Статистические методы анализа взаимосвязи прибыли и объема реализации

R = x_max - x_min  = 1058 – 956 = 102 кредитных учреждения.

Этот показатель прост  в вычислении и указывает на общие  размеры вариации, но он не дает представления  о степени колеблемости внутри совокупности, т.к. улавливает только крайние отклонения.

Различие всех единиц изучаемой совокупности учитывает  среднее линейное отклонение. Среднее  линейное отклонение есть средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней (без учета знака этих отклонений):

 

  = 136/ 4 = 34.

 

 

Таблица 5 - Исходи данные

 

Годы	2010 год	2011 год	2012 год	2013 год	Всего
Число кредитных организаций, имеющих  право на осуществление банковских операций - всего	1058	1012	978	956	4004
	57	11	23	45	136

 

 

x =  1001

Относительные показатели вариации позволяют сравнивать характер рассеивания в различных совокупностях, например, при сравнении разноименных совокупностей, при различных значениях  средней. Расчет относительных показателей вариации осуществляют как отношение абсолютного показателя вариации к средней арифметической. Как правило, они рассчитываются в процентах.

Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений вокруг средней:

= 102 / 1001 * 100 % = 10,19 %.

 

Линейный коэффициент  вариации характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней  величины:

= 34 / 1001 * 100 % = 3,4 %.

Выводы: Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений вокруг средней и составляет 10,19 %, что говорит о неоднородности изучаемой совокупности и показывает недостоверность полученных результатов.

Средняя арифметическая по числу кредитных организаций, имеющих право на осуществление банковских операций составляет 1001 кредитное учреждение.

Наибольшая частота f=1058 соответствует варианте х=1, поэтому Мо = 1, Ме=2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Статистические  методы анализа взаимосвязи прибыли и объема реализации

 

3.1. Статистические методы анализа наличия взаимосвязи прибыли и объема реализации:

-  построение графика  поля корреляции;

- построение аналитической  группировки;

- расчет линейного  коэффициента корреляции.

Вывод - на основе проведенного анализа подтверждается  (опровергается) предположение о наличии зависимости величины прибыли от объема реализации.

Если предположение  о наличии взаимосвязи подтверждается, то студент переходит к выполнению пункта 2.2.

Если предположение  о наличии взаимосвязи не подтверждается, то студент переходит к выполнению пункта 2.3.

 

3.2. Построение уравнения  регрессии и теоретических значений  прибыли. (Расчет может проводиться  с использованием статистических  программ и программ Microsoft Excel.):

- выбор уравнения,  соответствующего данному типу взаимосвязи (по форме построенного графика)

- расчёт параметров  уравнения зависимости прибыли  от выручки; 

- определение теоретических  значений результативного признака;

- построение графика  теоретической линии регрессии  (с использованием графика поля корреляции).

 

3.3. Расчет эмпирического  корреляционного отношения зависимости  прибыли от объема реализации.

Используя данные аналитической  группировки рассчитать:

- среднее значение  внутригрупповой вариации прибыли;

- межгрупповую вариацию  прибыли;

- общую вариацию прибыли;

- эмпирическое корреляционное  отношение, как характеристику  степени зависимости прибыли  от объема реализации.

 

Решение:

3.1. Статистические методы  анализа наличия взаимосвязи  прибыли и объема реализации:

Таблица 6 - Данные по объёму реализации и прибыли

№ банка	Объём реализации, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
1	20,5	5,8
2	30,5	6,8
3	35,8	10,5
4	22,5	4,5
5	21,5	3,5
6	98,5	45,2
7	50,2	20,1
8	45,6	15,8
9	20,5	6,9
10	49,8	20,5
11	66,5	25,6
12	78,5	22,8
13	88,9	35,4
14	40,5	10,5
15	22,5	1,2
16	55,8	19,8
17	45,8	10,8
18	89,9	30,5
19	100,2	55,5
20	120,5	60,8
Итого	1074,2	412,5

 

 

 

 

 

Рисунок 6. График поля корреляции

 

Построение аналитической  группировки:

Определим величину интервала  группировки:

h = (xmax – xmin) / 4 = (120,5-20,5) / 4 = 25,0 млн. руб.

Построим рабочую таблицу (табл.7).

