Статистический анализ социально-экономического развития общества

qM0 - частота модального интервала;

qM0-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

qM0+1 - частота интервала, следующего за модальным;

М0 = 3 + 2 * = 4,026

Рассчитаем дисперсию методом моментов, дисперсия - это центральный момент второго порядка.

у2 = 7,84*0,21+0,64*0,41+1,44*0,22+10,24*0,1+27,04*0,05+51,84*0,01 = 5,12

Найдем среднее квадратическое отклонение

у = = 2,263

Найдем коэффициент вариации

=%

V = 2,263 / 4,8 = 47,146

 

 

5. Выборочное наблюдение

 

Задача 2.

По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Ответ:

Определим выборочную долю щ = n / N = 140 /400 = 0,35

Определим предельные ошибки выборки для доли

?щ = t * = 2 * = 0,065

Рассчитаем доверительные интервалы характеристик генеральной совокупности для доли щ - Дщ ? d ?щ + Дщ

0,35-0,065 ? d ? 0,35+0,065

0,285 ? d ? 0,415

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, не меньше 28,5%, но не более 41,5%,

 

 

6. Ряды  динамики

Задача 2.

Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.

Год	Экспорт, тысяч долларов
2004	42376
2005	44298
2006	51449
2007	64344
итого	202467

Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2)абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

Ответ:

Для решения данной задачи достроим таблицу.

Год	Экспорт, тысяч долларов	?у	t	Тпр	А
		?уц	?уб	tц	tб	?tц	?tб
2004	42376	-	-	-	-	-	-	-
2005	44298	1922	1922	1,045	1,045	0,045	0,045	427,11
2006	51449	7151	9073	1,161	1,214	0,161	0,214	444,16
2007	64344	12895	21968	1,251	1,518	0,251	0,518	513,74
итого	202467	21968	32963

; ; ; ;

Найдем средний уровень ряда = 202467 / 4 = 50616,75

Найдем среднегодовой абсолютный прирост 21968 / 3 = 7322,67 (цепной)

32963 / 3 = 10987,67 (базисный)

Найдем среднегодовой темп роста = = =1,149

Найдем среднегодовой темп прироста = 1,149 - 1 = 0,149

 

 

 

 

7. Экономические индексы

 

Задача 2.

Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Виды продукции	Произведено, тыс. единиц		Себестоимость единицы продукции, руб.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А	10	12	15	12
Б	20	20	10	12
В	15	12	8	8

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Ответ:

Найдем индивидуальные индексы объема и себестоимости по формулам ; соответственно

Для продукции А: = 1,2 =0,8

Для продукции Б: = 1,0 =1,2

Для продукции В: = 0,8 =1,0

Найдем общий индекс натурального выпуска Јq = = = 1,013

Найдем общий индекс себестоимости Јz == = 0,924

Найдем общий индекс затрат на производство = = 1,021

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом == 480 - 470 = 10 (руб.)

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения себестоимости == 480 - 476 = 4 (руб.)

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения натурального выпуска = = 476-470 = 6 (руб.)

За анализируемый период, увеличился объем выпуска продукции А на 20%, уровень производства продукции Б остался без изменения, а объем продукции В снизился на 20%. Себестоимость продукции в свою очередь для продукта А снизилась на 20%, продукции Б - выросла на 20%, продукции В осталась неизменной. Общий индекс натурального выпуска продукции увеличился на 1,3%, общий индекс себестоимости - снизился на 7,6%, а общий индекс затрат на производство продукции увеличился на 2,1%

8. Основы корреляционного анализа

 

Задача 2.

По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:

№ предприятия	Продукция, тыс. шт.	Потребление сырья, тыс. т
1 2 3 4 5 6 7	24,6 37,4 45,4 46,7 50,1 51,3 55,0	3,2 4,1 2,2 1,6 4,4 10,5 2,6

1. постройте уравнение прямой  и определите коэффициент регрессии;
2. определите тесноту связи;
3. сделайте экономические выводы

Ответ:

Линейное уравнение связи имеет вид у = а + bx

Достроим таблицу, внеся в нее необходимые данные

№ предприятия	Продукция, тыс. шт. х	Потребление сырья, тыс. т, y	ху	х2	y2
1	24,6	3,2	78,72	605,16	10,24
2	37,4	4,1	153,34	1398,76	16,81
3	45,4	2,2	99,88	2061,16	4,84
4	46,7	1,6	74,72	2180,89	2,56
5	50,1	4,4	220,44	2510,01	19,36
6	51,3	10,5	538,65	2631,69	110,25
7	55,0	2,6	143,00	3025,00	6,76
?	310,5	28,6	1308,75	14412,67	170,82
Среднее значение	44,36	4,09	186,96	2058,95	24,40

