Средний возраст населения, занятого в экономике

Министерство  образования и науки РФ

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

 

Государственный университет управления

Институт  управления финансами и налогового администрирования

Кафедра статистики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Домашнее  задание по дисциплине «Статистика»

 

 

Вариант № 4

Средний возраст  населения, занятого в экономике (Рег Р-4)

 

 

 

 

 

 

Выполнил:       Сроки сдачи:

                                        плановый: 8.05.2013

фактический: 8.05.2013

Проверил:

 

 

 

 

Москва – 2013

 

Задание 1

Пользуясь базой данных официального сайта  www.gks.ru, сформировать массив значений признака Y согласно выбранному варианту ПО ВСЕМ СУБЪЕКТАМ РФ за последний год (т.е. самые свежие из опубликованных данных), оценить однородность совокупности с помощью коэффициента вариации и сделать проверку на нормальность распределения с помощью правила «трёх сигм». В случае наличия резко выделяющихся значений, исключить эти субъекты из массива для проведения более объективного дальнейшего исследования.

При расчете среднего значения и проверке совокупности на однородность следует  учитывать, что в работе используются относительные показатели, отсюда вытекает необходимость взвешивания исходных значений при расчете средней  и показателей вариации.

 

Выполнения  задания.

Средний возраст по совокупности будет равен среднему возрасту по России в целом, т.е. равен 40 лет. Найдем дисперсию

Таблица 1

Расчет дисперсии по признаку средний  возраст населения занятого в  экономике

Субъекты РФ	X, лет	(x-), лет	f, тыс. чел.	(x-)2f
1	2	3	4	5
Белгородская область	39,4	-0,6	771	278
Брянская область	39,7	-0,3	652	59
Владимирская область	40,1	0,1	769	8
Воронежская область	40,2	0,2	1133	45
Ивановская область	39,6	-0,4	562	90
Калужская область	41,3	1,3	549	928
Костромская область	40,2	0,2	365	15
Курская область	40,4	0,4	582	93
Липецкая область	40,4	0,4	600	96
Московская область	41,4	1,4	3816	7479
Орловская область	40,2	0,2	407	16
Рязанская область	40,6	0,6	570	205
Смоленская область	40,8	0,8	534	342
Тамбовская область	40,7	0,7	540	265
Тверская область	40,5	0,5	719	180
Тульская область	40,6	0,6	798	287
Ярославская область	40,2	0,2	706	28
г. Москва	41,2	1,2	6198	8925
Республика Карелия	39	-1	366	366
Республика Коми	39	-1	531	531
Архангельская область	38,9	-1,1	680	823
Вологодская область	39,6	-0,4	652	104

 

 

 

Продолжение таблицы 1

1	2	3	4	5
Калининградская область	40,6	0,6	531	191
Ленинградская область	40,7	0,7	921	451
Мурманская область	39,4	-0,6	500	180
Новгородская область	40,5	0,5	344	86
Псковская область	40,4	0,4	366	59
г. Санкт-Петербург	41,1	1,1	2677	3239
Республика Адыгея	39,3	-0,7	210	103
Республика Калмыкия	39,7	-0,3	144	13
Краснодарский край	39,9	-0,1	2575	26
Астраханская область	39,4	-0,6	535	193
Волгоградская область	39,8	-0,2	1335	53
Ростовская область	39,8	-0,2	2175	87
Республика Дагестан	37,5	-2,5	1307	8169
Республика Ингушетия	41,4	1,4	248	486
Чеченская Республика	40,2	0,2	543	22
Кабардино-Балкарская Республика	39,8	-0,2	396	16
Карачаево-Черкесская Республика	41,8	1,8	209	677
Республика Северная Осетия - Алания	37	-3	354	3186
Ставропольский край	39,5	-0,5	1373	343
Республика Башкортостан	39,2	-0,8	2083	1333
Республика Марий Эл	39,6	-0,4	374	60
Республика Мордовия	40,1	0,1	461	5
Республика Татарстан	39,3	-0,7	2042	1001
Удмуртская Республика	39,1	-0,9	845	684
Чувашская Республика	39,1	-0,9	684	554
Пермский край	39,9	-0,1	1438	14
Кировская область	39,3	-0,7	744	365
Нижегородская область	39,8	-0,2	1806	72
Оренбургская область	39,3	-0,7	1107	542
Пензенская область	40,6	0,6	689	248
Самарская область	40,7	0,7	1737	851
Саратовская область	40	0	1357	0
Ульяновская область	39,9	-0,1	701	7
Курганская область	40,4	0,4	466	75
Свердловская область	39,2	-0,8	2384	1526
Тюменская область	39,2	-0,8	1935	1238
Челябинская область	40	0	1918	0
Республика Алтай	38,5	-1,5	102	230
Республика Бурятия	38,4	-1,6	460	1178
Республика Тыва	37,8	-2,2	139	673
Республика Хакасия	39,7	-0,3	276	25
Алтайский край	40	0	1276	0
Забайкальский край	39,2	-0,8	541	346
Красноярский край	39,5	-0,5	1557	389
Иркутская область	39	-1	1313	1313
Кемеровская область	39,6	-0,4	1463	234
Новосибирская область	40	0	1440	0
Омская область	39,5	-0,5	1093	273
Томская область	38,3	-1,7	527	1523
Республика Саха (Якутия)	39,6	-0,4	488	78
Камчатский край	40,3	0,3	204	18
Приморский край	40,3	0,3	1077	97
Хабаровский край	40,1	0,1	785	8
Амурская область	39,5	-0,5	471	118
Магаданская область	40,8	0,8	103	66
Сахалинская область	40,8	0,8	294	188
Еврейская автономная область	39,4	-0,6	94	34
Чукотский автономный округ	40,7	0,7	31	15
ВСЕГО			75748	54123

