Статистические методы анализа среднего уровня и вариации производственных показателей предприятия

где Р — объем оборота (производственное потребление материала или реализованная продукция и услуги за отчетный период);

3 — средняя величина  запаса за отчетный период;

К_об — число оборотов, совершаемых за определенный период времени средними запасами.

Чем больше оборотов делают материальные ресурсы за отчетный период, т.е. чем выше коэффициент их оборачиваемости, тем меньше требуется ресурсов для образования среднесуточного запаса:

 

2. Коэффициент закрепления ресурсов:

 

Этот коэффициент —  величина, обратно пропорциональная коэффициенту оборачиваемости:

а его экономический смысл в  том, что он характеризует сумму среднего остатка запасов, приходящихся на один рубль выручки от реализации.

3. Средняя продолжительность оборота в днях (время обращения запасов):

 

где  а = Р/Д  - суточный расход.

Ускорение оборачиваемости  запаса выражается в сокращении времени одного оборота или в увеличении числа оборотов ресурсов в пределах отчетного периода. В динамике его можно определить вычитанием из показателей отчетного периода соответствующих показателей базисного периода.

Результатом ускорения оборачиваемости  запасов является относительное высвобождение материальных ресурсов из запаса. И наоборот, вследствие замедления оборачиваемости запасов происходит относительное оседание (закрепление) ресурсов в их средних запасах.

4. Количество, высвобожденных, из оборота материальных ресурсов вследствие ускорения оборачиваемости, составляет:

 

Или

 

Коэффициент оборота по своему экономическому содержанию схож с показателем фондоотдачи, а коэффициент закрепления — с показателем фондоемкости.

Ускорение оборачиваемости  ресурсов в запасах является важным условием повышения эффективности производства.

Непосредственным фактором ускорения оборачиваемости ресурсов является всемирное сокращение и устранение сверхнормативных (излишних) запасов.

 

 

1.7.Показатели частоты и равномерности поставок

1.7.1.Средняя частота поставок

Поставка сырья, материалов и топлива поставщиками производится, как правило, партиями; с интервалом во времени между очередными поставками.

Средняя продолжительность  интервалов между поставками материалов за определенный период называется средней частотой поставок (или поступление материалов на предприятия-потребители).

Средняя частота одинаковых поставок измеряется в днях и определяется по следующей формуле:

 

 

где  t — длительность интервалов, между поставками, в днях;

      п — число поставок в периоде;

п—1 — число интервалов между поставками.

Если поставка производится в различных количествах, необходимо определить средневзвешенный интервал поставки:

где q — количество поставляемого материала на конец интервала.

 

 

1.7.2.Методы определения равномерности поставок

Важнейшим условием правильной организации материально-технического обеспечения является равномерное и комплексное обеспечение необходимыми средствами производства.

В качестве обобщающего  числового показателя равномерности поставок (выполнения договорных обязательств) может быть использован:

Коэффициент вариации (в %) :

где  t — продолжительность между одинаковыми поставками, в днях.

σ — среднее квадратическое отклонение, которое определяется по формулам:

 

 

 

-  для различных по величине  поставок

 

Чем больше неравномерность поставок, тем больше коэффициент вариации, и наоборот. При равномерном ряде значений, в котором нет вариации (колеблемости), например при 100% выполнении договорных обязательств по поставке продукции всем потребителям, коэффициент  вариации равен 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Задание № 1

Имеются следующие  данные по 30 строительным организациям региона (выборка 10%-ная механическая) об объеме выполненных работ и  численности рабочих за год:

№ предпр.	Численность рабочих, чел.	Объем выполненных работ, млн.руб.
1	110	19
2	123	17
3	133	24
4	142	25
5	135	25
6	128	21
7	131	23
8	139	28
9	126	20
10	138	26
11	115	22
12	108	16
13	129	21
14	140	23
15	98	16
16	125	17
17	114	18
18	118	25
19	98	14
20	140	22
21	160	25
22	124	18
23	117	23
24	80	12
25	112	20
26	143	25
27	102	17
28	127	21
29	132	24
30	130	23

 

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения строительных организаций по объему выполненных работ, образовав 4 группы с равными  интервалами.

2.    Постройте графики ряда распределения.  Графически определите значения  моды и медианы.

