Статистические методы прогнозирования социально-экономических явлений

Курсовая  работа

 

по дисциплине Статистика

 

на тему

Статистические  методы прогнозирования социально-экономических  явлений

 

 

 

Выполнил

Студент   курса

Группы

отделения

 

Руководитель

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2007

 

Содержание

 

Введение 3

Глава 1. Прогнозирование 4

1.1. Критерии качества прогнозных моделей 4

1.2. Проработка спецификации 5

1.3. Разработка прогнозной модели 6

1.4. Технология создания систем прогнозирования 7

Глава 2. Классификация прогнозных моделей 10

2.1. Методы прогнозирования, основанные на сглаживании, экспоненциальном сглаживании и скользящем среднем 11

2.1.1. «Наивные» модели прогнозирования 11

2.1.2. Средние и скользящие средние 12

2.1.3. Методы Хольта и Брауна 15

2.1.4. Метод Винтерса 16

2.1.5. Регрессионные методы прогнозирования 16

2.2. Методы Бокса-Дженкинса (ARIMA) 18

2.2.1. AR(p) -авторегрессионая модель порядка p. 19

2.2.2. MA(q) -модель со скользящим средним порядка q. 20

Заключение 21

Литература 22

 

Введение

 

Чаще  всего необходимо знать будущие  значения таких показателей, как  цена товара на рынке, объем спроса, объемы собственных продаж, объемы производства и продаж конкурентов, рыночная конъюнктура, структура товарного  ассортимента конкурентов. Ценность таких  знаний существенно возрастает в  агрессивной рыночной среде с  изменчивым характером спроса, в условиях сезонности и цикличности.

Прогноз может быть экспертным, а может  быть рассчитан математически с  помощью прогнозных моделей. Математический прогноз является объективным, открытым и научно обоснованным. Только математические прогнозные модели позволяют осуществлять многовариантное моделирование. Математическая прогнозная модель — это математическая модель экономической системы: рынка  в целом, отдельного предприятия  или группы взаимосвязанных предприятий [20]. Такая модель разрабатывается  для расчета прогнозных значений одного или нескольких показателей  исследуемой систем.

Применение  прогнозных моделей допустимо в  условиях стационарности исследуемой  системы. Это значит, что должны быть известны правила игры на рынке и  эти правила не должны сильно изменяться с течением времени. По своей сути, прогнозная модель — это модель правил игры на рынке. Изменяться могут  факторы и стратегии рыночных игроков. Эти изменения учитываются  моделью, что и позволяет ей рассчитывать точные прогнозы.

Математическая  прогнозная модель представляет собой  набор формул с коэффициентами, которые  формируются в процессе разработки модели, на стадии численного моделирования. В формулы подставляются факторы, отобранные в процессе разработки модели, на стадии качественного моделирования.

 

Глава 1. Прогнозирование

1.1. Критерии качества  прогнозных моделей

 

Чем точнее прогноз, тем выше его ценность. Существуют две стадии оценки прогностических  способностей моделей: прогнозирование  прошедших периодов времени и  опытная эксплуатация. В первом случае модель строится не на всей имеющейся  статистике, а на так называемой обучающей выборке, из которой исключаются  несколько последних точек —  так называемая тестовая выборка. Модель как бы «не знает» о существовании  этих последних, наиболее свежих данных. Разработчик модели рассчитывает прогнозные значения, соответствующие интервалам времени, на которые приходится тестовая выборка, и оценивает прогностические  способности модели на основе разницы  между фактическими и прогнозными  значениями показателя [1].

Модель, прошедшая первую стадию тестирования, и переданная в опытную эксплуатацию, рассчитывает будущие значения показателя в чистом виде [16]. По мере наступления  будущего, прогнозные значения показателя сравниваются с его фактическими значениями.

Прогноз, рассчитываемый с помощью модели, может быть двух типов: точечный и  интервальный. Точечный прогноз —  это одно число для одного периода  времени¹. Интервальный прогноз — это два числа для одного периода времени: верхняя и нижняя граница прогноза.

