Статистика как наука

    Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом. Эти показатели в свою очередь делятся на объемные и расчетные.

    Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Например: таким показателем является число предприятий отрасли.

   Расчетные показатели, вычисляемые по различным формулам, служат для решения различных статистических задач. Например: измерения вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязей. В эту группу входят индексы, коэффициенты связи, ошибки выборки и т.п.

 

   Абсолютный показатель характеризует абсолютные размеры изучаемых величин: массу, площадь, объем, протяженность. В зависимости от рассматриваемого процесса они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

   Относительные показатели представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками явлений. Они используются для измерения интенсивности развития процесса во времени.

    При расчете относительного  показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе отношения,  называется текущим или сравниваемым. Показатель, с которым производится  сравнение  и который находится  в знаменателе, называют основанием или базой сравнения.

    Обычно, относительные показатели  выражаются в коэффициентах или  процентах.

    Все используемые на  практике относительные показатели  можно разделить на следующие  виды:

1)   Относительный показатель динамики (ОПД)

2)   Относительный показатель плана (ОПП)

3)   Относительный показатель реализации плана (ОПРП)

4)   Относительный показатель структуры (ОПС)

5)   Относительный показатель координации (ОПК)

6)   Относительный показатель интенсивности и уровня экономического развития                                       (ОПИ)

7)   Относительный показатель сравнения (ОПСр)

 

   ОПД представляет собой отношение уровня исследуемого процесса на данный момент времени к уровню того же процесса в прошлом.

 

 

ОПД показывает, во сколько раз текущий уровень превышает базисный или какую долю от него он составляет. Если этот показатель выражается в процентах, он называется темпом роста.

  Например: известно, что объем торгов акциями на межбанковской валютной бирже на март 2003 года составлял 46,8 млрд. руб., а на февраль – 29 млрд. руб. Темп роста составляет отношение этих величин.

 

  ОПП. Известно, что фирмы в той или иной степени осуществляют планирование своей деятельности, а затем сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными.

 

 

ОПС представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого.

 

 

  ОПС, обычно, выражается в % или в долях. Данный показатель может использоваться, например, для описания структуры внешнеторгового оборота России, т.е. доли экспорта и доли импорта.

 

ОПК характеризует соотношение отдельных частей, составляющих совокупность.

 

   В качестве базы обычно выбирается или та часть, которая имеет наибольший удельный вес, или та, которая является приоритетной с экономической точки зрения.

 

Структура внешнеторгового  оборота России.

 

А	1 (млрд. $)
Внешнеторговый оборот	150,4
Экспорт	105,5
Импорт	44,9

 

   Экономический смысл в этих числах: на 1 млрд. $ импорта приходится 2,35 млрд. $ экспорта.

 

 

   Пример: в оценке развития экономики страны важную роль играет показатель, характеризующий размер ВВП на душу населения, т.е. в данном случае:

 

 

   Например: сравнение золотого запаса различных стран. Например, известно, что на 2000 год золотой запас России был почти в 10 раз больше, чем золотой запас Канады, но составлял всего 4% от объема золотого запаса США.

 

4.2 Средние  показатели.

 

    В основном используются среднее арифметическое, среднее гармоническое, среднее геометрическое, среднее квадратическое.

    Все перечисленные виды  средних, кроме квадратических, можно в общем случае записать в следующей форме:

 

где - вариант признака, а - вес данного варианта.

 

1)    Средняя арифметическая (простая)

 

 

 

   Эта формула используется в случаях, когда расчет происходит по не сгруппированным данным. Например: средний стаж работников в каком-либо предприятии.

 

2)   Средняя арифметическая (взвешенная)

 

  При расчете средних величин  отдельные значения признака могут повторятся по нескольку раз. В этом случае расчет средних производится по сгруппированным данным. Пример: продажа акций.

 

Сделка	Количество проданных  акций	Курс продажи акций
1	500	1080
2	300	1050
3	1100	1145

 

   Надо найти средний курс  продаж (по таблице). Ищем по формуле средней арифметической взвешенной:

   На практике часто допускаются  ошибки при расчете средних  величин, которые заключаются  в игнорировании весов. Пример:

 

Заработная плата работников предприятия

 

Цех	Средняя з/п в руб.
1	4300
2	4100

 

   Допустим, хотим посчитать среднюю з/п на всем предприятии.

