Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

 сравнивается с  при степенях свободы и уровне значимости (обычно = 0,05). Если , то уравнение регрессии значимо, то есть построенная модель адекватна фактической временной тенденции.

Продление в будущее тенденции, наблюдающейся в прошлом, носит название экстраполяции.

Возможность экстраполяции обеспечивается двумя обстоятельствами:

1) общие условия, определяющие тенденцию  развития в прошлом, не претерпевают  существенных изменений в будущем;

2) тенденция развития явления  характеризуется тем или иным  аналитическим уравнением.

При составлении прогнозов оперируют не точечной, а интервальной оценкой, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде как:

где – среднее квадратическое отклонение от тренда; – табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости .

  Величина  определяется по формуле:

 

Аналитическое выравнивание приложение Е

 

2.5 Анализ сезонных колебаний

Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые отклонения от тенденции (как в большую, так и в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов. Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер.

Уровень сезонности оценивается с помощью:

1. индексов сезонности;
2. гармонического анализа.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. Индексы сезонности – это, по существу, относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции .

Если тренда нет или он незначителен, то для каждого месяца (квартала):

                                                                                

 где  – уровень показателя за месяц (квартал) ; – общий уровень показателя.

Как отмечалось выше, для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени. В этом случае расчет производится

 либо 

где  – средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет; – число лет.

 

При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов, исключающих влияние тенденции. Порядок расчета следующий:

1. для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду ;
2. рассчитывают отношения ;
3. при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) 

                   ( – число лет).

Другим методом изучения уровня сезонности является гармонический анализ. Его выполняют, представляя временной ряд как совокупность гармонических колебательных процессов. Для каждой точки этого ряда справедливо выражение

                

при

Здесь – фактический уровень ряда в момент (интервал) времени ; – выравненный уровень ряда в тот же момент (интервал) , –  параметры колебательного процесса (гармоники) с номером , в совокупности оценивающие размах (амплитуду) отклонения от общей тенденции и сдвиг колебаний относительно начальной точки.

Общее число колебательных процессов, которые можно выделить из ряда, состоящего из уровней, равно . Обычно ограничиваются меньшим числом наиболее важных гармоник. Параметры гармоники с номером определяются по формулам:

1.                                                                     
2.                                                      

       при

 

Аппарат гармонического анализа позволяет оценить роль каждого колебательного процесса в общей дисперсии временного ряда. Удельный вес гармоники с номером определяется как где – дисперсия ряда, рассчитанная обычным способом;  – дисперсия, вносимая колебательным процессом (гармоникой) с номером  :

 

Анализ сезонных колебаний приложение Ж.

 

2.6 Анализ взаимосвязанных рядов  динамики

Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие, в которых уровни одного ряда в какой-то степени определяют уровни другого.

В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух или более рядов их приводят к общему основанию, для чего берут в качестве базисных уровни за один и тот же период и исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста.

Коэффициенты опережения по темпам роста – это отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда. Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста.

Анализ взаимосвязанных рядов представляет наибольшую сложность при изучении временных последовательностей. Однако нередко совпадение общих тенденций развития может быть вызвано не взаимной связью, а прочими неучтенными факторами. Поэтому в сопоставляемых рядах предварительно следует избавиться от влияния существующих в них тенденций, а после этого провести анализ взаимосвязи по отклонениям от тренда. Исследование включает проверку рядов динамики (отклонений) на автокорреляцию и установление связи между признаками.

Под автокорреляцией понимается зависимость последующих уровней ряда от предыдущих. Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию Дарбина – Уотсона:

                                          

где – отклонение фактического уровня ряда в точке от теоретического (выравненного) значения.

 

При имеется полная положительная автокорреляция, при автокорреляция отсутствует, при – полная отрицательная автокорреляция. Прежде чем оценивать взаимосвязь, автокорреляцию необходимо исключить. Это можно сделать тремя способами.

1. Исключение тренда с авторегрессией. Для каждого из взаимосвязанных  рядов динамики  и получают уравнение тренда:

                                                                          

Далее выполняют переход к новым рядам динамики, построенным из отклонений от трендов:

                                                                        

Для последовательностей выполняется проверка на автокорреляцию по критерию Дарбина – Уотсона. Если значение близко к 2, то данный ряд отклонений оставляют без изменений. Если же заметно отличается от 2, то по такому ряду находят параметры уравнения авторегрессии, т.е.

                                                                                

Более полные уравнения авторегрессии можно получить на основе анализа автокорреляционной функции, когда определяются число параметров ( ) и соответствующие этим параметрам величины шагов.

