Статистическое изучение богатства

Расчет средней арифметической взвешенной:

                                  

Расчет дисперсии:

                                                                     

Расчет среднего квадратического отклонения:

                                   

 

Расчет коэффициента вариации:

                                    

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что среднегодовая стоимость ОПФ предприятий составляет 39,959 млн. руб., отклонение от среднегодовой стоимости в ту или иную сторону составляет в среднем 10,134 млн руб. (или 25,36%), наиболее характерные значения среднегодовой стоимости ОПФ находятся в пределах от 29,825 млн руб. до 50,1 млн. руб. (диапазон ).

Значение Vσ = 25,36% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой стоимости ОПФ в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =39,959 млн руб., Мо=39,4982 млн руб., Ме=39,9589 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднегодовой стоимости ОПФ предприятий (39,959 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

Причина расхождения средних величин заключается в том, что по формуле средняя по исходным данным определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а средняя взвешенная вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

Задание 2

Установите наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методом аналитической группировки.

Построим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – среднегодовая стоимость ОПФ и результативным признаком Y – выпуск продукции. Аналитическая таблица имеет следующий вид (табл. 8):

Таблица 8.

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости ОПФ

Номер группы	Группы п/п по среднегод стоим-ти ОПФ, млн руб., х	Число п/п, fj	Выпуск продукции, млн руб.
			всего	в среднем на одно п/п,
1	2	3	4	5=4:3
1	16 – 24,9846	3	56	18,67
2	24,9846 – 33,9692	4	117,31	29,327
3	33,9692 – 42,9538	12	480,886	40,074
4	42,9538 – 51,9384	7	382,404	54,63
5	51,9384 – 60,923	4	283,84	70,96
	Итого	30	1320,44	44,015

 

Вывод. Анализ данных таблицы 8 показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости ОПФ от группы к группе систематически возрастает и средний выпуск продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитаем специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                            ,                                                            (28)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

 

Необходимо рассчитать общую среднюю значений результативного признака. Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                    

                                                        (29)

Расчет по формуле:

Рассчитаем общую дисперсию. Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле:

,                                   (30)                                   

где  yi – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 9.

     Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

№ пред-приятия п/п	Выпуск продукции, млн руб.
1	2	3	4	5
1	36,45	- 7,565	57,2292	1328,603
2	23,4	-20,615	424,9782	547,56
3	46,540	2,525	6,3756	2165,972
4	59,752	15,737	247,6532	3570,302
5	41,415	2,6	6,76	1715,202
6	26,86	17,155	294,294	721,4596
7	79,2	35,185	1237,9842	6272,64
8	54,720	10,705	114,597	2994,278
9	40,424	- 3,591	12,8952	1634,1
10	30,21	-13,805	190,578	912,6441
11	38,562	-5,453	29,7352	1487,028
12	52,5	8,485	71,9952	2756,25
13	45,674	1,659	2,7523	2086,114
14	34,388	-9,627	92,6791	1182,535
15	16,0	-28,015	784,8402	256
16	34,845	-9,17	84,0889	1214,174
17	46,428	2,413	5,8225	2155,559
18	38,318	-5,697	32,4558	1468,269
19	47,590	3,575	12,7806	2264,808
20	19,362	-24,653	607,7704	374,887
21	31,176	-12,839	164,8399	971,943
22	36,985	-7,03	49,4209	1367,89
23	48,414	4,399	19,3512	2343,915
24	28,727	-15,288	233,7229	825,2405
25	39,404	-4,611	21,2613	1552,675
26	55,25	11,235	126,2252	3052,563
27	38,378	-5,637	31,7758	1472,871
28	55,476	11,461	131,3545	3077,587
29	34,522	-9,493	90,117	1191,768
30	44,839	0,824	0,6789	2010,536
Итого	1320,44	-55,131	6897,012	54975,37

 

Расчет общей дисперсии по формуле:

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

                               ,                                                (31)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии строится  вспомогательная таблица 10.

Таблица 10

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы п/п по среднегод стоим-ти ОПФ, млн руб., х	Число пред-приятий,	Среднее значение в группе
16 – 24,9846	3	18,67	-25,345	1927,11
24,9846 – 33,9692	4	29,327	-14,688	862,96
33,9692 – 42,9538	12	40,074	-3,941	186,36
42,9538 – 51,9384	7	54,63	10,615	788,76
51,9384 – 60,923	4	70,96	26,945	2904,12
Итого	30			6669,31

 

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле:

 

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле:

   или 96,6%

Вывод. 96,6% вариации выпуска продукции предприятий обусловлено вариацией среднегодовой стоимости ОПФ, а 3,4% –  влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                         (32)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 11).

 

Таблица 11

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле:

 

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между среднегодовой стоимостью ОПФ и  выпуском продукции является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения задания № 1 с вероятностью 0,683 определите: 
           1. Ошибку выборки средней стоимости основных производственных фондов и границы, в которых будет находиться средняя стоимость основных производственных фондов в генеральной совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

                                    ,                             (33)                    

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

По условию выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий.

Расчет средней ошибки выборки по формуле:

,

 

Расчет предельной ошибки выборочной средней выражается формулой

                                                                                     (34)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф).

Таблица 12

Функции Лапласа Ф.