Статистикалық гипотеза

Жоспар:

1.Статистика теориясына кіріспе

2Статистикалық гипотеза

3.Статистикалык корсеткіштер және бөлу таңдауы

4.Қорытынды

5.Пайдаланған әдебиеттер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Статистикалық теориясына кіріспе

 Статистика - мақсаты әр түрлі қоғамдық құбылыстарға жататын мәліметтерді жинақтау, реттеу, талдау және салыстыру болып табылатын қоғамдық ғылым.

«Статистика» термині латын тілінің статус(статус) деген сөзінен шығып, заттың жағдайы, күйі дегенді білдіреді. Бұл сөздің түбірі stato (стато) – «мемлекет» және statista (статиста) – «мемлекет білгірі» деген сөздерінен кейінірек статистика сөзі пайда болды. Бұл терминді алғаш неміс ғалымы Г.Ахенваль 1749 жылы мемлекеттану атты кітабын шығарып енгізді. Статистиканың ғылым ретінде қалыптасуы XYII  
болып табылады. Бірінші деңгей – статистиканың жалпы теориясы. Екінші деңгейде экономикалық және әлеуметтік (әлеуметтік-демографикалық) статистика.

Экономикалық статистика экономика саласындағы құбылыстар мен процестерді зерттейді: салалардың құрылымын, үйлесімін, өзара байланысын және қоғамдық өндірістің элементтерін

Әлеуметтік статистика – адамдардың өмірлік қызметі жағдайын және әлеуметтік қатынастың әр түрлі аспектілерін сипаттайтын барлық әлеуметтік құбылыстар мен процестерді зерттейді.

Үшінші деңгейде салалық статистика: экономикалық статистика салалары: өндіріс, ауылшаруашылығы, құрылыс, байланыс, көлік, табиғи ресурстар статистикасы. Әлеуметтік стаистика салалары: халық, саясат, мәдениет, денсаулық сақтау, ғылым, ағартушылық және т.б. статистикасы.

Негізгі ұғымдар:

Статистикалық жиынтық - нақты бір салмақтыққа, бірлікке, бүтіндікке, өзара тәуелділікке ие бірліктердің көптігі.

Жиынтық бірлігі – нақты бір белгіге ие көптің жеке алынған элементі.

Белгі – жиынтық бірлігінің жалпы құрамы, сипаттамасы, ол бақылануы немесе өлшенуі мүмкін.

Сандық белгі – сандық мәнмен көрсетіле алатын белгі.

Сапалық белгі (атрибутивті) – мағыналық мәні бар, сандық көрсетілімге жатпайтын белгі.

Варияция – жиынтықтың жеке бірліктерінің белгісі мәнінің аутқуы, әртүрлілігі, өзгерілуі.

Статистикалық көрсеткіш – зерттелетін объекті құрамының сандық бағасы.

Статистикалық заңдылық – жекеше алып қарағанда кездейсоқ болып көрінетін құбылыстардың көп сан түрінде байқалғанда, оның қажетті құбылыс ретінде анықталуы б.т.

Статистикалық бақылау – бұл жоспарланған, ғылыми ұйымдастырылған, қоғамдық өмірдің құбылыстары мен процестері туралы мәліметтерді жинау, оның мәні әр жиынтық бірліктерінің өз белгілеріне тән топтарға бөлінуі.

2. Статистикалық гипотеза

Статистикалық гипотеза болып табылады кездейсоқ шаманың үлестіру туралы белгілі бір болжам немесе үлгідегі негізінде тұжырымдалған заң параметрлері, Мысалдар Жалпы халық саны: статистикалық гипотезаны жорамалдар болып табылады геометриялық прогрессиямен бөлінген; екі үміттерін геометриялық прогрессиямен бөлінген үлгілері бір-біріне тең. Осы бірінші таратушы заң, екінші ұсынды - параметрлері бойынша екі бөлу. Туралы ешқандай тұспалдар негізделген гипотеза параметрлік - әйтпесе непараметрический аталатын тарату құқық, атап айтқанда нысаны.Делінген гипотеза айырмашылық салыстырғанда сипаттамалары арасындағы жоқ, және бақылаулы ауытқулар негізінде ғана үлгідегі кездейсоқ ауытқуы түсіндірді салыстыру, жасалған нөлдік (негізгі) деп аталады 0 N гипотеза және ұсынады. Негізгі гипотезаны бірге және балама қарастыру (бәсекелес қайшы дейін) оның гипотеза N 1. Ал бос болса, гипотеза қабылданбайды, онда баламалы гипотеза болады.

