	109,1	-9,4	0,7	1,0	70	100	-30	0	-
2005	209,8	-127,9	-18,8	0,6	0,9	60	90	-40	-10	1,88
2006	197,2	-140,5	-12,6	0,6	0,9	60	90	-40	-10	1,26
Среднее	257,4	-14,1		0,9476		94,76		-5,24

 

 

Согласно рассчитанным показателям динамики валового надоя молока в хозяйствах Ивановской области наблюдается снижение производства молока, из расчетов видно, что в 2006г. производство молока по отношению к 1996г. упало на 140,5 тыс. т, так же  по отношению к предыдущему 2005г. произошел спад на 12,6 тыс.т.

  
Рассчитаем средний уровень временного ряда по формуле среднего арифметического:

  ;                                                                                                (1.2.1.10.)                                                                                   

 = =257,4

Рассчитаем средний абсолютный прирост:

; ==-14,1                                                                  (1.2.1.12.)

Рассчитаем средний коэффициент роста по формуле среднего геометрического:

;                                          (1.2.1.13.), (1.2.1.14.)

== =0,9476

Рассчитаем средний темп роста:

; =0,9476*100%=94,76%                                     (1.2.1.15.)

Средний темп прироста:

  =94,76-100=-5,24                                             (1.2.1.16.)

        Подставив необходимые значения в формулы, получаем, что средний абсолютный прирост за период равен  -14,1, средний коэффициент роста равен 0,9476, средний темп роста  94,76% , средний темп прироста равен   -5,24% . Темп прироста показывает, что валовой надой молока по Ивановской области за 1996-2006 года уменьшился в среднем за год на 5,24 %.

 

4.2 Выравнивание рядов динамики

  Выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов заключается в отыскивание уровней кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в зависимости от времени. Параметры уравнения находят способом наименьших квадратов. Уравнения, выражающие уровни динамического ряда в виде некоторой функции времени t называют трендом.                                                                                          

Чаще всего используется аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии, т.к. при нём сохраняется сумма исходного ряда. При использовании этого способа необходимо подобрать математическое уравнение, уровни которого рассматриваются как функция времени t.

      Найдем  параметры уравнения тренда. Исходные  и расчетные данные о динамике  валового надоя молока приведена  в табл.4.2.1.

 

Таблица 4.2.1.

Исходные и расчетные данные для определения параметров линейного тренда

Годы	Уровни ряда,тыс.т.,у	t	t2	Y*t	Выровненные уровни, тыс.т.,i
1996	337,7	-5	25	-1688,5	323,9
1997	325,6	-4	16	-1302,4	310,6
1998	296,3	-3	9	-888,9	297,3
1999	272,1	-2	4	-544,2	284
2000	257,3	-1	1	-257,3	270,7
2001	234,8	0	0	0	257,4
2002	234,1	1	1	234,1	244,1
2003	238	2	4	476	230,8
2004	228,6	3	9	685,8	217,5
2005	209,8	4	16	839,2	204,2
2006	197,2	5	25	986	190,9
Итого:	2831,5	0	110	-1460,2	2831,4

 

 

  Уравнение прямой имеет вид t = a+bt                                                 (1.2.1.17.)

Для определения параметров уравнения используем следующие формулы:

а = ,                                                                                                         (1.2.1.18.)

где а – средний уровень временного ряда;                                

b = ,                                                                                                        (1.2.1.19.)

где b – коэффициент регрессии показывающий, на сколько в среднем возрастают (убывают) уровни временного ряда.

а = =257,4

b= = -13,27

Подставим найденные параметры в уравнение прямой:

t = 257,4+(-13,27)t

Изобразим графически:

Рис.4.2.1. Динамика валового надоя молока

    Оценим колеблемость валового надоя молока в течении одиннадцатилетнего периода по годам на основе расчета показателей колеблемости: амплитуды колебаний, среднего линейного отклонения, среднего квадратического отклонения и коэффициентов колеблемости и устойчивости.

Исходные и расчетные данные представлены в табл.4.2.2.

Таблица 4.2.2.

Исходные и расчетные данные для определения показателей

колеблемости , устойчивости и ошибки аппроксимации

Годы
1996	337,7	323,9	13,8	190,44	1	11	100	0,041
1997	325,6	310,6	15	225	2	10	64	0,046
1998	296,3	297,3	-1	1	3	9	36	0,003
1999	272,1	284	-11,9	141,61	4	8	16	0,044
2000	257,3	270,7	-13,4	179,56	5	7	4	0,052
2001	234,8	257,4	-22,6	510,76	6	5	1	0,096
2002	234,1	244,1	-10	100	7	4	9	0,043
2003	238	230,8	7,2	51,84	8	6	4	0,030
2004	228,6	217,5	11,1	123,21	9	3	36	0,049
2005	209,8	204,2	5,6	31,36	10	2	64	0,027
2006	197,2	190,9	6,3	39,69	11	1	100	0,032
Итого:	2831,5			1594,47			434	0,463

 

 

  Расчеты показателей колеблемости выполняем по следующим формулам:

Найдем амплитуду колебаний:

А=                                                                                  (1.2.1.20.)

