ƒ - ƒ
M = x + i ———————,
(6)
(ƒ - ƒ ) + (ƒ - ƒ )
где x - нижняя граница
модального интервала;
I - величина интервала;
ƒ - частота модального
интервала;
ƒ - частота предмодального
интервала;
ƒ - частота послемодального
интервала.
Однако средних величин
недостаточно. Для характеристики совокупности
нужно знать, как группируются признаки
вокруг средней величины, для чего используются
показатели среднего квадратического
отклонения и коэффициента вариации.
Среднее квадратическое
отклонение характеризует степень изменчивости
признака и абсолютных величин и определяется
по формуле для интервального ряда:
________
Σ(x – x) ƒ
σ 2=---------------,
(7)
√ Σ ƒ
Для показателей необходимо
составить следующую таблицу:
Таблица 5 – Расчет
показателей в вариационном ряду
По данным таблицы
5 находим показатели:
Средняя взвешенная по
формуле (3) равна 425/27 = 15,74.
Среднее квадратичное
отклонение по формуле (7) равно √ 6264,69/27
= 15,23.
Дисперсия по формуле
(6) σ = 231,95
Изменчивость признака
по формуле (7) равна (15,23/15,74) = 0,97* 100% = 97%.
Коэффициент вариации равен 3%, что показывают
незначительную изменчивость признака.
Медиана по формуле
(5) равна 24+24*(27/2-22)/3=44.
Мода по формуле (6)
равна 24+24*(3-6)/((3-6)+(3-2))=60.
7) Первичная статистическая
обработка состоит из двух этапов:
-проверка на автокорреляцию;
-исключение аномальных
наблюдений.
Методы математической
статистики и теории вероятности, возможно,
использовать только тогда, когда наблюдения
независимы друг от друга с точки зрения
вероятности. Тесноту определим на основе
коэффициента автокорреляции Дарбина-Уатсона
по формуле (8).
Для получения тренда
решим систему уравнений по прямой y = a0 + a1х:
Σ y = na0 +a1Σх;
Σyх = a 0Σх + a 1Σх2,
Таблица 6 – Расчет
критерия Дарбина-Уатсона
Подставляя из таблицы
6 итоговые суммы, получим:
125,5 = 27a0 +27a1;
425 = 27a0 + 145a1,
Решение приведенной
системы уравнений дает следующие значения параметров:
Прямая: у = 2,11 + 2,54х.
Подставляя значения
х в уравнения, получаем объем инвестиций
по прямой.
Используя данные таблицы
13, рассчитаем коэффициент автокорреляции
по формуле (8):1426,51/3478,74 = 0,41.
Проверим аномальность
по формуле (10)
х мин. = 1,5; х макс. =
56,5.
т = (1,5-15,74)/15,23 = 0,93;
т = (56,5-15,74)/15,23 = 2,68.
Расчетное значение
сравниваем с пороговым, заданным соответствующим
распределением по таблице Граббсона-Смирнова.
Если Трасч. больше Ткрит., то в данном
эмпирическом ряду есть выбросы, если
Трасч. меньше Ткрит., то данные не сильно
расходятся и большого искажающего эффекта
не будет при включении подозреваемого
наблюдения в дальнейшее исследование.
Для n = 6, Р = 95, Ткрит.
= 2,067.
Трасч.= 0,93 меньше Ткрит.=
2,067, следовательно, наблюдение не аномальное
и остается для дальнейших расчетов..
Трасч.= 2,68 больше Ткрит.=
2,067, следовательно, наблюдение аномальное
и оно исключается из дальнейших расчетов.
Для проверки берется
х = 36
т = (36-15,74)/15,23 = 1,33. Трасч.=
1,33 меньше Ткрит. = 2,067, следовательно, наблюдение
не аномальное и остается для дальнейших
расчетов. Таким образом, ряд для исследования будет
следующий 1,5; 4,5; 9; 18; 36.
8) Оценка существенности
связи (полная корреляция).
Проще всего смысл
концепции корреляции можно объяснить
графически с помощью корреляционного
поля. Представленные на графике данные
могут быть вписаны в геометрическую фигуру,
имеющую форму эллипса. Чем уже эллипс,
тем выше значение корреляции. Значения
коэффициента корреляции могут изменяться
от –1,0 до +1,0. знак коэффициента указывает
на направление взаимосвязи между двумя
переменными. Абсолютное значение коэффициента
характеризует силу или тесноту взаимосвязи.