Таблица 7 - Исходные данные

Объём реализации, млн. руб.	Номер кредитного учреждения	Объём реализации, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
20,5 – 45,5	1	20,5	5,8
	2	30,5	6,8
	3	35,8	10,5
	4	22,5	4,5
	5	21,5	3,5
	9	20,5	6,9
	14	40,5	10,5
	15	22,5	1,2
Всего	8	214,3	49,7
Среднее		26,79	6,21
45,5-70,5	7	50,2	20,1
	8	45,6	15,8
	10	49,8	20,5
	11	66,5	25,6
	16	55,8	19,8
	17	45,8	10,8
Всего	6	313,7	112,6
Среднее		52,28	18,77
70,5-95,5	12	78,5	22,8
	13	88,9	35,4
	18	89,9	30,5
Всего	3	257,3	88,7
Среднее		85,77	29,57
95,5-120,5	6	98,5	45,2
	19	100,2	55,5
	20	120,5	60,8
Всего	3	319,2	161,5
Среднее		106,4	53,83

 

Итоговая группировка  представлена в таблице 8.

Таблица 8 - Итоговая группировка

Объём реализации, млн. руб.	Число  кредитных учреждений	Объём реализации, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.	Объём реализации, млн. руб.		Прибыль, млн. руб.
				Всего	В среднем на 1 КУ	Всего	В среднем на 1 КУ
20,5 – 45,5	8	214,3	49,7	214,3	26,79	49,7	6,21
45,5-70,5	6	313,7	112,6	313,7	52,28	112,6	18,77
70,5-95,5	3	257,3	88,7	257,3	85,77	88,7	29,57
95,5-120,5	3	319,2	161,5	319,2	106,4	161,5	53,83

Т.е. между объёмом реализации и прибылью на 1 КУ существует прямая зависимость.

 

 

Рисунок 7. Расчет линейного коэффициента корреляции

 

R² = 0,186.

 

3.2. Построение уравнения  регрессии и теоретических значений  прибыли. (Расчет может проводиться  с использованием статистических  программ и программ Microsoft Excel.):

- выбор уравнения,  соответствующего данному типу взаимосвязи (по форме построенного графика)

- расчёт параметров  уравнения зависимости прибыли  от выручки; 

- определение теоретических  значений результативного признака;

- построение графика  теоретической линии регрессии  (с использованием графика поля корреляции).

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 8. Уравнение регрессии с учётом логарифмической функции

 

 

3.3. Расчет эмпирического  корреляционного отношения зависимости  прибыли от объема реализации.

Среднее значение внутригрупповой  вариации прибыли:

1 группа: (10,5-1,2) /6,21 = 1,5;

2 группа: (25,6-10,8) /18,77 = 0,79;

3 группа: (35,4-22,8) /29,57 = 0,43;

4 группа: (60,8-45,2) /53,83 = 0,29.

Межгрупповая вариация прибыли:

(161,5-49,7)/27,1=4,13;

Общая вариация прибыли:

(60,8-1,2)/20,63=2,89.

 

4. Анализ динамики  развития отрасли

 

Для выполнения этого  этапа на базе данных Росстата (сайт - qks.ru) или статистического сборника «Российский статистический ежегодник» формируется динамический ряд по показателю  «Выручка от реализации» (объем) по изучаемой отрасли не менее чем за 10 лет.

По полученным данным динамического ряда:

4.1. Построить график  динамического ряда.

4.2. Рассчитать показатели  динамики:

- абсолютные приросты (цепные,  базисные, средние);

- темпы роста (цепные,  базисные, средние);

- темпы прироста (цепные,  базисные, средние).

4.3. Дать прогноз показателя на 2012 и 2013 годы:

4.3.1. используя показатели  динамики (рассчитанные в пункте 4.2.).

4.3.2. используя метод  аналитического выравнивания (Расчет  может проводиться с использованием  статистических программ и программ Microsoft Excel.):

- выбор формы уравнения  (на основе построенного графика);

- расчёт параметров  уравнения регрессии; 

- определение теоретических  значений динамического ряда  за изучаемый период  и на 2012 и 2013 годы;

- построение графика  теоретической линии регрессии (с использованием графика динамического ряда, п. 3.1.).

4.4. Выводы - охарактеризовать тенденции развития отрасли и сравнить результаты, полученные разными методами прогнозирования.

 

 

 

 

Решение:

Таблица 9 - Объём реализации, млрд. руб.

 

2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
160,5	177,9	262,1	371,5	508,0	409,2	205,1	573,4	848,2	1011,9