Статистические методы изучения трудовых ресурсов

 

 В результате группировки получили следующий ряд распределения (таблица 3.2.)

Таблица 3.2.

Ряд распределения  регионов по численности занятых  в экономике

Группы	Группы регионов по численности  занятых в экономике, тыс. чел.	Число регионов
I	220 – 350	4
II	350 – 480	9
III	480 – 610	11
IV	610 – 740	7
V	740 - 870	5
	Итого	36

 

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение:

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения  по формулам:

- средняя арифметическая  взвешенная:

 -дисперсия:

- среднее квадратическое  отклонение:

- коэффициент вариации:

- мода:

- медиана: 

Расчет характеристик  ряда распределения представим в  таблице 3.4.

 

Таблица 3.4.

Расчет характеристик  ряда распределения

Группы	Группы регионов по численности  занятых в экономике, тыс. чел.	Число регионов	Хс	xf	X - = Х - 545	(X - ) f	f
I	220 – 350	4	285	1140	- 260	270400	4
II	350 – 480	9	415	3735	- 130	152100	13
III	480 – 610	11	545	5995	0	0	24
IV	610 – 740	7	675	4725	130	118300	31
V	740 - 870	5	805	4025	260	338000	36
	Итого	36	-	19620	-	878800	-

 

тыс. чел.; ; тыс. чел.;     %

Вывод: т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность считается однородной.

тыс. чел.

Вывод: в изучаемой совокупности наиболее часто встречаются регионы с численностью занятых в экономике 523,333 тыс.руб.

тыс. чел.

Вывод: в изучаемой совокупности 50% регионов имеют численность занятых в экономике менее 539,091 тыс. чел., а 50% - более 539,091 тыс. чел.

Ответ:

- средняя арифметическая = 545 тыс. чел.;

- среднее квадратическое отклонение =156,241 тыс. чел.;

- коэффициент вариации = 28,7%;

- мода = 523,333 тыс. чел.;

- медиана = 539,091 тыс.  чел.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками численность занятых в экономике и валовым региональным продуктом и методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

Решение:

Рассчитаем величину группировочного интервала по формуле:

i

где n – число образуемых групп  (из условия n = 5),

х_max и х_min – максимальное и минимальное значения численности занятых в экономике.

i

тыс.чел.

Образуем группы, которые  отличаются друг от друга по численности  занятых в экономике на данную величину, т. е. на 130 тыс. чел.

1 – я группа будет  иметь размеры 220 + 130 = 350 тыс. чел.

2 – я группа будет  иметь размеры 350 + 130 =480 тыс. чел.

3 – я группа будет  иметь размеры 480 + 130 = 610 тыс. чел.

4 – я группа будет  иметь размеры 610 + 130 = 740 тыс. чел.

5 – я группа будет  иметь размеры 740 + 130 = 870 тыс. чел.

Аналитическую группировку  регионов произведем в таблице 3.5.

 

Таблица 3.5.  Аналитическая группировка по факторному признаку -     численность занятых в экономике

Группы	Группы    регионов по численности занятых в  экономике, тыс. чел.	№ региона	Численность занятых в  экономике, тыс. чел.	Валовой региональный  продукт, млрд руб.
1	2	3	4	5
I	220 - 350	23	346	38,9
		24	336	26,2
		25	220	21,5
		27	338	20,5
	Итого:	4	1240	107,1
II	350 - 480	6	357	30,5
		9	400	34,5
		12	476	26,8
		16	361	44,7
		20	404	33,1
		26	458	35,9
		28	387	26,6
		35	430	23,2
		36	372	30,0
	Итого:	9	3645	285,30
III	480 - 610	2	581	22,5
		4	555	21,6
		5	517	31,8
		7	558	29,5
		8	561	41,5
		10	528	34,9
		11	501	34,7
		17	513	37,1
		19	606	51,3
		22	504	54,0
		30	604	25,0
	Итого:	11	6028	383,9
IV	610 - 740	1	690	35,7
		3	728	28,3
		13	714	32,5
		15	674	50,9
		18	693	47,4
		33	642	22,8
		34	626	28,1
	Итого:	7	4767	245,70
V	740 - 870	14	785	32,4
		21	813	48,4
		29	749	42,4
		31	783	28,0
		32	870	40,8
	Итого:	5	4000	192
	Всего:	36	19680	1214

 

 

Результаты аналитической  группировки представим в сводной  аналитической таблице  3.6.

