Статистические методы в исследовании финансово-хозяйственной деятельности строительных предприятий

_{* http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat/rosstatsite/main/publishing/catalog/statisticCollections/doc_1138716432453}

По данным таблицы  группировочным признаком является площади введенные в эксплуатацию.

Определим размах вариации:

R=X_max-X_min              (1)

R=6172-142=6030

                                                        (2)

Разобьём данные на 5 групп, в следствии, произведённых расчётов по формуле Стерджесса.

Определим ширину равного  интервала:

                                                                                         (3)

 

Обозначим границы групп:

1-я группа – 142-1192

2-я группа – 1192-2242

3-я группа –2242-3292

4-я группа – 3292-4342

5-я группа – 4342-6172

Таблица  3

Группировка зданий жилого и не жилого назначения по субъектам Российской Федерации

Группировка зданий жилого и не жилого назначения по субъектам Российской Федерации	Число субъектов Российской Федерации	% соотношение от общего  числа
142-1192	14	46,6
1192-2242	6	20
2242-3292	5	16,7
3292-4342	3	10
4342-6172	2	6,7
Итого	30	100

 

Рисунок 1

Группировка зданий жилого и не жилого назначения по субъектам  Российской Федерации

 

Из таблицы видно, что наиболее количество субъектов Российской Федерации 14 или 46,6% не перешагнули порог 1192 здания, введенного нового жилья.

2.2 Расчет относительных  величин

Относительный показатель представляет собой результат деления  одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому по отношению к абсолютным показателям относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными. Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других, взаимосвязанных с ним явлений, осуществить пространственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне. [26]

1)Относительный показатель  динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:

На основании данных таблицы 2 вычислим относительный показатель динамики Белгородской области

ОПД =6800/6172=1,1

Опд по Белогородкой области  показывает что уровень застройки  не только остался на прежнем уровне, но и прибавил 0,1 по отношению к предыдущему году.

2) Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

            (5)

 

Согласно таблицы 4 рассчитаем относительный показатель структуры, за показатель по всей совокупности возьмем  количество введенных зданий, а за показатель характеризующий часть совокупности, здания жилого назначения:

Опс=208,9/224,6=0,930

Таблица 4

Ввод в действие зданий жилого и нежилого назначения в Российской Федерации[26]

 

	2008	2009	2010	2011
Количество введенных зданий -       всего, тыс.	224,6	233,3	216,5	227,1
в том числе:
жилого назначения	208,9	217,2	201,7	211,2
нежилого назначения	15,7	16,1	14,8	15,9
опс	0,930	0,930	0,932	0,930

_{* http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat/rosstatsite/main/publishing/catalog/statisticCollections/doc_1138716432453}

 

Рассчитав относительный  показатель структуры мы видим что  наибольшую часть из общего введенного строительного объема занимает здания жилого назначения.

3) Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

(6)

Возьмем данные таблицы 4 и рассчитаем относительный показатель координации за 2011 год: где за показатель i-ой части возьмем здания нежилого назначения, а за показатель характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения, соответственно здания жилого назначения:

ОПК=15,9/211,2=0,075

Из расчетов видно, что  относительный показатель координации  в 2011 году составил 0,075 это значит что  нежилого строительства меньше в 0,075 раз нежели жилого.

 

2.3 Расчет средних величин

 

Важнейшее свойство средней  величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные.

1.Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле 

                                                                                        (7)

 

Рассчитаем среднее  число зданий введенных в 2011 году на основание данных таблицы 2 

Согласно таблицы 2 среднее арифметическое число введенных зданий, в 2011 году по 30-ти субъектам РФ равняется 1874,2 зания.

2. Средняя геометрическая простая рассчитывается по формуле

                                                            (8)

Согласно таблицы 2 делаем расчет средней геометрической простой:

Согласно таблицы 2 среднее геометрическая простая равна среднему числу введенных в 2010 году зданий.

3. Структурные средние

Мода – это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается  в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту.

Для интервального ряда моду находим по формуле (15), сначала по наибольшей частоте определив модальный интервал:

          (9)

Медианой  называется такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда, т.е. в ранжированном ряду распределения одна половина ряда имеет значение признака больше медианы, другая – меньше медианы.

В дискретном ряду медиана находится  непосредственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы.

В случае интервального  вариационного ряда медиану определяют по формуле:

       (10)

Таблица 5

Распределение субъектов  Российской Федерации по введенному жилью в 2011г.