          => эта формула неверна, т.к. не учитывает количество рабочих.

    Использовать среднее арифметическое простое можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство.

    Рассмотрим расчет среднего  арифметического по интервальному  вариационному ряду.

 

Распределение работников предприятия по возрасту.

 

Возраст	Число работников
до 25	7
25 – 30	13
30 – 40	38
40 – 50	42
50 – 60	16
60 и более	5
Итого:	121

 

   Для определения среднего  возраста найдем середины возрастных  интервалов. При этом величины  открытых интервалов условно  приравниваются к величинам примыкающих  к ним интервалов. Т.о. получаем:

    22,5          27,5         35         45       55       65

   Далее применяем формулу  для средней арифметической взвешенной:

                                         

     

Другие виды средних.

  Часто используется средняя  гармоническая взвешенная.

  Пример: валовой сбор и урожайность зерновых культур по областям. Нужно определить среднюю урожайность – это общий валовой сбор зерна на общую посевную площадь.

где - урожайность, - валовой сбор.

 

§5. Показатели вариации и анализ частотных распределений.

 

   Все показатели вариации можно разделить на три группы:

1)   Показатели центра распределения: средняя арифметическая, мода, медиана.

2)   Показатели степени вариации: вариационный размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.

3)   Показатели типа распределения: структурные характеристики, показатели ассиметрии, кривые распределения.

 

    Модой распределения ( ) называется такая величина изучаемого признака, который в данной совокупности встречается наиболее часто. Рассмотрим определение моды по не сгруппированным признакам.

   Пример: рабочие бригады из 11 человек имеют следующие тарифные разряды:

  5, 4, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 6, 3, 5.           =>  

     Модальный интервал, т.е. интервал содержащий моду, в случае интервального распределения с равными интервалами определяется по наибольшей частоте, с неравными интервалами – по наибольшей плотности. А мода определяется по формуле:

где - нижняя граница модального интервала; i – величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала предшествующего модальному; - частота интервала следующего за модальным.

  

    В качестве характеристик  вариационного ряда  используется  медиана( ).

  Медиана – это величина изучаемого признака, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда. Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от других величин:

Если в вариационном ряду 2m+1 случаев, то =

Если в вариационном ряду 2m случаев, то

 практически играет роль средней  величины для неоднородной совокупности  не подчиняющейся нормальному  закону.

   Пример: пусть нам необходимо дать характеристику среднего дохода группы людей из 100 человек, 99 из которых имеют доход от 100 до 200$ в месяц, а 1 - 50000$ в месяц.

 

№	1	2	…	99	100
Доход	100	104	…	200	50000

 
   => объективно.

   => это неправильно.

 

 

5.1. Показатели  вариации и способы их расчета.

 

Для того, чтобы охарактеризовать степень рассеяния отдельных  значений признака вокруг его среднего значения, в статистике используются показатели вариации.

Показатели вариации делятся на 2 группы:

1.    Абсолютные

              - размах вариации;

              - среднее линейное отклонение;

              - дисперсия;

              - среднее квадратическое отклонение;

2)    Относительные

              - коэффициенты осцилляции;

              - коэффициенты вариации;

              - относительные линейные отклонения.

 

Относительные показатели вычисляются  как отношение абсолютных показателей  к среднему арифметическому или  медиане.

Рассмотрим их:

1)  Вариационный размах (амплитуда колебаний).

Показывает насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наименьшее и наибольшее значения признаков

R = X_max - X_min

К недостаткам этого показателя можно отнести тот факт, что  очень  низкое(или высокое)  значение признака может быть вызвано какими-то  случайными факторами,  т.е. иметь аномальный характер. В этих случаях размах вариации дает искаженную амплитуду колебания признака. Прежде всего поэтому необходимо очистить наблюдения от различных выбросов.

2)  Среднее линейное отклонение.

 

Простая формула:

Взвешенная формула:

3)  Дисперсия.

Простая формула:

Взвешенная формула: