Статистические методы изучения инвестиций

Современная величина этих общих накопленных доходов находится дисконтированием по ставке сравнения r:

 

,

 

где Рj – размер дохода в j-ом периоде,

r – ставка сравнения (дисконтирования).

Современная величина инвестиций:

 

 

Чистый приведённый доход (эффект, стоимость) находится как разность приведённой величины дохода и капиталовложений (инвестиций):

 

.

 

Если NPV > 0, то инвестор получит прибыль, инвестиционный проект является эффективным. Если NPV < 0, инвестор понесет убытки, проект неэффективный. Если NPV = 0 инвестиции ни прибыльны, ни убыточны.

Для оценки региональной эффективности инвестиций может использоваться предложенный Г.Н. Чудилиным и В.М. Рябцевым динамический мультипликатор региональных инвестиций(МРД):3

, где  - прирост ВРП в n-й год;

 

- прирост автономных инвестиций  в регионе в начальный период  времени;

t=1,2,3…n – периоды времени;

n – временной шаг между  приростами ВРП и инвестиций, когда МРД достигает максимально  возможного значения.

Отсюда следует:

Кроме того сравнивая эффективность инвестиций в различных регионах можно воспользоваться еще одним способом. Можно сделать допущение, что в каждом из регионов среднегодовой (за определенное количество лет) прирост произведенного ВРП порожден среднегодовым значением инвестиций за этот период. При таком допущении эффективность инвестиций в каждый регион может быть определена по формуле:

 

,

 

где Эи – эффективность реальных инвестиций в отрасль за n лет;

-прирост ВРП в регионе в i-м  году при условии что за  каждый год ВРП приведен в  сопоставимые цены (например, цены  последнего года);

- инвестиции в i-м году при условии, что за каждый год инвестиции  приведены в сопоставимые цены  того же года;

n – количество лет  включенных в расчет.

О результативности использования инвестиционных ресурсов в РФ и ее регионах может свидетельствовать так же динамика ввода в действие основных фондов на 1 рубль инвестиций. В 2005 г. этот показатель составлял в целом по России 82 коп., в 2006 г. – 69 коп., в 2007 г. он снизился до 64 коп., а по ряду регионов он упал до 30–40 коп. Лишь в 2008 г. обнаружились первые признаки увеличения коэффициента реализации инвестиций в основной капитал.

Снижение эффективности инвестиционного процесса в ряде регионов наряду с экономическим аспектом имеет еще социальный, экологический и другие аспекты, что выражается в сокращении числа рабочих мест, росте безработицы и уровня бедности населения.

инвестиция статистический динамика аналитический

1.3 Применение  метода анализа рядов динамики  в изучении инвестиций

 

С помощью статистических методов можно наиболее точно отразить изменения в различных видах инвестиций и процессе инвестиционной деятельности.

Основные методы, используемые в статистике для изучения инвестиций:

1. Метод статистических  группировок:

2. Индексный метод.

3. Метод корреляционно-регрессионного  анализа.

4. Графический и табличный  методы

5. Метод обобщающих статистических  показателей.

6. Выборочный метод

7. Метод анализа рядов  динамики, который мы рассмотрим  подробнее.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста, а также определяются средние величины: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Показатели анализа ряда динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. Принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, – базисным.

Для определения абсолютной величины, стоящей за каждым процентом прироста прибыли, рассчитывают показатель абсолютного значения одного процента прироста (А%). Один из способов его расчета – расчет по формуле:

 

 

Числовые обозначения:

- уровень первого периода; - уровень сравниваемого периода;

– уровень предыдущего периода; - уровень последнего периода;

п – число уровней ряда динамики.

Средний уровень в интервальном ряду динамики вычисляется по формуле:

 

 

Рассмотрим аналитические показатели ряда динамики инвестиций в основной капитал г. Калининграда и Курской области за 2006–2009 гг.

Результаты проведенных расчетов позволяют сделать следующие выводы.

В Курской области размер инвестиций за четыре года вырос на 110,5%, что в абсолютном выражении составляет 25689,7 млн. руб., а в г. Калининграде на 50,8%, что в абсолютном выражении составляет 8582 млн. руб.

В Курской области наблюдается положительная динамика в течение всего периода, но судя по цепным абсолютным приростам, она носит скачкообразный характер. В г. Калининграде до 2008 г. наблюдается положительная динамика, а в 2009 г. наблюдается резкий спад до уровня 2007 года. Это подтверждает и графическое изображение динамики инвестиций (см. Рис2, Рис. 3).

В течение анализируемого периода инвестирования средний размер инвестиций в Курской области составил 37697,38 млн. руб., в среднем за год он увеличивался на 8563,23 млн. руб. или на 28,2%, а в г. Калининграде средний размер инвестиций составил 24728,25 млн. руб., в среднем за год он увеличивался на 2860,67 млн. руб. или на 14,7%. Рост инвестиций в основной капитал можно увидеть и по увеличивающемуся абсолютному значению одного процента прироста.

Курская область наиболее привлекательна для инвесторов.

