Статистика страхования

 

1.   Для того, чтобы провести аналитическую группировку с равными интервалами, необходимо определить оптимальное число групп, которое рассчитывается по формуле Стержесса:

 

m=1+3,321·lgN,  (1)

 

где m – число групп, N – число единиц совокупности.

m=1+3,321·lg16=4,999.

Так как число групп  должно быть целым, то выбираем m=5.

2.   В качестве признака, по которому строится группировка, берётся факторный признак х – объём производства, от которого зависит результативный признак у – среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Зная число групп, рассчитываем величину интервала:

 

 

     (2)

 

Величина интервала  составляет:

 

Таблица 2.2. Вспомогательная  таблица для построения группировки  предприятий по объёму производства

№ группы	Группы предприятий по объёму производства, тонн	Номера предприятий, входящих в  группу
1	280,6 – 433,2	8, 9
2	433,2 – 585,8	4, 14
3	585,8 – 738,4	3, 11
4	738,4 – 891	5, 7, 10, 12
5	891 – 1043,6	1, 2, 6, 13, 15, 16

 

На основании вспомогательной  таблицы (таблица 2) и таблицы исходных данных (таблица 1), построим аналитическую  группировку и представим её в  статистической таблице (таблица 3).

 

Таблица 2.3. Аналитическая  группировка предприятий по объёму производства для выявления взаимосвязи  между показателями: объём производства и среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Группы предприятий по объёму производства, тонн	Количество предприятий, ед.	Удельный вес Группы предприятий, %	Объём производства, тонн		Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
			итого	в среднем	итого	в среднем
А	1	2	3	4	5	6
280,6 – 433,2	2	12,5	702,4	351,2	2,39	1,195
433,2 – 585,8	2	12,5	1029,4	514,7	2,69	1,345
585,8 – 738,4	2	12,5	1257,8	628,9	4,5	2,25
738,4 – 891	4	25	3424,2	856,05	11,15	2,788
891 – 1043,6	6	37,5	5889,2	981,53	21,14	3,523
Итого:	16	100	12303		41,87
В среднем:				768,94		2,617

 

В представленной таблице 3 показатель «Удельный вес группы предприятий» [УВ] для графы 2 рассчитывается на основании формулы:

 

, (3)

 

где f – частота i-ой группы, т.е. количество предприятий в каждой группе.

Из таблицы видно, что  наибольший удельный вес имеет 5 группа – 37,5 %. При этом наблюдается рост среднего значения объёма производства и среднегодовой стоимости основных производственных фондов, что говорит о возможном наличии между данными положительной связи.

3.   Для того, чтобы построить гистограмму распределения и кумуляту создадим вспомогательную таблицу.

Таблица 2.4. Вспомогательная  таблица для построения графических  характеристик

Группы предприятий по объёму производства, тонн	f, ед	s, ед.
А	1	2
280,6 – 433,2	2	2
433,2 – 585,8	2	4
585,8 – 738,4	2	6
738,4 – 891	4	10
891 – 1043,6	6	16
Итого:	16

 

В таблице 4 в графе 2, представлена накопленная частота [s], которая  показывает, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем данное значение. Данный показатель вычисляется путём последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.

На рисунках 1 и 2 представлены соответственно гистограмма распределения  и кумулята

 

Рис. 2.1. Гистограмма распределения

 

Рис. 2.2. Кумулята

При построении гистограммы (рис.1) на оси абсцисс (х) откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбцов должна быть пропорциональна частотам.

При построении кумуляты (рис.2) интервального вариационного ряда по оси абсцисс (х) откладываются варианты ряда, а по оси ординат (s) накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, то есть кумуляту.

4.   Факторный признак – объём производства. Среднее значение для данного признака можно определить двумя способами:

1 способ – для несгруппированных  данных, с помощью простой средней:

 

, (4)

 

где n – количество значений ряда наблюдения.  

тонн

2 способ – для вариационного  ряда (таблица 3) с помощью формулы  взвешенной средней:

 

, (5)

 

где  – среднее значение i-ой группы, m – число групп.

тонн

Размах вариации [R] зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членной ряда:

 

,      (6)

 

где ,  – соответственно максимальное и минимальное значение признака.

Размах вариации составляет:

R=1043,6 – 280,6 = 763

Среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение можно определить двумя способами.