Таблица 3.6.

Сводная аналитическая  таблица

Группы	Группы регионов по численности занятых в экономике, тыс. чел.	Число регионов	Численность занятых в экономике, тыс. чел.		Валовой региональный  продукт, млрд руб.
			Всего по группе	На 1 регион	Всего по группе	На 1 регион
1	2	3	4	5	6	7
I	220 – 350	4	1240	310	107,10	26,775
II	350 – 480	9	3645	405	285,30	31,700
III	480 – 610	11	6028	548	383,90	34,900
IV	610 – 740	7	4767	681	245,7	35,100
V	740 - 870	5	4000	800	192	38,400
1	2	3	4	5	6	7
	Итого	36	19680	546,667	1214	33,722

 

Сравнивая графы 5 и 7 аналитической  таблицы видим, что с увеличением  численности занятых в экономике растет валовой региональный продукт, следовательно, между этими показателями имеется прямая зависимость.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы по результатам задания.

Решение:

 Вычислим:

- коэффициент детерминации  по формуле: ;

- эмпирическое корреляционное  отношение по формуле: ;

Общую дисперсию (σ²) найдем по формуле: ; ;

Межгрупповую дисперсию (δ_x²)найдем по формуле: ;

 

 

Таблица 3.7.

Расчет межгрупповой дисперсии

 

Группы	Валовой региональный продукт, млрд руб.	f	=
1	26,775	4	-6,947	193,043
2	31,700	9	-2,022	36,796
3	34,900	11	1,178	15,265
4	35,100	7	1,378	13,292
5	38,400	5	4,678	109,418
Итого	-	36	-	367,814

 

 

Расчет среднего значения квадрата признака (т.е. ) представим в таблице 3.8.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.8.                Расчет среднего квадрата

 

№ региона	Валовой региональный продукт, млрд руб.	y²
1	2	3
1	35,7	1274,49
2	22,5	506,25
3	28,3	800,89
4	21,6	466,56
5	31,8	1011,24
6	30,5	930,25
7	29,5	870,25
8	41,5	1722,25
9	34,5	1190,25
10	34,9	1218,01
11	34,7	1204,09
12	26,8	718,24
13	32,5	1056,25
14	32,4	1049,76
15	50,9	2590,81
16	44,7	1998,09
17	37,1	1376,41
18	47,4	2246,76
19	51,3	2631,69
20	33,1	1095,61
21	48,4	2342,56
22	54,0	2916,00
23	38,9	1513,21
24	26,2	686,44
25	21,5	462,25
26	35,9	1288,81
27	20,5	420,25
28	26,6	707,56
29	42,4	1797,76
30	25,0	625,00
31	28,0	784,00
32	40,8	1664,64
33	22,8	519,84
34	28,1	789,61
35	23,2	538,24
36	30,0	900,00
	Всего:	43914,32

 

;    ;

или 12,4 %;  

 

 

 

Вывод: вариация валового регионального продукта на 12,4 % обусловлена вариацией численности занятых в экономике.   

     ;

Вывод: т.к. эмпирическое корреляционное отношение меньше 0,7, то можно сделать вывод, что связь между численностью занятых в экономике и валовым региональным продуктом слабая.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего размера численности занятых в экономике и границы, в которых будет находиться средний размер численности занятых в генеральной совокупности.

Решение:

По результатам выполнения задания 1 получили следующий ряд распределения:

Группы	Группы регионов по численности занятых в экономике, тыс. чел.	Число регионов
I	220 – 350	4
II	350 – 480	9
III	480 – 610	11
IV	610 – 740	7
V	740 - 870	5
	Итого	36

 

В задании 1 были рассчитаны характеристики ряда распределения

 тыс. чел.,

Среднюю ошибку определим по формуле:   ,

тыс. чел.

Считаем предельную ошибку по формуле:

  тыс. чел.  (по условию Ф(t) = 0,954, значит t=2).

Находим пределы средней  генеральной совокупности  ,

;  

 

 

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что ошибка выборки среднего размера численности занятых в экономике составит 52,08 тыс. чел.; а средний размер численности занятых в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 492,92 тыс. чел. до 597,08 тыс. чел.

2. определить ошибку выборки доли регионов с численностью занятых в экономике 610 тыс. человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

1) m - число регионов, имеющих численность занятых в экономике 610 тыс. чел. и более

m = 7+5=12

2) доля регионов, имеющих численность занятых  в экономике 610 тыс. чел. и более