3.    Рассчитайте характеристики ряда  распределения: среднюю арифметическую, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4.    Вычислите среднюю величину по  исходным данным. Сравните ее  величину с аналогичным показателем  п. 3. Объясните причину их несовпадения.

Сделайте  выводы.

Для начала определим содержание и кратко опишем  применяемые методы:

Статистическая группировка в зависимости от решаемых задач подразделяются на типологические, структурные аналитические. Статистическая  группировка позволяет дать характеристику размеров, структуры и взаимосвязи изучаемых явлений, выявить их закономерности.

Важным направлением в статистической сводке является построение рядов распределения, одно из назначений которых состоит  в изучении структуры исследуемой  совокупности, характера и закономерности распределения.

Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака.

Ряды распределения, в основе которых  лежит качественный признак,  называют атрибутивным. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным.

При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют его число групп ( )  и величину интервала ( ). Оптимальное число групп может быть определено по формуле Стерджесса:

 

,  (1)

      где - число единиц совокупности.

Величина равного интервала  рассчитывается по формуле:

 

  (2)

 

где k – число выделенных интервалов.

Средняя – является обещающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку.

В статистике применяются различные  виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные  средние – мода и медиана. Средние, кроме моды и медианы, исчисляются  в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит  от исходных  данных и содержание определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя  арифметическая, как простая, так  и взвешенная.

Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

 

,  (3)

      где  – значение признака (вариант);

             –число единиц признака.

 

 

Средняя арифметическая простая применяется  в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке  или в виде ранжированного ряда.

Если данные представлены  в  виде дискретных или интервальных рядов  распределения, в которых одинаковые значения признака ( ) объединены в группы, имеющие различное число единиц ( ), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

 

           

 

 

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней  исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:

 

- невзвешенния (простая); 

- взвешенная. 

Среднее квадратическое отклонение ( ) представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

 

- невзвешенния; 

- взвешенная. 

 

В отличие от дисперсии среднее  квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения  варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).

Для сравнения размеров вариации различных  признаков,  а также для сравнения  степени вариации одноименных признаков  в нескольких совокупностях исчисляется  относительный показатель вариации – коэффициент вариации ( ), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

 

          

 

 
     По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу

РЕШЕНИЕ:

 

1. Сначала определяем длину интервала по формуле (2):

т.к. k = 4, по условию задачи, тогда  длина интервала будет равна:

i = (28-12)/4 = 4 млн. руб.

 

Следовательно, полученные интервалы:

 

12-16; 16-20; 20-24; 24-28.

 

№ группы	Группировка организаций по объему выполненных  работ	№ организации	Объем выполненных работ, млн.руб.
I	12-16	19	14
		24	12
II	16-20	1	19
		2	17
		12	16
		15	16
		16	17
		17	18
		22	18
		27	17
III	20-24	6	21
		7	23
		9	20
		11	22
		13	21
		14	23
		20	22
		23	23
		25	20
		28	21
		30	23
IV	24-28	3	24
		4	25
		5	25
		8	28
		10	26
		18	25
		21	25
		26	25
		29	24

 

 

 

2. Теперь  построив графики ряда распределения  графически определим значения  моды и медианы.

 

Рис.1

 

 

По этой диаграмме (рис.1) графически определяем значение моды (М₀), по рисунку видно, что :

М₀≈ 23

 

Для определение медианы (М_е)  строится кумулятивная кривая.

 

Рис.2

 

По этой кривой (рис.2) видно, что приблизительное  значение медианы:

М_е≈22

 

 

 

 

 

3. Теперь  рассчитываем характеристики ряда  распределения по объему выполненных  работ:

 

Объем выполненных работ, млн.руб	Число предприятий в группе f	Середина интервала	xf
12-16	2	14	28	57,76	115,520
16-20	8	18	144	12,96	103,680
20-24	11	22	242	0.16	1,760
24-28	9	26	234	19,36	174,240
Итого	30	80	648	90,24	395,200

 

 С помощью этой таблицы теперь найдем среднюю арифметическую, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 

Средняя арифметическая:

   

 

Среднеквадратическое отклонение:

  

 

Дисперсия:

 

Коэффициент вариации:

  

 

Т.к коэффициент  вариации не превышает 33%, то можно говорить, что  совокупность однородная, а  средняя величина типичная ее характеристика, разброс единиц совокупности вокруг своей средней невелик.