Статистическое изучение и прогнозирование основных показателей наличия и использования оборотных фондов в сельском хозяйстве

Корреляционные связи  различаются по содержанию, направлению  и форме.

Содержание корреляционной связи – материальное отношение  либо его отсутствие между факторным  признаком и результативным.

Различают следующие зависимости  между Х и У:

1. Причинная зависимость – один фактор выступает в качестве причины, другой – в качестве следствия.
2. Взаимосвязь Х и У, их равное положение в механизме причинной связи.
3. Взаимосвязь Х и У рассматривается как связь двух следствий общей причины.
4. Случайная корреляция – между Х и У не существует материальной связи, но коэффициент корреляции отличен от нуля.
5. Множественность причин и следствий, переплетение форм и видов связей. [16]

Различают следующие формы  связи:

1. Линейная зависимость – равным различиям факторного признака соответствуют равные различия результативного признака

                                                                                            (25)

2. Параболическая зависимость - равным различиям факторного признака соответствуют равномерно изменяющиеся значения результативного признака

                                           (26)

3. Гиперболическая зависимость – равным различиям факторного признака соответствуют постоянно уменьшающиеся значения результативного признака (y→a)

                                                                                               (27)

4. логарифмическая связь – равным различиям факторного признака соответствуют постоянно уменьшающиеся различия результативного признака (у пределов не имеет)

                                                                                  (28)

5. Степенная зависимость

                                                                                            (29)

По направлению  связь может быть:

1. Прямая связь – с увеличением Х увеличивается и У.
2. Обратная связь – с увеличением Х уменьшается У.
3. Знакопеременная (параболическая) связь.[18]

Для измерения тесноты  связи в статистике используется коэффициент корреляции (для линейной зависимости) и корреляционное отношение (индекс корреляции) – для нелинейных зависимостей.[6]

Коэффициент корреляции показывает, на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится в среднем результативный признак при изменении факторного на одно его среднее квадратическое отклонение.

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

                                                                                                   (30)

                                                                                                    (31)

                                                                                                       (32)

                                                                                     (33)

                                                                                     (34)

Линейный коэффициент  корреляции изменяется в пределах от -1 до 1. Если R = 1, то связь между факторами функциональная, если R = -1, то связь между факторами обратная функциональная. В статистике существует градация силы связи в зависимости от значения коэффициента корреляции:

1. R = 0 – связь отсутствует.
2. – связь слабая.
3. – связь средняя.
4. – связь сильная.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем  изменится результативный признак  при изменении факторного признака на 1 процент. Для линейной связи  коэффициент эластичности рассчитывается следующим образом:

                                                                                                  (35)

Коэффициент детерминации показывает, какой процент вариации результативного  признака определяется вариацией факторного признака и рассчитывается по следующей  формуле:

                                                                                             (36)

При криволинейных зависимостях степень тесноты связи между  факторами определяется с помощью  индекса корреляции (корреляционного  отношения):

                                                                                              (37)

                                                                                            (38)

                                                                                            (39)

где: y_i – фактические значения результативного признака;

 – среднее  значение признака;

 – теоретические  значения признака.

Рассчитанные параметры  уравнения связи по выборочной совокупности не обязательно являются достоверными. Необходимо установить существенность выявленной зависимости и статистическую надежность коэффициента корреляции в  генеральной совокупности.[12]

Для определения пределов колебаний коэффициента корреляции рассчитывается предельная ошибка:

                                                                                                  (40)

где: R – коэффициент корреляции;

n – объем совокупности;

k – число параметров уравнения регрессии;

n-k – число степеней свободы вариации.[13]

С целью установления статистической надежности коэффициента корреляции принимается  нулевая гипотеза о том, что в  генеральной совокупности зависимость  между факторами отсутствует. Для  этого рассчитывается Т-критерий Стьюдента:

                                                                                                    (41)

Если Т_ф > Т_т – нулевая гипотеза об отсутствии связи между факторами отвергается. Коэффициент корреляции является статистически надежным.

Если Т_ф ≤ Т_т  - нулевая гипотеза об отсутствии связи между факторами принимается. Коэффициент корреляции является статистически надежным. Это означает, что в выборочной совокупности связь существует, но полученные параметры не могут распространяться на генеральную совокупность.

 Построим таблицу с исходными данными для корреляционного анализа.

Таблица 11. Исходные данные для корреляционного анализа.