Распределение зданий жилого и не жилого назначения по субъектам Российской Федерации	Число субъектов Российской Федерации	Накопленные частоты	Накопленные частоты, в % к итогу
142-1192	14	14	46
1192-2242	6	20	66
2242-3292	5	25	82
3292-4342	3	28	93
4342-6172	2	30	100
Итого	30

_{Найдём  моду по формуле (9):}

_{Модальный интервал – это  интервал с наибольшей частотой, т.е. в нашем случае 142-1192}

То есть модой  данной совокупности является 810,18 здания.

Рассчитаем для этой же совокупности медиану по формуле(10):

сначала находится N медианы: N_Ме = Σf_i/2= 14. По накопленным частотам определим, что 18 находится в интервале (142– 1192), ее значение определим по формуле:

Медианной данной совокупности является 1267 зданий.

Вывод: по моде – наиболее часто встречается количество зданий в размере 810,18 зданий, по медиане – что половина субъектов РФ вводят ниже 1267 зданий, остальные авиакомпании – более 1267 зданий.

 

2.4 Показатели вариации

 

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются: размах, среднее линейное отклонение; дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 

Таблица 6

Расчет основных характеристик  вариационного ряда экономических  показателей по субъектам Российской Федерации за шесть месяцев текущего года[26]

 

	Цена за м2 тыс. руб.	Всего застроено м2	Общая стоимость квартир	Отклонение от средней	Квадрат отклонения	Взвешенный квадрат  отклонения	Накопленные частоты
Символы	x	f	xf	│x- xср│	(x- xср)2	(x- xср)2f	S
Республика Башкортостан	26	6746	175396,00	3,14	9,87	66594,86	6746,00
Республика Марий Эл	23,7	3483	82547,10	0,84	0,71	2468,94	10229,00
Республика Мордовия	25,7	10027	257693,90	2,84	8,08	80984,00	20256,00
Республика Татарстан (Татарстан)	26,2	6505	170431,00	3,34	11,17	72651,28	26761,00
Удмуртская Республика	30,4	3173	96459,20	7,54	56,88	180482,72	29934,00
Чувашская Республика-Чувашия	19	5530	105070,00	-3,86	14,88	82312,21	35464,00
Пермский край	22,9	4736	108454,40	0,04	0,00	8,33	40200,00
Кировская область	20	12777	255540,00	-2,86	8,17	104369,39	52977,00
Нижегородская область	18,1	10280	186068,00	-4,76	22,64	232730,81	63257,00
Оренбургская область	24,2	6165	149193,00	1,34	1,80	11101,86	69422,00

_{* http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat/rosstatsite/main/publishing/catalog/statisticCollections/doc_1138716432453}

 

Σ:

 

Средняя цена за 1 м² составляет 22,85 тыс. руб

Размах вариации:

= 30,40-18,1=12,3

Среднее линейное отклонение

=

Дисперсия

=

Среднее квадратическое отклонение:

      = √12,01 = 3,46                                                                       (12)

Коэффициент вариации 

=3,46/22,85 * 100% = 15,16%                                             (13)

Цена за м² отличается от средней цены в среднем на 3,46 тыс.руб или 15,16%. В связи с этим совокупность является качественно однородной, так как коэффициент вариации ниже 33%.

 

2.5 Корреляционно-регрессионный  анализ

 

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).

Таблица 7

Исходные данные для  определения уравнения связи  и коэффициента корреляции[26]

	Цена за м2	общая площадь квартир	Расчетные величины
	y	x	xy	y2	x2
Республика Башкортостан	26	175396	4560296,00	676,00	30763756816,00
Республика Марий Эл	23,7	82547,1	1956366,27	561,69	6814023718,41
Республика Мордовия	25,7	257693,9	6622733,23	660,49	66406146097,21
Республика Татарстан (Татарстан)	24,3	170431	4141473,30	590,49	29046725761,00
Удмуртская Республика	30,4	96459,2	2932359,68	924,16	9304377264,64
Чувашская Республика-Чувашия	19	105070	1996330,00	361,00	11039704900,00
Пермский край	22,9	108454,4	2483605,76	524,41	11762356879,36
Кировская область	20	255540	5110800,00	400,00	65300691600,00
Нижегородская область	18,1	186068	3367830,80	327,61	34621300624,00
Оренбургская область	24,2	149193	3610470,60	585,64	22258551249,00
Итого	234,30	1586852,60	36782265,64	5611,49	287317634909,62
Среднее значение	23,43	158685,26	3678226,56	561,15	28731763490,96
Квадрат среднего значения	548,96	25181011741,27