Показанные тенденции свидетельствуют о благоприятном развитии экономики, расширении деятельности предприятий и организаций, увеличении предпринимательской активности.

 

2. Расчетная часть

 

Вариант №2

Тема. Статистические методы изучения инвестиций

Имеются следующие выборочные данные по 25-ти однотипным предприятиям одного из регионов РФ, для анализа инвестирования предприятий собственными средствами за исследуемый период (выборка 10%-ная механическая):

 

Таблица 1. Исходные данные

Номер предприятия п/п	Нераспределенная прибыль млн. руб.	Инвестиции в основные фонды млн. руб.	Номер предприятия п/п	Нераспределенная прибыль млн. руб	Инвестиции в основные фонды млн. руб.
1	2,7	0,37	14	3,9	0,58
2	4,8	0,90	15	4,2	0,57
3	6,0	0,96	16	5,6	0,78
4	4,7	0,68	17	4,5	0,65
5	4,4	0,60	18	3,8	0,59
6	4,3	0,61	19	2,0	0,16
7	5,0	0,65	20	4,8	0,72
8	3,4	0,51	21	5,2	0,63
9	2,3	0,35	22	2,2	0,24
10	4,5	0,70	23	3,6	0,45
11	4,7	0,80	24	4,1	0,57
12	5,4	0,74	25	3,3	0,45
13	5,8	0,92

 

Цель статистического исследования – анализ совокупности предприятий по признакам Инвестиции в основные фонды и Нераспределенная прибыль, включая:

изучение структуры совокупности по признаку Инвестиции в основные фонды;

выявление наличия корреляционной связи между признаками Инвестиции в основные фонды и Нераспределенная прибыль предприятий, установление направления связи и оценка её тесноты;

применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности предприятий.

Задание 1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку инвестиции в основные фонды, образовав четыре группы с равными интервалами.

Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Инвестиции в основные фонды.

1. Построение интервального  ряда распределения предприятий  по размеру инвестиций в основные  фонды

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

 

где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k – число групп интервального ряда.

При заданных k = 4, xmax = 0,96 и xmin = 0,16

h = 0,96 – 0,16/4 = 0,2 млн. руб.

При h = 0,2 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

1) 0,16+0,2=0,36 3) 0,56+0,2=0,76

2) 0,36+0,2=0,5 4) 0,76+0,2=0,96

 

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	0,16	0,36
2	0,36	0,56
3	0,56	0,76
4	0,76	0,96

 

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (0,36, 0,56, 0,76), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 3 потребуются при выполнении Задания 2).

 

Таблица 3. Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по размеру инвестиций в основные фонды	Номер по списку и число предприятий	Нераспределенная прибыль млн. руб.	Инвестиции в основные фонды млн. руб.
0,16 – 0,36	19	2,0	0,16
	22	2,2	0,24
	9	2,3	0,35
Всего	3	6,5	0,75
0,36 – 0,56	1	2,7	0,37
	23	3,6	0,45
	25	3,3	0,45
	8	3,4	0,51
Всего	4	13	1,78
0,56 – 0,76	15	4,2	0,57
	24	4,1	0,57
	14	3,9	0,58
	18	3,8	0,59
	5	4,4	0,60
	6	4,3	0,61
	21	5,2	0,63
	7	5,0	0,65
	17	4,5	0,65
	4	4,7	0,68
	10	4,5	0,70
	20	4,8	0,72
	12	5,4	0,74
Всего	13	58,8	8,29
0,76 – 0,96	16	5,6	0,78
	11	4,7	0,80
	2	4,8	0,90
	13	5,8	0,92
	3	6,0	0,96
Всего	5	26,9	4,36
Итого	25	105,2	15,18

 

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по размерам инвестиций в основные фонды

 

Таблица 4. Распределение предприятий по размеру инвестиций в основные фонды

Номер группы	Группы предприятий по размеру инвестиций в основные фонды, млн. руб., x	Число предприятий, fj
1	0,16 – 0,36	3
2	0,36 – 0,56	4
3	0,56 – 0,76	13
4	0,76 – 0,96	5
	ИТОГО	25

 

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения – частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

 

 

Таблица 5. Структура предприятий по размеру инвестиций в основные фонды

Номер группы	Группы предприятий по размеру инвестиций в основные фонды, млн. руб., x	Число предприятий, f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	0,16 – 0,36	3	12	3	12
2	0,36 – 0,56	4	16	7	28
3	0,56 – 0,76	13	52	20	80
4	0,76 – 0,96	5	20	25	100
	ИТОГО	25	100

 

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по размерам инвестиций в основные фонды не является равномерным: преобладают предприятия с размерами инвестиций в основные фонды от 0,56 до 0,76 млн. руб. (это 13 предприятий, доля которых составляет 52%); самая малочисленная группа предприятий имеет размер инвестиций от 0,16 до 0,36 млн. руб., и включает в себя 3 предприятия, что составляет 12% от общего числа предприятий.

2. Нахождение моды  и медианы полученного интервального  ряда распределения графическим  методом и путем расчетов