Далее подсчитываются новые остатки:

                 

и коэффициент корреляции признаков:

                                                        

2. Корреляция первых разностей. От исходных рядов динамики  и переходят к новым, построенным по первым разностям:

                                                            

По и определяют направление и силу связи в регрессии:

                                              

3. Включение времени в уравнение  связи:

В простейших случаях уравнение выглядит следующим образом:

                                                             

Из перечисленных методов исключения автокорреляции наиболее простым является второй, однако более эффективен первый.

 

Заключение.

В курсовой работе были проведены исследования в среде Exel.

Был  проведен анализ интенсивности изменения в течение года такого параметра деятельности предприятия как реализованная продукция (млн. руб.), и рассчитаны средние показателей динамики.

С целью анализа динамического ряда были рассчитаны следующие абсолютные и относительные показатели динамики:

- абсолютные приросты уровней  ряда динамики;

- базисные и цепные темпы роста и прироста;

- абсолютные размеры одного  процента прироста.

Абсолютный прирост является абсолютным статистическим показателем динамики. Из таблицы Б.1 приложения Б видно, что в первом квартале происходило уменьшение абсолютного прироста реализованной продукции (млн.руб.). Цепные абсолютные приросты показывают, что в феврале, марте, апреле июне, сентябре, октябре происходило снижение уровня ряда, в других повышение.

Распространенным статистическим показателем является тем роста. Из таблицы Б.1 приложения Б следует, что показатели базисных темпов роста свидетельствуют о том, что по сравнению с январем происходило увеличение реализованной продукции, достигшее в августе, сентябре 111% базисного уровня. Цепные темпы роста показывают, что в развитии показателя имело место снижение помесячных темпов (%) в июле и октябре. Графическое изображение фактических значений уровней ряда на графиках приложения Г подтверждает выводы.

Те5мпы прироста со знаком минус показывают, что произошло сокращение показателя в январе, феврале, марте.

Кроме того, для анализируемого ряда были рассчитаны обобщающие показатели динамики в виде средних величин:

- средний уровень ряда;

- средний годовой абсолютный  прирост;

- средний годовой темп роста  и прироста;

При помощи средней проходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итого развития явления в месяц. Он равен 68,25 млн. руб. Средний абсолютный прирост равен 0,46 млн.руб., средний темп роста – 101 %, средний темп роста – 1%.

 

Средний темп роста показывает, что в среднем уровень роста показывает, что в среднем уровень ряда по сравнению с предыдущим увеличивается в 1,01 раза ежемесячно. Средний темп прироста показывает, что ежемесячно уровень ряда по сравнению с предыдущим в среднем увеличивается на 1%.

Затем проводилась проверка ряда динамики на наличие тренда с помощью метода Фостера - Стюарта. Было выявлено, что t табл. = 1,72 > t s = 1,554, t табл. = 1,72 > t d = 3,251. Следовательно, гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсии подтвердилась, а в средней отвергнута.

Далее статистические изучения основной тенденции динамики осуществляли с помощью методов сглаживания.

Использовалось два метода, относящихся к первой группе: метод скользящей средней и метод экспоненциального сглаживания.

Построенные графики наглядно показывают отклонения выровненных значений от фактических значений уровней динамического ряда.

Чтобы получить обобщенную статистическую оценку тренда использовали метод аналитического выравнивания. Аналитические выравнивание относятся ко второй группе методов сглаживания. Основная тенденция развития рассчитывается как функция времени. По данным расчета видно, что значение линейного и степенного трендов на протяжении всего интервала времени постепенно возрастают. Для решения вопроса, какой из этих трендов является наиболее адекватным, сравнили их коэффициенты достоверности аппроксимации , равный 0,55, ближе к 1.

Оценив надежность найденных коэффициентов уравнения регрессии по критерию Фишера сделали вывод, что выбранное уравнение адекватно отражает тенденцию  (Fфакт, равный 12,28, больше Fтеор, равного 4,75).

Для составления надежного прогноза динамики использовался метод эктраполяции. Был определен доверительный интервал. Его нижняя граница – 62,7 млн. руб. и верхняя – 63,3 млн.руб.

При анализе сезонных колебаний расчет индексов сезонности проводили с предварительным выравнивание и без предварительного выравнивания.

Расчет индексов сезонности без предварительного выравнивания показал, что в сентябре объем реализованной продукции наиболее высокий, и индекс сезонности равен 107%. Превышение среднегодового уровня составляется 7%.

При расчете индексов сезонности с предварительным выравниванием, как следует из таблицы Ж.2 приложения Ж, были определены сглаженные уровни, отображающие основную тенденцию развития ряда динамики. Исходные уровни сопоставлены с соответствующими сглаженными уровнями. Наибольший объем реализованной продукции приходится на I, II и III кварталы, в IV квартале происходит снижение этого показателя.