Наименование хозяйства	Валовой сбор зерна после  очистки, сушки, ц	Себестоимость всего зерна,тыс.руб.	Расчетные величины
			х²	ху
ООО Суры	4214	5457	177577	2299579	29778849
ООО Благодать	31	3420	961	106020	11696400
ОАО "Новодеревеньковская сельхозтехника"	18511	7367	3426571	1363705	54272689
ООО Паньковское	8987	2819	807661	25334353	7946761
ООО "Золотой колос"	17159	10038	2944312	17224204	1007614
ООО "Продагро"	1426	634	2033476	904084	401956
ООО "Истоки"	10272	3950	1055139	40574400	1560250
ООО Рассвет	73270	27140	53684920	19885478	73657960
Продолжение таблицы 11
ООО Агросноб	11300	4458	1276900	50375400	19873764
ООО Аграрий	58083	50425	33736348	29288352	25426806
ЗАО АПК "Юность"	429821	94967	1847467	40818810	90187310
СПК "Заря мира"	68191	21258	465001248	14496042	45190256
ООО Ольшаное	125614	54471	157788769	684232019	29670898
ООО АКХ Виктория	24346	9549	59272771	2324799	91183401
ООО Луганское	202414	78111	409714273	15810759	61013283
ООО КФХ Тим	13930	5990	19404490	8344070	35880100
ПСК Кубань	26412	8721	69759374	2303390	7605584
ООО Урожай	7280	345	5299840	2511600	119025
Итого	1101261	389120	25739756	70836552	22261870

 

Исходя из условия задачи, определяем факторный признак (x) – Валовой сбор зерна после очистки, сушки и результативный (y) – себестоимость зерна. Для установления направления и аналитической формы связи между изучаемыми факторами можно построить корреляционное поле.

Изобразим графически зависимость  между валовым сбором зерна и  его себестоимостью.

Рисунок 5. Зависимость между валовым сбором зерна и его себестоимостью.

Анализируя график, можно сказать, что между изучаемыми факторами существует линейная зависимость, которая математически выражается уравнением прямой линии:

                                                                                                          (42)

где: – теоретическое значение результативного признака;

a – параметр уравнения (не имеет экономического смысла);

b – коэффициент регрессии, который выражает количественную зависимость между факторами.

x – факторный признак.[16]

Для определения параметров a и b используется способ наименьших квадратов, основное требование которого заключается в том, чтобы сумма квадратов отклонений фактических значений (y_i) от теоретических значений ( ) равна (стремится к) min.

                                                                                              (43)

Параметры уравнения регрессии определяются путем решения системы нормальных уравнений:

_{-131723b = 6694535}

_{b = -50,8}

_{Подставляя  значение b в любое из уравнений системы можно найти параметр a.}

_{a = 949,4}

_{Уравнение регрессии, отражающее зависимость рентабельности зерновых от их урожайности  будет иметь вид:}

 

Коэффициент регрессии показывает, что в данной совокупности хозяйств с увеличением урожайности себестоимость 1 ц. зерна будет расти на 50,8%.

Определим коэффициент эластичности:

 

Таким образом, с  изменением уровня урожайности зерна  на 1 % себестоимость 1ц зерна в  среднем изменится на 2,83%.

Определим тесноту связи между изучаемыми признаками. Для этого применим коэффициент корреляции.[13]

                                                                                                  (44)

 

 

                      (45)                           

                             (46)

                               (47)

Основываясь на полученных данных, можно говорить о том, что  связь между факторами отсутствует, так как коэффициент корреляции равен 0. Дальнейшие расчеты не имеют  смысла.

 Таким образом, в данной главе мы рассмотрели зависимость между валовым сбором и себестоимостью 1 ц. зерна с помощью корреляционного анализа.

 

 

4.3.Метод группировок.

Существование множества  форм развития социально-экономических  явлений, а также конкретных целей  исследования и неоднородных по содержанию исходных данных обуславливает необходимость  осуществления разнообразных приемов  группировок. Группировка – расчленение на группы единиц статистической совокупности, однородных по одному или нескольким признакам или объединение изучаемых единиц в частные совокупности по каким-то существенным признакам. [8]

Группировка позволяет  систематизировать данные статистического  наблюдения. В результате группировки  они превращаются в упорядоченную  статистическую информацию, пригодную  для дальнейшего статистического  анализа.  Принято выделять следующие  основные задачи, решаемые с помощью  метода статистических группировок: выявление  социально-экономических типов явлений; изучение строения изучаемых явлений  и структурных изменений, происходящих в них; выявление связи и зависимости  между отдельными признаками явления.[15]

Отдельные значения, которые может  принимать тот или иной варьирующий  признак, называется его вариантами. Признаки, по которым проводится группировка, называются группировочными или основанием группировки. По характеру вариантов признаки делятся на атрибутивные и количественные. Признак называется атрибутивным или качественным в том случае, если его варианты не выражаются числами (пол, образование), и количественным, если его варианты выражаются в виде чисел (возраст, уровень заработной платы). Если группировка проводится по одному признаку, то такая группировка называется простой; если по двум -  комбинационной; по трем  и более признакам – многомерной.

 Для решения этих задач соответственно применяют типологические, структурные и аналитические группировки. Типологические группировки выявляют типы явлений и проводятся, как правило, по атрибутивным признакам. Структурные группировки производятся как по атрибутивным, так и по количественным признакам. Аналитическая группировка – это группировка, проводимая по одному количественному признаку. При этом один признак результативный, а другой (другие) факторный. Факторными называются признаки, под воздействием которых изменяются результативные признаки.[6]