Қарапайым және күрделі гипотезаны бар. қарапайым деп аталатын гипотеза, егер бұл бірегей кездейсоқ айнымалы параметрлер сипатталады. Мысалы, л параметр болып табылады, егер экспоненциалды тарату, содан кейін гипотеза N 0 теңдік л = 10 - Қарапайым гипотеза. әзірлеу деп аталады жай сандар соңғы немесе шексіз кешенінен тұрады гипотеза гипотезаны. Композиттік гипотеза N 0 туралы теңсіздік L GT; 10 қарапайым болжамдарын шексіз кешенінен тұрады N 0 теңдік л туралы =B Мен, B I - кез келген санды 10. гипотеза бірнеше N 0, бұл екі тең белгісіз қалыпты бөлу күту дисперсия тым күрделі болып табылады. Кешенді гипотеза бөлу туралы болжам болып табылады кездейсоқ айнымалы X туралы қалыпты заң, егер Математикалық тіркелген нақты құны күту және дисперсиясы.

Гипотезаның тестілеу негізінде жүзеге асырылады кездейсоқ айнымалы есептеу - дәл өлшемі немесе шамамен тарату белгілі. Біз оның мәні функциясы болып табылады, Z осы санын белгілеп үлгілерін Z = Z ( х 1 X 2 , ..., х N). Рәсім гипотезаны тексеруге критерий әрбір мәні екі шешімдердің бірі болып табылады, бұл талап - гипотезаны қабылдау немесе қабылдамау. Осылайша, барлық үлгідегі кеңістік және тиісінше, өлшемдердің жиынтығы мәндері екі кесіп бөлінеді S 0 жиындар және S 1. Құны болса Z критерийі, содан кейін гипотеза S 0 түсіп қабылданған және домен S 1 болса, содан кейін гипотеза қабылданбайды. S 0 жиынтығы немесе гипотезаны қабылдау деп аталатын төзімділік диапазоны және жиынтығы S 1 - домен гипотезаны немесе сыни аймақты бас тарту. Бір өріс бірегей анықтайды және басқа да салалардағы таңдау

Регрессия теңдеудің  а  және b параметрлерін корреляциялық  өріс нүктелеріне жақынырақ өтетін регрессияның теориялық сызығын табуға болатындай ең кіші квадраттар әдісімен анықталады, яғни нәтижелі белгінің фактылық мәнінің түзетілген мәндердің ауытқуының ең кіші квадраттар қосындысы береді:

                      

 

a  және b параметрлерін  анықтау үшін нормаль теңдеулер  жүйесін шешу керек:

              

          

 

а және b коэффициенттерін мына формулалар бойынша табуға болады :

 

            ;         

 

Мұндағы     = ;                 ;         

 

                     ;       

 

Корреляциялық байланыс теңдеуі регрессияның  теориялық сызығын есептеу үшін қолданылады. Белгілер арасындағы  тығыздық  байланыс  дәрежесін анықтау үшін корреляция коэфициенті қолданылады. Қос сызықтық корреляция тәуелділік корреляция коэффициенті  r  мына формула бойынша анықталады :

 

                       

 

Мұндағы        ;       

 

Корреляция коэффициенттің мәндері аралықта өзгереді, яғни   -1

Егер бұл коэффициент      онда белгілер арасында байланыс әлсіз ;                          егер   0,3 онда  байланыс орташа ;

егер     онда байланыс күшті немесе тығыз.

Егер   |r| =1     онда байланыс функционалдық.

Егер   r= 0   онда белгілер арасында сызықтық  байланыс  жоқ деп айтады. Корреляция коэффициенті  r- дың мәндері әлеуметтік – экономикалық құбылыстар зерттеуіне үлкен әсер көрсетеді.

