Статистические методы в исследовании показателей в образовательном учреждении

2. Выберите из списка "Инструменты анализа" пункт "Корреляция" и нажмите кнопку "ОК" (рис.1). Результатом будет появление окна диалога инструмента "Корреляция".
3. . Заполните поля диалогового окна, как показано на рис. 2 и нажмите кнопку "ОК".

Вид полученной ЭТ после выполнения элементарных операций форматирования приведен на рис. 3.

Рисунок 1 Список инструментов анализа (выбор пункта «Корреляция")

Рисунок 2. Заполнение окна диалога инструмента "Корреляция"

Рисунок 3 Результаты корреляционного анализа

Результаты корреляционного анализа представлены в ЭТ в виде квадратной матрицы, заполненной только наполовину, поскольку значение коэффициента корреляции между двумя случайными величинами не зависит от порядка их обработки. Нетрудно заметить, что эта матрица симметрична относительно главной диагонали, элементы которой равны 1, так как каждая переменная коррелирует сама с собой.

Полезность проведения последующего статистического анализа результатов имитационного эксперимента заключается также в том, что во многих случаях он позволяет выявить некорректности в исходных данных, либо даже ошибки в постановке задачи. Следует отметить, что близкие к нулевым значения коэффициента корреляции R указывают на отсутствие линейной связи между исследуемыми переменными, но не исключают возможности нелинейной зависимости. Кроме того, высокая корреляция не обязательно всегда означает наличие причинной связи, так как две исследуемые переменные могут зависеть от значений третьей. [12]

Для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины применяются специальные статистические критерии: Колмогорова-Смирнова, . В целом ППП EXCEL позволяет быстро и эффективно осуществить расчет требуемого критерия и провести статистическую оценку гипотез.

Однако в простейшем случае для этих целей можно использовать такие характеристики распределения, как асимметрия и эксцесс. Для вычисления коэффициента асимметрии и эксцесса в EXCEL реализованы специальные статистические функции - СКОС () и ЭКСЦЕСС(). [8]

4. Описательная статистика

Инструмент "Описательная статистика" автоматически вычисляет наиболее широко используемые в практическом анализе характеристики распределений. При этом значения могут быть определены сразу для нескольких исследуемых переменных.

Определим параметры описательной статистики. Для этого необходимо выполнить следующие шаги.

1. Выберите в главном меню тему "Сервис" пункт "Анализ данных". Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна "Анализ данных", содержащего список инструментов анализа.
2. Выберите из списка "Инструменты анализа" пункт "Описательная статистика" и нажмите кнопку "ОК". Результатом будет появление окна диалога инструмента "Описательная статистика".
3. Заполните поля диалогового окна, как показано на рис. 4 и нажмите кнопку "ОК".

Результатом выполнения указанных действий будет формирование отдельного листа, содержащего вычисленные характеристики описательной статистики для исследуемых переменных. Выполнив операции форматирования, можно привести полученную ЭТ к более наглядному виду (рис.5).

Рисунок 4 . Заполнение полей диалогового окна "Описательная статистика"

Рисунок 5. Описательная статистика для исследуемых переменных

Вторая строка ЭТ содержит значения стандартных ошибок для средних величин распределений. Другими словами среднее или ожидаемое значение случайной величины М (Е) определено с погрешностью . [5]

Медиана - это значение случайной величины, которое делит площадь, ограниченную кривой распределения, пополам (т.е. середина численного ряда или интервала). Как и математическое ожидание, медиана является одной из характеристик центра распределения случайной величины. В симметричных распределениях значение медианы должно быть равным или достаточно близким к математическому ожиданию.

Мода - наиболее вероятное значение случайной величины (наиболее часто встречающееся значение в интервале данных). Для симметричных распределений мода равна математическому ожиданию. Иногда мода может отсутствовать. В данном случае ППП EXCEL вернул сообщение об ошибке. Таким образом, вычисление моды не представляется возможным.