Амплитуда колебаний составила от -22,6 в 2001г. до +15 в 1997г., т.е.

А=15-(-22,6)=37,6 пунктов

Найдем среднее линейное отклонение:

; = = 13,1 пункта.                                            (1.2.1.21.)                                                                                       Найдем среднее квадратическое отклонение:

; = = 13,31 пункта.                                  (1.2.1.22.)

Небольшое превышение среднего квадратического отклонения над линейным указывает на отсутствие среди отклонений резко выделяющихся по абсолют-ной величине. 
Найдем коэффициент колеблемости:

; = 13,31/257,41=0,052 или 5,2%                                       (1.2.1.23.) 

Колеблемость умеренная, несильная.

Найдем коэффициент устойчивости:

; =1- 0,052=0,948 или 94,8%                                 (1.2.1.24.)

Этот показатель характеризует близость фактических уровней к тренду и совершенно не зависит от характера последнего. Слабая колеблемость и высокая устойчивость уровней в данном смысле могут существовать даже при полном застое в развитии, когда тренд выражен горизонтальной прямой.

Установим устойчивость тенденции развития процесса, рассчитав ранговый коэффициент корреляции Спирмена по формуле                            (1.2.1.25.)

;  = 1- =1- =1-1,97=-097

Отрицательное значение указывает на наличие тенденции снижения уровней, причем устойчивость этой тенденции ниже средней. 
        Проверим уравнение тренда на адекватность, рассчитав среднюю ошибку аппроксимации, для этого проведем вспомогательные расчеты по формуле:

                                                                                           (1.2.1.27.)

Средняя ошибка аппроксимации определяется по формуле среднего арифметического:

; =*100%= 4,2%                                     (1.2.1.26.)

Средняя ошибка аппроксимации не превышает 10%,  уравнение тренда является адекватным, т.е. хорошо отражает тенденцию динамики.

    

4.3. Статистическое прогнозирование

    Прогнозирование возможных в будущем значений признаков изучаемого объекта - одна и основных задач науки. В ее решении роль статистических методов очень значительна. Одним из статистических методов прогнозирования является расчет прогнозов на основе тренда и колеблемости динамического ряда до настоящего времени. Если мы будем знать, как быстро и в каком направлении изменились уровни какого-то признака, то сможем узнать, какого значения достигнет уровень через известное время. Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода. Такая экстраполяция справедлива, если система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях. Чем крупнее система, тем более вероятно сохранение параметров ее изменения, конечно, на срок не слишком большой! Обычно рекомендуют, чтобы срок прогноза не превышал одной трети длительности базы расчета тренда.

 

4.3.1. Статистическое прогнозирование валового надоя молока

в хозяйствах Ивановской области на 2007-2008 годы

 

Составим прогноз относительно валового надоя молока на 2007, 2008 года на основе тренда и колеблемости.

  1. Вычисляем «точечный прогноз» по формуле:

   = a + b*;                                                                                           (1.2.2.2.)                                                                      

   для 2007г.=6, для 2008г. =7

                     

    ;

    

 

2.Определим доверительные границы прогноза.

Для этого рассчитывается средняя ошибка прогноза положения линейного тренда на период прогноза по формуле:

,                                                                                           (1.2.2.3.)                 

где - среднее квадратическое отклонение.

;    

 

Абсолютное отклонение рассчитывается при вероятности 95% и числу степеней свободы n-2 ( т.e. 9).

         В зависимости от выбранной  вероятности и числа степеней  свободы определяется критерий  Стьюдента ( ).

;

,

где .

            Определяем границы доверительного интервала по формуле:

                                                                                                (1.2.2.4.)

        

         

Вывод: С вероятностью 95% можно утверждать, что прогнозируемый валовой надой молока в хозяйствах Ивановской области в 2007 году будет находиться в интервале от 142 до 213,6 тыс. тонн, в 2008 году – в интервале от 127,2 до 201,8 тыс. тонн, с вероятностью ошибки 5%.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

По результатам проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

1. Корреляционно – регрессионный анализ зависимости себестоимости от удоя от 1 коровы показал, что между этими показателями связь практически отсутствует, что показывает нам найденный коэффициент корреляции Пирсона = - 0,04.

2. Проведя анализ динамики валового надоя молока в хозяйствах Ивановской области, мы видим, что наблюдается снижение производства молока, из расчетов видно, что в 2006г. производство молока по отношению к 1996г. упало на 140,5 тыс. т, так же  по отношению к предыдущему 2005г. произошел спад на 12,6 тыс.т. В процентном отношении валовой надой молока по Ивановской области за 1996 – 2006 г. уменьшился в среднем за год на 5,24%.

3. При составлении прогноза  относительно валового надоя  молока в хозяйствах Ивановской области на 2007, 2008 года можно утверждать, что увеличение производства молока за эти два года не предвидится.