Мысал.    Өткен 10 жылдық тауар айналымы белгілі болсын. Ол кесте арқылы берілсін. Х- жылдар және У- тауар айналымы (мың тенге)

 

x	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
y	60	80	70	100	120	130	100	120	90	100

 

1. Тауар айналымының уақытқа  сызықтық корреляцияның деп жорып регрессия сызығының теңдеуін құрыңыз. ỵ=а+b*x

2. Корреляцияның сызықтық коэффициентінің шамасы бойынша x және y белгілер арасындағы байланыстың тығыздығын бағалаңыз .

3. Тауар айналымының 10 жылының  болжамын анықтаңыз.

4. Регрессия сызығының  графигін салыңыз. Графикте тауар  айналымының эмпирикалық шамаларын  көрсетіңіз.

 

              Есеп №28

 

	x	y	x·y	x2	y2
1)	3	60	180	9	3600
2)	6	80	480	36	6400
3)	9	70	630	81	4900
4)	12	100	1200	144	10000
5)	15	120	1800	225	14400
6)	18	130	2340	324	16900
7)	21	100	2100	441	10000
8)	24	120	2880	576	14400
9)	27	90	2430	729	8100
10)	30	100	3000	900	10000
∑	165	970	17040	3465	98700
Орт.мәні	16,5	97	1704	346,5	9870

 

b>0 – байланыс тура

y = 74.07 + 1,39 x

r = 0,56 – байланыс орташа

 

 

 

                 y= 74,07+ 1,39x

Егер x=10,  онда y (10)= 74,07+ 1,39*35= 87,97

 

Сызықты регрессия табылғаннан кейін теңдеудің толған түрде және бөлек  параметрлерінің маңыздылық  бағалау өткізіледі. Регрессия  теңдеуінің маңыздылығын тексеру – айнымалылар арасындағы тәуелділікті өрнектеу математикалық моделінің эксперименталдық  берілгендерге сәйкестілілігін анықтау және тәуелді  айнымалыларды сипаттау үшін теңдеуге енгізілген түсіндірме айнымалылардың жеткілігін тексеру. Регрессия  теңдеуінің маңыздылық бағалауын  толған түрде Фишердің  F – критерий негізінде жасалады, ол  регрессия теңдеуінің статистикалық  маңыздылық еместігін  H0 болжамының және байланыс тығыздық белгісін тексеруінде қорытынды шығарады. F – факторлық  келесі  формуламен анықталады.

                        Fфакт=

Мұндағы  r 2xy -  детерминация  коэффициенті;

        n –  жиынтық бірлік саны;

F кризистік – критерийдің  берілген ( 1; n -2) еркіндік  дәрежедегі  және деңгей маңыздылығы  - дағы мүмкіндік мәні.

Деңгей маңыздылығы    дегеніміз – дұрыс болжамды қабылдамау. Ықтималдық , егер болжамның дұрыс болу шарты орындалса. Кәдімгі  - ң  мәндері 0,05 немесе 0,01 болады.                      Егер  F – критерийінің фактылық мәні кризистік  кестенің мәнінен үлкен  Fфакт  > Fкриз  ( ;n-2)  болса , онда  H0 болжамы қабылданбайды , яғни  регрессия теңдеуін  статистикалық маңыздылығы және сенімділігі мойындалады. Парлық  (қос)  регрессияда теңдеудің  маңыздылық бағалау мен бірге кейбір  параметрлерінің  де маңыздылығы анықталады. Ол мақсатымен әрбір параметрінің кездейсоқ  қателері мына формулалармен  анықталады:                                                                          

                     mb= ;

 

                    ma =   ;

Корреляция коэффициенттерінің маңыздылығы mr  мына формуламен көрсетіледі.

                   mк =

Регрессия және корреляция коэффициенттерінің статистикалық маңыздылығын бағалау үшін студенттің t – критерий коэффициенті  есептелінеді. Белгілердің кездейсоқ табигі  туралы H0 болжамы ұсынылады, яғни олардың  нольден маңызды емес ауытқуы туралы. Регрессия және корреляция коэффициенттерінің маңыздылық бағалары олардың мәндерін кездейсоқ қателер  шамаларын салыстыру  жолымен өткізіледі.

                t b= ;       ta= ;          tr=   ;

Фактылық және кризистік  (кестенің )  t – статистикаларды салыстырамыз.