Рассчитать  прогноз объема продаж с точностью  до одной упаковки очень маловероятно. Точечный прогноз будет где-то около  фактического значения. В этом случае точностью прогнозной модели будет  степень близости расчетного и фактического значений.

В случае с интервальным прогнозом ситуация иная. Расстояние между верхней и  нижней границей прогноза называется доверительным интервалом. Чем шире доверительный интервал, тем выше вероятность попадания в этот интервал фактического значения прогнозируемого показателя. Теоретически, можно сделать доверительный интервал настолько широким, что вероятность попадания в него будет равна ста процентам².

Точность  модели можно повышать постоянно, для  этого есть два способа: экстенсивный и интенсивный. Экстенсивный способ — это пересчет коэффициентов  модели на дополнительной статистике. Промышленная реализация прогнозных моделей  может включать в себя механизм самонастройки  по мере поступления новой информации с течением времени. Интенсивный  способ — это дополнительная проработка спецификации модели, одна из самых  затратных работ в процессе создания прогнозной модели.

1.2. Проработка спецификации

 

Спецификацией прогнозной модели называется механизм расчета прогноза. Это набор факторов, вид формул, варианты включения факторов в формулы — простая зависимость, лаговые зависимости, инструментальные переменные на базе факторов и тому подобное.

Процесс проработки спецификации модели —  одна из самых затратных работ  в процессе создания прогнозной модели [18]. Проработка спецификации начинается с постановки задачи и далее циклически повторяется между стадиями качественного  и численного моделирования до тех  пор, пока не будет достигнута требуемая  точность прогнозирования и степень  соответствия модели и исследуемой  системы.

Оценить степень проработки спецификации можно, используя две методики: анализ дескриптивных  характеристик модели и ее экспертное тестирование. Дескриптивные характеристики — коэффициент множественной регрессии, остаточная вариация, коэффициент детерминации, F-статистика — дают количественную оценку того, насколько успешно модель отражает изменение прогнозируемого показателя в прошлом. Это самая начальная, базовая оценка качества модели. С плохими дескриптивными характеристиками нельзя получить хороший прогноз, ведь прогнозная модель — это модель правил функционирования исследуемой системы [3]. Экспертное тестирование дает оценку модели с точки зрения содержательного смысла.

Сложность проработки спецификации модели заключается, прежде всего, в том, что зависимость  между реальными показателями может  быть промоделирована несколькими  различными способами без существенных изменений дескриптивных характеристик  модели. Утрированный пример: из двойки можно получит четверку путем  прибавления еще одной двойки, умножения на два или возведения во вторую степень. Понятно, что если сделать еще один шаг тем же методом, результаты будут сильно отличаться друг от друга.

Поэтому проработка спецификации модели требует  как непосредственного участия  экспертов, так и немалого опыта, аналитических способностей и интуиции разработчиков.

1.3. Разработка прогнозной модели

 

Разработка  прогнозной модели — это циклический  процесс, включающий несколько этапов, на каждом из которых происходит тесное взаимодействие специалистов разработчика с экспертами. Разработчик знает  толк в методах прогнозирования, но хорошая модель получится лишь после выяснения всех деталей  механизма исследуемой системы.

Результаты  очередного этапа разработки модели могут потребовать сбор дополнительной статистической информации, выявление  скрытых процессов функционирования исследуемой системы на стадии численного моделирования приводит к переработке концепции модели на стадии качественного моделирования и так далее.

1.4. Технология создания систем прогнозирования

 

Постановка. На первом этапе построения прогнозной модели выявляется и формулируется  проблема. На основе этой формулировки ставится задача и определяется набор  прогнозируемых показателей [14].

Качественное  моделирование. Следующий этап —  это качественное моделирование  исследуемой системы. Выдвигаются  и оцениваются гипотезы касательно механизма функционирования исследуемой  системы. Определяется набор факторов, воздействующих на прогнозируемый показатель, выясняется характер зависимости между  ними.