Коэффициент корреляции равный плюс или
минус 1,0, указывает на наличие строгой
функциональной взаимосвязи. Значение
0,0 говорит об отсутствии, какой бы то ни
было, связи между рассматриваемыми переменными.
На рис.13 видно, что
связь сильная. А ориентация эллипса на
плоскости указывает на обратную связь.
В какой степени будет
соответствовать значение предсказанной
величины значению другой – это зависит
от величины коэффициента корреляции
данной взаимосвязи. Наиболее часто используется коэффициент
корреляции К. Пирсона:
xу
– х*у
r = --------------,
(8)
σх σу
σх =√Σ(х-х)2/n,
(9)
Таблица 7 – Расчет
коэффициента Пирсона
у = 69/5 = 13,8; х = 25/5 = 5;
х*у = 13,8*5 = 69; ху = 312/5 = 62,4.
Из данных таблицы
7 по формуле (8) находим: σх = √16/5 = 1,79;
σу = √771,3/5 = 12,42.
По формуле (7) находим коэффициент Пирсона:
(62,4-69)/1,79*12,42 = - 0,3. Для практических целей
связь не существенна, так как меньше 0,6.
Но так как выборка малая для уверенности
в достоверности расчетов необходимо
проверить на существенность t-критерию
Стьюдента:
r √ n-2
tрасч. = -------------, (10)
√1-r2
где r – коэффициент
корреляции.
Определим расчетное
значение по формуле (35): 0,3*1,73/0,95 = 0,55.
Табличное значение
для α = 0,05, v = 3, tтабл. = 3,182. Если tрасч.
меньше tкрит., следовательно, связь не
существенна и данный фактор остается
для дальнейшего исследования.
9) Выбор формы связи
(простая регрессия).
В практике часто возникает
необходимость изучать форму между двумя
или несколькими признаками. Такое изучение
производится с помощью так называемых
эмпирических линий и поверхностей регрессии.
Для этого устраняются беспорядочные
колебания изучаемых переменных и получают
некоторые аналитические выражения (уравнения
связи), на основе которых вычисляют любые
промежуточные значения результативного
признака, а в необходимых случаях прогнозируют
этот признак за пределами области наших
наблюдений.
10) Корреляционно-регрессионный
анализ между парами факторов.
Основная цель данного
этапа – сократить число факторов, вводимых
в модель множественной регрессии и определить
вид множественной линии регрессии.
Используя данные приложений
А и В составим следующий ряд данных.
Таблица 15 – Ряд множественной
регрессии
11) Анализ показателей
вариации по факторам, включаемым в модель
множественной регрессии.
Этот этап необходим
для оценки вариации значений признаков
в их распределении для оставшихся факторов,
включаемых в модель.
12) Выбор формы связи
множественной регрессии.
Необходимость в таком
множественном регрессионном соотношении
с какой-либо одной независимой переменной
не дает достаточно высокой корреляции
либо в связи с тем, что дополнительные
переменные существенно способствуют
более высокой корреляции.
13) Оценка существенности
связи – расчет совокупного коэффициента
корреляции.
Рассчитаем коэффициент
корреляции Пирсона по формуле (33). Для
этого составим таблицу.
Таблица 8– Расчет
коэффициента Пирсона для множественной
регрессии
у = 32,3/13 = 2,49; х = 158,6/13
= 12,2; х*у = 2,49*12,2 = 30,38; ху = 473,3/13 = 36,41.
Из данных таблицы
16 по формуле (7) находим: σх = √1215,1/13 =
93,47; σу = √62,1/13 = 4,78.
По формуле (33) находим коэффициент Пирсона:
(36,41-30,38)/4,78*93,47 = 0,013. Для практических целей
связь не существенна, так как меньше 0,6.
14) Расчет ошибки репрезентативности.
Доверительный предел
– такая оценка параметров, которая показывает,
что с заданной (достаточно высокой) вероятностью
параметр лежит в определенном интервале.
По формуле находим μ = √15,23/5 = 3,05. На основе
ошибки строим доверительный интервал
по формуле (24) Δ = 1,96*3,05 = 5,98. Отсюда доверительный
интервал ± 5,98.