Среднее линейное отклонение:

· для первичного ряда:

 

 

 (7)

 

· для вариационного  ряда:

 

 

 (8)

 

Дисперсия:

· для первичного ряда:

 

 

 (9)

 

· для вариационного  ряда:

 

 

 (10)

 

Среднее квадратическое отклонение:

· для первичного ряда:

 

 

 (11)

 

· для вариационного  ряда:

 

 

 (12)

 

Используем способ вариационного  ряда. Для расчёта по формулам (8), (10), (12) целесообразно построить вспомогательную  таблицу расчёта.

 

Таблица 2.5. Вспомогательная  таблица для расчёта показателей  вариации

Группы предприятий по объёму производства, тонн	, тонн	, ед.	, тонн	, тонн	, тонн	, тонн
А	1	2	3	4	5	6
280,6 – 433,2	351,2	2	417,7	835,48	174504,6	349009,2
433,2 – 585,8	514,7	2	254,2	508,48	64636,7	129273,4
585,8 – 738,4	628,9	2	140,03	280,08	19610,5	39221
738,4 – 891	856,05	4	87,11	348,45	7588,6	30354,4
891 – 1043,6	981,533	6	212,6	1275,58	45196,97	271181,8
Итого:		16		3248,05		819039,8

 

На основании таблицы 5, получаем:

Зная среднее квадратическое отклонение и среднее значение признака, определяется коэффициент вариации:

 

, (13)

 

Получаем,

%

Так как коэффициент  вариации превышает 25%, то вариация объёма производства сильная. Так как коэффициент  вариации не превышает 33%, то это говорит об однородности информации.

5. В основе дисперсионного  анализа лежит разделение дисперсии  на части или компоненты. Данный  анализ сводится к расчёту  и анализу трёх видов дисперсий:  общей, внутригрупповой и межгрупповой. Общая дисперсия  измеряет вариацию результативного признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Данный вид дисперсии рассчитывается на основании исходных несгруппированных данных по формуле:

 

, (14)

 

Для расчёта по формуле (14) построим вспомогательную таблицу расчёта.

 

Таблица 2.6 Вспомогательная  таблица для расчёта общей  дисперсии

№ п/п	, тонн	, млн. руб.	, млн. руб.	, (млн. руб)
А	1	2	3	4
1	978	3,52	0,9	0,81
2	1043,6	3,71	1,09	1,19
3	620,6	2,13	-0,49	0,24
4	485,1	1,05	-1,57	2,46
5	884,5	2,82	0,2	0,04
6	1020,4	4,1	1,48	2,19
7	872,3	2,73	0,11	0,01
8	421,8	1,5	-1,12	1,25
9	280,6	0,89	-1,73	2,99
10	851,8	3,04	0,42	0,18
11	637,2	2,37	-0,25	0,06
12	815,6	2,56	-0,06	0,004
13	921,7	3,2	0,58	0,34
14	544,3	1,64	-0,98	0,96
15	915,1	3	0,38	0,14
16	1010,4	3,61	0,99	0,98
Итого	12303	41,87		13,86
Среднее	768,94	2,62		0,866

На основании таблицы 6 определяем:

(млн. руб)

Межгрупповая дисперсия   характеризует систематическую вариацию под воздействие признака – фактора, положенного в основание группировки. Она является мерой вариации частных средних по группам  вокруг общей средней  и определяется по формуле:

 

 

 (15)

 

Для расчёта по формуле (12) построим вспомогательную таблицу  расчёта.

 

Таблица 2.7 Вспомогательная  таблица для расчёта межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по объёму производства, тонн	, ед.	, млн. руб.	, млн. руб.	, (млн. руб)	, (млн. руб)
А	1	2	3	4	5
280,6 – 433,2	2	1,195	-1,425	2,03	4,06
433,2 – 585,8	2	1,345	-1,275	1,63	3,25
585,8 – 738,4	2	2,25	-0,37	0,14	0,27
738,4 – 891	4	2,788	0,168	0,03	0,11
891 – 1043,6	6	3,523	0,903	0,82	4,89
Итого:					12,59
В среднем:					0,787

 

На основании таблицы 7 определяем:

Вариацию, обусловленную  влиянием прочих факторов, характеризует  в каждой группе внутригрупповая  дисперсия :

 

, (16)

 

Соответственно внутригрупповая  дисперсия  определяется путём суммирования отдельных внутригрупповых дисперсий, взвешенных по частоте.

 

, (17)

 

Для расчёта общей  внутригрупповой дисперсии построим вспомогательную таблицу расчёта: