Статистические методы анализа финансовых результатов деятельности предприятий

Задание 1

Признак – затраты на производство и реализацию продукции.

Число групп – пять.

Задание 2

Связь между признаками – затраты  на производство и реализацию продукции  и прибыль от продаж.

 

Задание 3

По результатам выполнения заданий 1 с вероятностью 0,954 определите:

Ошибку выборки средней суммы  затрат на производство и реализацию продукции и границы, в которых  она будет находиться в генеральной  совокупности.

Ошибку выборки доли предприятий  с затратами на производство и  реализацию продукции 43 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4

Имеются следующие данные о финансовых результатах деятельности малых  предприятий в области:

 

Отрасль экономики	Численность работников, чел.		Прибыль отчётного периода, млн. руб.	Прибыль в расчёте на одного работника  в отчётном периоде составляет от базисного уровня,%
	Базисный период	Отчётный период
Строительство	13676	13213	792,8	90
Транспорт	1052	866	56,4	105
Розничная торговля	6312	5781	166,8	110

 

Определите:

Уровень производства прибыли на одного работника в отраслях экономики  в базисном и отчётном периодах.

Отраслевую структуру численности  работников малого бизнеса в каждом периоде.

Общие индексы динамики прибыли  в расчёте на одного работника  по трём отраслям в целом:

- переменного состава;

- фиксированного состава;

- структурных сдвигов.

Абсолютное изменение суммы  прибыли в расчёте на одного работника  вследствие изменения этого фактора  по каждой отрасли и структурных  изменений в численности работников. Сделайте выводы.

2.2 Решение задач

Задание 1.

По исходным данным:

1. Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку затраты на производство и реализацию продукции, образовав заданное число групп с равными интервалами.

Для группировок с равными интервалами величина интервала находится по формуле: Хmax - Хmin

i = n, где

Хmax, Хmin – наибольшее и наименьшее значения признака соответственно,

n=5 – число групп.

Xmax = 61,4

Xmin = 15,4

Тогда 61,4 – 15,4

i = 5 = 9,2

Отсюда путём прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы предприятий по размеру затрат на приозводство и реализацию продукции (табл.1).

 

Таблица 1.

Распределение предприятий по размеру  затрат.

№ п/п	Группы предприятий по размеру затрат, млн. руб.	Число предприятий
		В абсолютном выражении, ед.	В относительных единицах,%
1	15,4 – 24,6	5	16,7
2	24,6 – 33,8	12	40,0
3	33,8 – 43,0	7	23,3
4	43,0 – 52,2	4	13,3
5	52,2 – 61,4	2	6,7
	Итого	30	100,0

 

Данные группировки показывают, что около 44% предприятий имеют затраты свыше 33,8 млн. руб.

2. Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы.

1) Построим гистограмму и определим значение моды (рис.1). Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий – 12 – затрачивают на производство и реализацию продукции сумму в интервале 24,6-33,8 млн. руб., который и является модальным. Для определения значения моды правую вершину модального прямоугольника соединим с верхним правым углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с верхним левым углом предшествующего. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет мода. Мо ≈ 31 млн. руб. – наиболее часто встречающееся значение признака.

 

Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции.

 

2) Для определения значения медианы построим кумуляту распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции (Рис.2).

Определим медианный интервал, таким интервалом очевидно будет интервал затрат 24,6-33,8 млн. руб., так как его кумулятивная частота равна 17 (5+12), что превышает половину суммы всех частот (30: 2=15).

Далее определим ординаты накопленных  частот в пределах 24,6-33,8, это будет у1 = 29, у2 = 40 и у3 = 32. Найдём середину промежутка ординат накопленных частот в пределах 24,6-33,8:

у1+у2+у3 29+40+32

Уср = 3 = 3 = 33.

Абсцисса середины промежутка есть медиана. Ме ≈ 33.

Полученный результата говорит  о том, что из 30 предприятий 15 имеют затраты на производство и реализацию продукции менее 33 млн. руб., а 15 предприятий – более.

 

Рис.2. Кумулята распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции.

 

3. Основные характеристики интервального ряда распределения. Вспомогательные расчёты представлены в таблице 1.1.