15) Прогнозирование.
После того, как найдено параметризованное
уравнение множественной регрессии, проверено
по всем статистическим критериям, его
можно использовать для практических
целей и прогнозировать значение результативного
признака.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Инвестиции
- денежные средства, ценные бумаги, иное
имущество, в том числе имущественные
права, иные права, имеющие денежную оценку,
вкладываемые в объекты предпринимательской
и (или) иной деятельности в целях получения
прибыли и (или) достижения иного полезного
эффекта. Инвестиции - сравнительно новая
категория для российской экономики. В
рамках централизованной плановой системы
использовалось понятие “валовые капитальные
вложения”, под которыми понимались все
затраты на воспроизводство основных
фондов, включая затраты на их полное восстановление.
Они и рассматривались как понятие, тождественное
инвестициям. В настоящее время идет активный
процесс развития теории инвестиционных
проектов и прежде всего статистического
оценивания финансовых и капитальных
вложений. Для точного анализа необходимо
создание обширной информационной базы.
Основными источниками статистической
информации об инвестициях являются данные
государственного статистического наблюдения,
бухгалтерской отчетности организации,
административные данные (например, сведения
о государственной регистрации операций
с недвижимостью).
Анализ
данных по инвестициям в основной капитал,
приведенных во 2-й главе, показывает, что
в России сохраняется высокая концентрация
инвестиций в основной капитал по некоторым
регионам. Лидеры по этому показателю
накапливают объемы средств, на порядок
превышающие средние по стране. Максимальная
концентрация вложений в основной капитал
наблюдается в регионах, связанных с добычей
энергоносителей (Тюменская область),
а также в Москве и С.-Петербурге.
Анализ
приведенных данных по иностранным инвестициям
показывает, что в России сохраняется
высокая концентрация привлеченного иностранного
капитала по ряду регионов, причем не наблюдается
изменения ситуации в лучшую сторону.
Неравномерное размещение иностранных
инвестиций по экономическим регионам
традиционно является характерной чертой
поступления иностранного капитала в
страну. Распределение иностранных инвестиций
по субъектам Федерации по-прежнему характеризуется
сохранением позиций ЦФО, и прежде всего
Москвы. Основными странами-инвесторами
в 2009 году, постоянно осуществляющими
значительные инвестиции, являются Кипр,
Нидерланды, Люксембург, Великобритания,
Германия и Китай. Наибольшие объемы иностранных
инвестиций привлекаются в сырьевые регионы
(Омская обл., Сахалинская обл., Тюменская
обл. и др.), крупные промышленные центры
(Самарская обл., Свердловская обл., Татарстан,
Челябинская обл. и др.), регионы с развитой
инфраструктурой и высоким потребительским
потенциалом помимо Москвы (Санкт-Петербург,
Московская обл. и др.
Список
использованной литературы
1.
Федеральный закон "Об инвестиционной
деятельности в РФ, осуществляемой
в форме капитальных вложений" № 39-ФЗ
от 25.02.1999.
2.
Балинова В.С. Статистика в вопросах и
ответах: учеб. пособие. - М.: ТК. Велби, «Проспект»,
2004.
3.
Голуб Л.А. Социально-экономическая
статистика: учеб. пособие для студ. Вузов.
- М: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.
4.
Евсенко О.С. Инвестиции в вопросах и ответах:
учеб.пособие. - М.: ТК. Велби, «Проспект»,
2004.
5.
Инвестиции в России. 2009: Стат.сб./
Росстат. - М.,И58 2009. - 323 с.
6.
Инвестиции: учеб. пособие / Л.Л. Игонина;
под ред. д-ра экон. наук, проф. В.А.
Слепова. -- М.: Экономисту 2005. -- 478 с.
7.
Курс социально-экономической статистики:
Учебник для вузов/Под ред. проф.
М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА,
2000.-771 с.
8.
Россия в цифрах. 2009: Крат.стат.сб./Росстат- M., 2009. - 525 с.
9.
Финансовая статистика: Учебное
пособие/ Т.В. Тимофеева, А.А. Снатенков,
Е.Р. Мендыбаева; Под ред. Т.В. Тимофеевой.-
М.: Финансы и статистика, 2006.-480с.
10.
www.gks.ru