Сбор  статистической информации. Определившись  с набором факторов и показателей, переходим к третьему этапу —  сбору статистической информации. Для  разработки прогнозной модели требуется  достоверная статистическая информация об исследуемой системе. Статистическая информация — пища математических моделей. Чем больше статистики, тем  лучше получится модель.

Вся исходная информация в обязательно порядке  проходит выверку, так как на основе недостоверных исходных данных ничего, кроме недостоверных результатов, рассчитать не получится. Выверка данных за прошлые периоды времени производится преимущественно на основе косвенных  признаков: отсутствующие точки, наличие  нулевых и отрицательных значений, проверка минимальных и максимальных значений, содержательное объяснение «всплесков» и «провалов» показателей, наличие цепочек одинаковых значений.

От оперативности  сбора и выверки статистической информации за прошлые периоды времени  в существенной степени зависит  скорость построения модели.

Параллельно с разработкой прогнозной модели необходимо налаживать регламентированный сбор статистической информации в реальном времени, так как для расчета  прогноза на будущее необходимо знать  всю информацию о прошлом и  настоящем [10]. На данном этапе неоценимую роль играют функционирующие учетные  системы, из которых можно в реальном времени получать свежую достоверную  информацию, необходимую для разработки и эксплуатации прогнозных моделей.

Численное моделирование. Четвертый этап разработки модели посвящен численному моделированию  на основе собранной статистической информации³. Результатом данного этапа, в конечном счете, становится прототип прогнозной модели, проходящий экспертное тестирование. Прототип модели, как правило, оформляется в виде листа MS Excel, что позволяет самым доступным образом изучить структуру модели: набор вошедших в нее переменных, характер взаимосвязи между ними, коэффициенты переменных.

Экспертному тестированию подлежат два ключевых аспекта: точность прогноза и полученный механизм расчета прогноза. Необходимо определить требования к точности работы модели и таким образом установить один из двух критериев готовности модели. Спецификация подлежит экспертному  тестированию для того, чтобы определить, насколько точно в модели отражен  механизм функционирования реальной экономической  системы — это второй критерий готовности прогнозной модели [7].

Например, в ходе качественного моделирования, было установлено, что цена скоропортящегося товара зависит от температуры воздуха. В результате численного анализа  было установлено, что существует сильная  зависимость текущей цены от температуры  за несколько прошедших недель. В  данном случае экспертное тестирование позволяет определить, за какой именно период времени необходимо учитывать температуру воздуха, чтобы это не приводило к рассогласованию со сроком хранения товара.

В результате численного анализа собранной статистической информации нередко удается обнаружить сильные, но неочевидные процессы, присутствующие в исследуемой системе, например внутригодовые циклы [12]. В данном случае процесс экспертного тестирования модели дает двойной результат: способствует уточнению спецификации модели и  предоставляет экспертам дополнительную информацию об исследуемой системе.

Рассчитанный  прогноз представляется в виде графиков и таблиц с числовыми данными. Все рассчитанные прогнозы записываются в хранилище данных, к ним организован  удобный доступ в любое время. Есть механизм сравнения вариантов  прогнозов, рассчитанных на разных наборах  факторов. В ходе опытной эксплуатации происходит окончательная доработка  прогнозного комплекса в соответствии с требованиями, после чего прогнозный комплекс переходит в промышленную эксплуатацию и становится на техническую  и методическую поддержку.

После разработки модели можно экстраполировать тенденцию, т.е. получить прогноз. Экстраполяция - метод, который предполагает распространение  выводов, полученных при изучении части  целого, на другую его часть.

 

Глава 2. Классификация прогнозных моделей

 

В зависимости  от используемых методик, модель может  быть аналитической или алгоритмической. Аналитическая модель рассчитывает прогнозные значения на основе факторов. Алгоритмическая модель работает без  факторов как таковых. Факторами  алгоритмической модели являются время  и прошлые значения прогнозируемого  показателя.