Эксцесс характеризует остроконечность (положительное значение) или пологость (отрицательное значение) распределения по сравнению с нормальной кривой. Теоретически, эксцесс нормального распределения должен быть равен 0. Однако на практике для генеральных совокупностей больших объемов его малыми значениями можно пренебречь. [22]

Асимметричность (коэффициент асимметрии или скоса - s) характеризует смещение распределения относительно математического ожидания. При положительном значении коэффициента распределение скошено вправо, т.е. его более длинная часть лежит правее центра (математического ожидания) и обратно. Для нормального распределения коэффициент асимметрии равен 0. На практике, его малыми значениями можно пренебречь.

Для вычисления коэффициента асимметрии используется статистическая функция СКОС (). Формула для проверки значимости показателя эксцесса задается аналогичным образом. Числителем этой формулы будет функция ЭКСЦЕСС (), а знаменателем соотношение, реализованное средствами ППП EXCEL.

Оставшиеся показатели описательной статистики представляют меньший интерес. Величина "Интервал" определяется как разность между максимальным и минимальным значением случайной величины (численного ряда). Параметры "Счет" и "Сумма" представляют собой число значений в заданном интервале и их сумму соответственно. [8]

Последняя характеристика "Уровень надежности" показывает величину доверительного интервала для математического ожидания согласно заданному уровню надежности или доверия. По умолчанию уровень надежности принят равным 95%.

 

5. Анализ данных

Дополнение "Анализ данных" содержит целый ряд других полезных инструментов, позволяющих быстро и эффективно осуществить требуемый вид обработки данных. Вместе с тем, большинство из них требует осмысленного применения и соответствующей подготовки пользователя в области математической статистики.

Это средство анализа служит для создания одномерного статистического отчета, содержащего информацию о центральной тенденции и изменчивости входных данных.

• Экспоненциальное сглаживание

• Анализ Фурье

• Двухвыборочный F-тест для дисперсий

• Гистограмма
• Скользящее среднее
• Проведение t-теста
• Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями
• Двухвыборочный t-тест с разными дисперсиями
• Парный двухвыборочный t-тест для средних

• Генерация случайных чисел

• Ранг и персентиль
• Регрессия

• Выборка

• Двухвыборочный z-тест для средних
6. Графический анализ данных

Огромные возможности для автоматического построения различных видов графических изображений статистических данных представляет программа обработки электронных таблиц Microsoft Excel.

Статистическая диаграмма- это особый способ наглядного представления и изложения с помощью геометрических знаков и других графических средств статистической информации с целью её обобщения и анализа. Основным и наиболее важным свойством статистических диаграмм является их наглядность. Непосредственная наглядность статистических диаграмм делает их более выразительными и наглядными. [22]

При анализе статистических данных диаграммы могут использоваться для решения таких задач:

• Отображать распределение единиц статистической совокупности по значениям или разновидностям исследуемого признака;
• Характеризовать развитие изучаемых явлений во времени, их общую тенденцию развития, сезонность колебаний, абсолютную и относительную скорость их развития и изменения;
• Сравнивать размеры различных явлений, их разных частей, а также тенденцию их развития и изменения во времени и пространстве;
• Выявлять структуру изучаемых явлений и её изменения, т.е. структурные сдвиги;
• Устанавливать взаимозависимость между явлениями или их признаками, а также степень тесноты существующей между ними связи;
• Отображать степень распространения изучаемых явлений по той или иной территории и интенсивности этого распространения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ , ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ ОСНОВНЫЕ   НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ.

В своей работе пользовалась исходными данными отчета ОШ -1, РИК-83 и данные, представленные программой мониторинга  бюджетного общеобразовательного учреждения города Омска «Средняя общеобразовательная школа №17».

Средняя общеобразовательная школа №17 расположена в Амурском жилмассиве и является на сегодняшний день самой большой школой в Амурском поселке. На 1 сентября 2012-2013 учебного года количество обучающихся составило 1001 человек,  в  2012-2013 учебном году набрано 5 первых классов. Имея на сегодняшний день конкурентноспособное учреждение, перед администрацией, тем не менее всегда стоит очень остро вопрос повышения качества образования, улучшения условий обучения и воспитания, учебно-материальной базы и повышение качественного состава преподавателей не в плане элементарного обновления коллектива, а в плане повышения квалификации коллектива педагогических и иных сотрудников. Имея в руках достаточный материал, состоящий из представленных мониторинговых исследований тех или иных процессов, не всегда могли правильно его проанализировать и представить аналитический материал.