Егер   tфакт > tкриз ( ; n-2)  , онда  H0 болжамы 0абылданбайды6 яғни  a,  b және r xy мәндерінің  нольден ауытқуы кездейсоқ емес және олар барлығы статистикалық маңызды . Керісінше жағдайда H0 болжамы қабылданады.

3.Статистикалык корсеткіштер және бөлу таңдауы

Статистикалық көрсеткіштер жиынтықты белгілі бір белгісі бойынша, құрамы бойынша сипаттайды, кеңістікпен уақыттағы өзгерісінің жағдайы мен тенденциясын көрсетеді. Статистикалық көрсеткіштің мағынасы зерттейтін құбылыстар мен процестердің нақты құрамының көрінісі бола тұрып, статистикалық көрсеткіш танымның құралы болып табылады.

Статистика теориясында нақты объектілердің құрамының көрсеткішін және осы құбылыстың нақты мазмұнына тәуелді кез-келген қоғамдық құбылыстар мен процестердің статистикалық құрамының көрсеткішін бөледі. Біріншісінде нақты статистикалық көрсеткішті және көрсеткіш-санатты бөліп қарайық.

Нақты статистикалық көрсеткіш – зерттелетін құбылыстың немесе процестің нақты бір уақыттағы және нақты бір орындағы көлемін, шамасын сипаттайды. Егер біз өнеркәсіптегі өнім өндірісі көлемінің нақты шамасын айтатын болсақ, онда оны өндңрген кәсіпорынды, орынын және уақытын айтуымыз керек.

Көрсеткіш-санат – нақты бір статистикалық көрсеткіштің бір түрінің (орынын, уақытын және сандық мәнін көрсетпей) жалпы мәнін, ерекшелік құрамын сипаттайды. Әр түрлі қалалардағы өнеркәсіп кәсіпорыны өндірісі көлемі орнымен, уақытымен жіне сандық көрсеткішімен ерекшеленеді, бірақ ол бір мәнге ие, ол өнеркәсіп кәсіпорыны өндірісі шығарылымы көрсеткіш- санатында көрсетіледі.

Қоғамдық құбылыстар мен процестердің статистикалық құрылымының көрсеткіші – осы құбылыстың нақты мазмұнына тәуелді емес көрсеткіштер. Мұндай көрсеткіштерге: қатысты шама, варияция көрсеткіші, белгілер байланысының тығыздығы, құрылым көрсеткіші және бөлу мінездемесі, динамиканың құбылмалылығы көрсеткіші және т.б.

 Абсолюттік  көрсеткіштер – статистикалық көрсеткіштің алғашқы, жалпы формасымен суреттеуі. Абсолюттік шаманың мәні біріншіден статистикалық көрсеткішті айқындайтын алғашқы формасы, екіншіден зерттейтін құбылыстар мен процестердің абсолюттік шаманы сипаттайды, ал үшіншіден жиынтықтың көлемін сипаттайды.

Абсолюттік көрсеткіштер аталмыш сан болып табылады. Зерттелетін құбылыстың әлеуметтік-экономикалық  мағынасына қарай натуралды, шартты-натуралды, еңбек және құндық өлшем бірліктерімен көрсетіледі.

Жеке абсолюттік көрсеткіштер – зерттелетін объектілердің жеке бірліктерінің сандық белгілері шамасын айқындайтын көрсеткіш, мысалы, нақты бір жұмысшының көрсетілген айдағы жұмыс өндірімі, нақты бір фермердің егіс көлемінің шамасы т.б. Жеке шамаларды тәртіп бойынша статистикалық бақылай процесінде алады.

Қатысты (қосынды) абсолюттік шамалар –зерттелетін жиынтықтың барлық бірліктерінің бір белгісінің шамасын нмесе олардың жеке топтарын сипаттайды және нәтижесінде жеке абсолюттік шамаларды бір-біріне салыстырып қойып шығарады. Қатысты абсолюттік шамасын жеке мәндерді жинақтау және топтау нәтижесінде алады.