Для оценки параметров «а» и «b» воспользуемся методов наименьших квадратов

b = (ху - х * у) / (х2 - х2)а = у - bx

b = (186,96 - 44,36*4,09) / (2058,95 - 44,362) = 5,5276 / 91,1404 = 0,061

а = 4,09 - 0,061*44,36 = 1,38

у = 1,38 + 0,061x

Коэффициент регрессии равен 0,061

Найдем коэффициент корреляции, чтобы определить тесноту связи

r = = 41,43 / 191,835 = 0,22

Интерпретируя коэффициент корреляции, можно сделать вывод о том, что линейная связь нашла свое подтверждение. Более того, можно сказать, что она прямая, т.е. с увеличением объема выпуска продукции наблюдается увеличение потребления сырья. Однако, данная линейная связь слабая (менее 0,3).

 

 

 

 

 

9. Статистический  анализ социально-экономического развития общества

 

Задача 2.

По региону известны следующие данные за 2006 г.:

. коэффициент  общего прироста населения - 6 ;

. коэффициент  естественного прироста населения - 4 ;

. коэффициент  жизненности - 1,5;

. среднегодовая  численность населения- 580 тыс чел.;

. среднегодовой  абсолютный прирост численности  населения за предыдущие годы- 3,2 тыс чел.

Определите: 1) численность населения на начало и конец 2006 г.; 2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2007 г.

Ответ:

Коэффициент общего прироста населения равен

=6

- коэффициент механического прироста = 6-4 = 2

Коэффициент жизненности в данном случае показывает, что в 2006 г. родилось в 1,5 раза больше чем умерло.

- коэффициент прибывших

 

 

 

 

 

10. Статистика рынка труда и  занятости населения

 

Задача 2.

Имеются следующие данные за ноябрь:

Числа месяца	Состояло по списку каждый день	Являлось на работу каждый день	Число целодневных простое за период
1	90	90
4-6	92	92
10 - 13	95	94	12
14 -15	94	92
18 - 22	98	95
25 - 29	100	99	4

Выходные и праздничные дни: 2,3, 7, 8, 9, 16, 17,23, 24, 30.

Определите: среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.

Ответ:

Поскольку в задании четко не указано количество работающих в ноябре по дням месяца (даны только временные интервалы), решение задачи будет производиться с учетом того, что внутри временного интервала количество работающих указано в таблице по состоянию на каждый день (например, «с 4 по 6 число состояло по списку 92 человека» следует понимать, что и 4, и 5 и 6 ноября по спуску числилось по 92 человека)

Среднесписочную численность работников за месяц получают путем деления суммы численности работников списочного состава за все календарные дни

месяца на число календарных дней в месяце. Численность работников за выходные и праздничные дни принимается равной численности за предшествующий рабочий день.

Таким образом, средняя списочная численность = (90+90+90+92+92+92+92+92+92+95+95+95+95+94+94+94+94+98+98+98+98+98+98+98+100+100+100+100+100+100) / 30 = 2864 /30 = 95,46 = 95 (чел.)

Среднее явочная численность рабочих = (90+92+92+92+94+94+94+94+92+92+95+95+95+95+95+99+99+99+99+99) / 20 = 1896 /20 = 94,8 = 95 (чел.)

Среднее число фактически работавших лиц в ноябре = (90+92+92+92+(94+94+94+94-12)+92+92+95+95+95+95+95+(99+99+99+99+99-4)) / 20 = 94 (чел.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

 

Родионова Н.С., Салин В.Н. Статистика финансов предприятий: учебное пособие. – М.: Финансовая академия,1998.

Рябушкин Б.Т. Основы статистики финансов: учебное пособие. – М.: Финстатинформ, 1997.

Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика. – М.: Юристъ, 2000.

Симчера В.М. Введение в финансовые и актуарные вычисления. – М.: Финансы и статистика, 2003.

Симчера В.М. Учебное пособие для ВУЗов. М.: 2002

Ситникова О.Ю., Салин В.Н. Техника финансово-экономических расчетов: учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002.

Социально-экономическая статистика. Практикум/под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. М.: ФиС, 2003

Статистика финансов: Учебник. / под ред. В.Н. Салина – М.: Финансы и статистика, 2003.