Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

 

1.3 Основные задачи исследования динамических рядов

К числу основных задач, возникающих при изучении динамических рядов, относятся:

- характеристика интенсивности  изменений в уровнях ряда динамики;

- определение средних показателей  динамических рядов;

- выявление основных закономерностей (тенденции) развития изучаемого явления;

- выявление факторов, обуславливающих  изменение изучаемого явления;

- прогноз развития явления.

 

1.4 Показатели изменения уровней  ряда динамики

При изучении явления во времени встает проблема описания интенсивности и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей.

Для характеристики интенсивности изменения во времени таким показателем являются:

1. абсолютный прирост,
2. темпы роста,
3. темпы прироста,
4. абсолютное значение одного процента прироста.

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

 

Расчет показателей, характеризующих интенсивность изменения рядов динамики

 

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Коэффициент прироста
Темп прироста
Абсолютное значение одного процента прироста

 

Система средних показателей включает:

средний уровень,

средний абсолютный прирост,

средний темп роста,

средний темп прироста.

 

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итого развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню. 

В интервальных рядах динамики средний уровень определяется делением суммы уровней на их число :

где –  общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень

Если в интервальном ряду отрезки имеют неравную длительность, то средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической.

Для моментных временных рядов величина среднего уровня зависит от того, как шло развитие явления в рамках интервалов, разделяющих отдельные наблюдения. Обычно считают, что в пределах каждого периода, разделяющего моментные наблюдения, развитие происходило по линейному закону. Тогда общий средний уровень находится как среднее значение из средних по каждому интервалу. Для моментного ряда с равными интервалами в итоге получаем формулу средней хронологической:

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов). При определении среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число:

 или 

 

Расчет показателей изменения уровней ряда динамики приводится в приложении Б

 

Средний темп роста:

где – средний коэффициент роста, рассчитанный как

 или 

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

Расчет показателей изменений уровней ряда динамики приложение А.

 

 

2 Процедуры изыскательного прогнозирования

2.1 Стуктура ряда динамики. Основные  этапы изучения тренда.

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находится под влиянием факторов разного воздействия.

Влияние эволюционного характера – это изменения, определяющие некое общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития, или трендом.

Влияние осцилятивного характера – это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания.

Нерегулярные колебания для социально-экономических явлений можно разделить на две группы:

1. спорадически наступающие изменения, вызванные, например, войной или экологической катастрофой;
2. случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых, второстепенных факторов.

Таким образом, всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

1. тренд – основная тенденция развития динамического ряда;
2. циклические (периодические колебания), в том числе сезонные;
3. случайные колебания.

Изучение тренда включает три основных этапа:

1. проверка ряда динамики  на наличие тренда;
2. выравнивание временного ряда;
3. непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

 

2.2 Проверка ряда динамики на наличие тренда

В настоящее время известно около десятка критериев для проверки наличия тренда, различающихся как по мощности, так и по сложности математического аппарата. Наиболее известными являются метод средних и метод Фостера – Стюарта.

Метод средних. Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два), для каждого из которых определяется средняя величина . Выдвигается гипотеза о существенном различии средних. Если эта гипотеза принимается, то признается наличие тренда.

Метод Фостера – Стюарта кроме определения наличия тенденции явления позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.

 

Метод Фостера приложение В

 

 

2.3 Методы сглаживания

После того, как установлено наличие тенденции в ряду динамики производится ее описание с помощью методов сглаживания. Методы сглаживания разделяют на две основные группы:

1) сглаживание или механическое  выравнивание отдельных членов  ряда динамики с использованием  фактических значений соседних  уровней;

2) выравнивание с применением  кривой, проведенной между конкретными  уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим методы, относящиеся к первой группе.

Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

Метод скользящей средней. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких  симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания.

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной.

 

Так, при сглаживании по трем точкам выровненное значение в начале ряда рассчитывается по формуле:

.

Для последней точки расчет симметричен.

При сглаживании по пяти точкам имеем:

Для последних двух точек ряда расчет сглаженных значений полностью симметричен сглаживанию в двух начальных точках.

Формулы расчета по скользящей средней в середине ряда выглядят, в частности, следующим образом:

для 3 – членной 

для 5 – членной     

Экспоненциальное сглаживание. Применяется для предсказания значения на основе прогноза для предыдущего периода, скорректированного с учетом погрешностей в этом прогнозе. При анализе используется константа сглаживания , по величине которой определяется степень влияния на прогнозы погрешностей в предыдущем прогнозе. Базовое уравнение экспоненциального сглаживания имеет вид:

где – фактический уровень предшествующего периода, – сглаженное значение предшествующего периода.

Для константы сглаживания наиболее подходящими являются значения от 0,2 до 0,3. Эти значения показывают, что ошибка текущего прогноза установлена на уровне от 20 до 30 процентов ошибки предыдущего прогноза.

 

Метод сглаживание приложение Д.

 

2.4 Аналитическое выравнивание

Теперь рассмотрим основные подходы второй группы методов сглаживания. Под аналитическим выравниванием понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели:

                                    

где – уровень, определяемый тенденцией развития; – случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

линейная ,

параболическая ,

экспоненциальная

или .

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

 

Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, – устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.п.).

Оценка параметров осуществляется следующими методами:

1. методом избранных точек,
2. методом наименьших расстояний,
3. методом наименьших квадратов (МНК).

В большинстве расчетов используется метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выровненных:

Для линейной зависимости параметр обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают, как обобщенный начальный уровень ряда; – сила связи, т. е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу. Таким образом, можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост.

Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством критерия Фишера . Фактический уровень ( ), сравнивается с теоретическим (табличным) значением:

где – число параметров функции, описывающей тенденцию;

 – число уровней ряда;

 

 

 – число уровней ряда;