 

Таблица 1.1.

№п/п	Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб., х	Число предприятий, f	Середины интервалов х	х*f	(x-xср) 2	(x-xср) 2*f
1	15,4 - 24,6	5	20	100	199,00	994,9902
2	24,6 - 33,8	12	29,2	350,4	24,08	288,90
3	33,8 - 43,0	7	38,4	268,8	18,43	129,03
4	43,0 - 52,2	4	47,6	190,4	182,07	728,28
5	52,2 - 61,4	2	56,8	113,6	514,99	1029,97
	Итого	30	192	1023,2	938,5636	3171,18
	Среднее	34,11
	Среднее квадратическое.	10,28
	Коэффициент вариации	30,14

 

1) Средняя арифметическая ∑х*f

хср = ∑f

1023,2

хср = 30 = 34,1 (млн. руб)

Соотношение между модой, медианой и средней характеризуют форму  распределения. Если IМо-хсрI ≈ 3*IМе-хсрI

I31 – 34,1I ≈ 3*I33 – 34,1I

3,1 ≈ 3,3, то распределение близко к нормальному.

Так как Мо < Ме < хср, 31 < 33 < 34,1, то асимметрия правосторонняя.

∑(х-хср) 2*f

2) Среднее квадратическое отклонение σ = √ ∑f

3171,18

σ = √ 30 = 10,28 (млн. руб)

σ

3) Коэффициент вариации V = xср *100

10,28

V = 34,1 *100 = 30,14%.

4. Рассчитаем среднюю арифметическую затрат на производство и реализацию продукции по исходным данным.

∑х 1040,8

хср = n = 30 = 34,7 (млн. руб)

Между средней арифметической по исходным данным и средней арифметической ряда распределения существует некоторое расхождение, так как во втором случае делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы

Задание 2

По исходным данным:

1. Установим наличие и характер связи между признаками затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

1. Аналитическая группировка.

Выбираем факторные и результативные признаки, подсчитываем число единиц в каждой из образованных групп, определим объём варьирующих признаков в пределах созданных групп, средние размеры результативного показателя и построим рабочую таблицу 2.1. (интервалы возьмём из задания 1, п.1).

 

Таблица 2.1.

Распределение предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции

№ п/п	Группы предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции.	№ предприятия	Затраты на производство и реализацию продукции	Прибыль от продаж
		3	15,4	5,7
		4	18,5	5,9
1	15,4 – 24,6	21	21,3	6,9
		25	24,2	7,7
		30	18,6	5,8
	Итого	5	98	32
		1	25,2	4,4
		5	27,1	4,9
		6	27,5	5,6
		7	32,0	6,1
		8	29,0	5,2
2	24,6 – 33,8	13	28,5	5,3
		15	32,7	6,2
		19	29,8	5,5
		24	33,4	6,3
		26	31,6	6,0
		28	33,8	5,0
		29	32,6	6,1
	Итого	12	363,2	66,6
		14	41,4	5,1
		16	38,1	4,5
		18	38,3	4,7
3	33,8 – 43,0	20	34,3	3,8
		22	40,0	6,1
		23	35,2	4,0
		27	42,1	6,0
	Итого	7	269,4	34,2
		2	46,3	3,7
		11	50,5	4,6
4	43,0 – 52,2	12	49,9	3,5
		17	48,3	4,2
	Итого	4	195	16
5	52,2 – 61,4	9	61,4	3,7
		10	53,8	3,5
	Итого	2	115,2	7,2
	Всего	30	1040,8	156

 

Для определения наличия  и характера связи между затратами  на производство и реализацию продукции  и прибылью от продаж по данным рабочей  таблицы строим итоговую аналитическую таблицу (табл.3).

 

Таблица 3.

Зависимость прибыли  предприятий от затрат на производство и реализацию продукции.