1. Сводка и группировка данных

В подавляющем большинстве случаев исследователь не в состоянии охватить в изучении всю совокупность. Приходится, хотя это и связано с некоторой утратой информации, взять для изучения лишь часть совокупности, ее и называют выборкой. Задача исследователя заключается в том, чтобы подобрать такую выборку, которая репрезентировала бы, представляла совокупность; другими словами, признаки элементов совокупности должны быть представлены в выборке. Составить такую выборку, в точности повторяющую все разнообразные сочетания признаков, которые имеются в элементах совокупности, вряд ли возможно. Поэтому некоторые потери в информации оказываются неизбежными. Важно, чтобы в выборке были сохранены существенные, с точки зрения данного исследования, признаки совокупности. Возможны случаи, и для их обнаружения есть статистические методы, когда задачи исследования требуют создания двух выборок одной совокупности; при этом нужно установить, не взяты ли выборки из разных совокупностей. Эти и другие подобные казусы нужно иметь в виду психологу при обработке результатов выборочных исследований.

Следует рассмотреть типы задач, с которыми чаще всего имеем дело в школе. Первый тип задач. Нужно дать сжатую и достаточно информативную характеристику психологических особенностей какой-то выборки, например, школьников определенного класса. Чтобы подойти к решению этой задачи, необходимо располагать результатами диагностических испытаний; эти испытания, разумеется, следует заранее спланировать так, чтобы они давали информацию о тех особенностях группы, которые в этом конкретном случае интересуют психолога. Это могут быть особенности умственного развития, психофизиологические особенности, данные об изменении работоспособности и т.д.

Получив все экспериментальные результаты и материалы наблюдений, следует подумать о том, как их подать пользователю в компактном виде, чтобы при этом свести к минимуму потерю информации. В перечне статистических методов, используемых при решении подобных задач, обычно находят свое место и параметрические и непараметрические методы, о возможностях применения тех и других, как было сказано выше, судят по полученному материалу. [23]

 

Таблица 1 – Данные об уровне успеваемости обучающихся средней школы №17 (на конец 2012-2013 учебного года)

Класс	На начало четверти	На конец	На 5	на 4 и 5	с одной 4	с одной 3	неуспев.	Качество обучен. (в %)
2"1"	28	26	5	12	3	3	0	65
2"2"	30	30	3	19	4	1	0	73
2"3"	27	27	2	17	1	5	0	70
2"4"	28	27	1	15	0	2	0	59
3"1"	27	27	6	16	5	2	1	81
3"2"	28	28	5	14	2	3	0	68
3"3"	29	29	0	12	0	0	0	41
3"4"	29	29	0	12	2	6	0	41
4"1"	26	26	1	15	1	2	0	62
4"2"	25	25	3	15	1	5	0	72
4"3"	22	21	2	8	1	4	0	48
4"4"	24	23	2	11	1	1	0	57
5"1"	24	24	4	10	1	4	0	58
5"2"	20	20	0	8	0	0	0	40
5"3"	25	25	1	14	2	2	0	60
5"4"	25	24	1	9	1	4	0	42
6"1"	28	28	2	11	0	7	0	46
6"2"	29	29	1	15	0	4	0	55
6"3"	30	30	0	10	1	0	0	33
7"1"	28	28	5	12	2	4	0	61
7"2"	26	26	1	5	1	2	0	23
7"3"	25	25	0	6	1	1	0	24
8"1"	25	24	2	6	1	2	0	33
8"2	25	25	0	8	0	3	0	32
8"3"	25	24	1	2	0	0	0	13
9"1"	21	21	3	7	0	1	0	48
9"2"	25	23	0	4	1	0	0	17
9"3"	25	26	0	4	0	1	0	15
9"4"	25	26	0	4	0	2	0	15
10"1"	26	26	0	5	1	0	0	19
10"2"	27	27	2	10	1	0	0	44
11"1"	25	25	1	3	5	0	0	16
11"2"	25	25	4	16	0	0	0	80
Итого	959	953	58	301	32	71	1
В %			6%	35%	3%	7%	0,31%