№ п/п	Группы предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции.	Число предприятий	Затраты на производство и реализацию продукции		Прибыль от продаж
			всего	средние затраты	всего	в среднем на предприятие
1	15,4 – 24,6	5	98	19,6	32	6,4
2	24,6 – 33,8	12	363,2	30,3	66,6	5,6
3	33,8 – 43,0	7	269,4	38,5	34,2	4,9
4	43,0 – 52,2	4	195	48,7	16	4
5	52,2 – 61,4	2	115,2	57,6	7,2	3,6
	Итого в целом по сов-ти	30	1040,8	34,7	156	5,22

 

Данные таблицы показывают, что с ростом затрат на производство и реализацию продукции, осуществляемые предприятиями средние затраты, прибыль от продаж уменьшается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость.

Вычислим эмпирические показатели для признака "прибыль от продаж".

1) Общая дисперсия:

∑(xi – хср) 2 32,99

σо 2 = n = 30 = 1,1

2) Межгрупповая дисперсия:

∑(xj – xjср) 2* nj 20,61

δ2 = ∑nj = 30 = 0,687

3) Коэффициент детерминации:

δ2 0,687

η2 = σо 2 = 1,1 = 0,62, или 62%.

Он показывает, что  прибыль от продаж на 62% зависит от затрат на производство и реализацию продукции и на 38% - от других внутриотраслевых причин.

4) Эмпирическое корреляционное отношение составляет η = √0,62 = 0,79, что свидетельствует о существенном влиянии на дифференциацию прибыли от продаж отраслевых особенностей.

2. Корреляционная таблица.

Сначала построим интервальный ряд распределения предприятий по признаку прибыль от продаж (табл.4). Величина интервала равна:

7,7-3,5

i = 5 = 0,84

 

Таблица 4.

Распределение предприятий  по величине прибыли от продаж.

№ п/п	Группы предприятий по прибыли  от продаж, млн. руб.	Число предприятий
		В абсолютном выражении, ед.	В относительных единицах,%
1	3,5-4,34	7	23,3
2	4,34-5,18	7	23,3
3	5,18-6,02	10	33,3
4	6,02-6,86	4	13,4
5	6,86-7,7	2	6,7
	Итого	30	100,0

 

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам (табл.5).

 

Таблица 5.

Распределение предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции и прибыли от продаж.

Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб.	Прибыль от продаж, млн. руб.
	3,5 – 4,34	4,34 – 5,18	5,18 – 6,02	6,02 – 6,86	6,86 – 7,7	Итого
15,4 – 24,6			3		2	5
24,6 – 33,8		3	6	3		12
33,8 – 43,0	2	3	1	1		7
43,0 – 52,2	3	1				4
52,2 – 61,4	2					2
Итого	7	7	10	4	2	30

 

Как видно из данных таблицы распределение  числа предприятий произошло  вдоль диагонали, проведённой из левого нижнего угла в правый верхний угол таблицы, то есть уменьшение признака "затраты на производство и реализацию продукции" сопровождалось увеличением признака "прибыль от продаж". Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии обратной тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

 

Задание 3

С вероятностью 0,954 определить:

Ошибку выборки средней суммы  затрат на производство и реализацию продукции и границы, в которых  она будет находиться в генеральной совокупности.

Ошибку выборки доли предприятий  с затратами на производство и  реализацию продукции 43 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

1) Ошибка выборки средней суммы затрат на производство и реализацию продукции

Δх = t * √σ2 / n * (1 – n / N); n / N = 0,1, так как выборка 10% -ая

Δх = 2 * √105,42 / 30 * (1 – 0,1) = 3,557

2) Границы, в которых будет находиться средняя сумма затрат на производство и реализацию продукции в генеральной совокупности

_ _ _

x – Δх ≤ x ≤ x + Δх

_

34,41 – 3,557 ≤ x ≤ 34,41 + 3,557

_

30,857 ≤ x ≤ 37,970

3) Ошибку выборки доли предприятий с затратами на производство и реализацию продукции 43 млн. руб. и более

предприятий с затратами на производство и реализацию продукции 43 млн. руб. и более – 6

ω = 6/30 = 0,2

Δω = t √(ω * (1 – ω) / n * (1 – n/N))

Δω = 2 √0,2 * 0,8 * 0,9 / 30 = 0,1386 или 13,86%

4) границы, в которых будет находиться генеральная доля.

ω – Δω ≤ р ≤ ω + Δω