Получаем, что дисперсия равна:

 

Тогда стандартное отклонение будет равно:

 

Коэффициент вариации:

 

Значит, совокупность является однородной. Сделаем  проверку на нормальность распределения  с помощью правила «трёх сигм».

Максимальное  значение равно: 41,8 лет, а минимальное значение равно 37 лет

Размах  составит: R=41,8-37=4,8 лет

Найдем  показатель отношения размаха к  стандартному отклонению:

 

Значит, вся совокупность укладывается в три сигмы.

Таким образом, можно сделать вывод, что  полученная совокупность регионов по признаку общий коэффициент рождаемости является однородной, а значит пригодной для дальнейшего анализ

 

 

Задание 2

 

По оставшимся данным произвести группировку  субъектов РФ, образовав группы с  равными интервалами.

 На начальном этапе проведения  группировки необходимо определить  целесообразное число групп и  величину интервала. Для этого  можно воспользоваться рекомендательной  формулой Стерджесса.

 Формируя группы, нужно помнить , что распределение единиц совокупности внутри групп должно быть как можно более равномерным (в каждую группу должно входить не менее 3-х значений), кроме того, распределение должно иметь только один модальный интервал (имеющий максимальную частоту).

Для соответствия этим критериям, фактическая  величина интервала и число групп  могут иногда отличаться от расчётных  значений. Для удобства восприятия и анализа группировки рекомендуется  брать величину интервала, кратную  пяти, десяти, ста, и т.д. в зависимости  от величины и степени вариации признака.

 

Выполнение задания

 

Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса

n = 1 + 3,2log N = 1 + 3,2log(80) = 8

Ширина интервала составит:

 

Определим границы группы.

Таблица 2

Расчет интервалов группировки

Номер	Нижняя граница	Верхняя граница
1	37	37.6
2	37.6	38.2
3	38.2	38.8
4	38.8	39.4
5	39.4	40
6	40	40.6
7	40.6	41.2
8	41.2	41.8

 

Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал.

В итоге получаем следующую группировку

Таблица 3

Равно интервальная группировка регионов РФ

Интервал	Количество, fi
37 - 37.6	2
37.6 - 38.2	1
38.2 - 38.8	3
38.8 - 39.4	18
39.4 - 40	23
40 - 40.6	20
40.6 - 41.2	9
41.2 - 41.8	4
Всего	80

Полученное распределение  однородное и равномерное. Значит, полученный ряд можно использовать для дальнейшего  анализа

 

Задание 3

 

Проанализировать полученный в  п.2 ряд распределения значений признака Y. Для этого построить таблицу, содержащую интервальные группы, число  субъектов в каждой группе и частоты  групп (f), по сгруппированным данным рассчитать статистические показатели, характеризующие

• центр распределения,
• абсолютную и относительную вариацию,

форму распределения.

 Дополнить расчеты описательными  выводами и способами графического  представления рядов распределения. 

 

Выполнение задания

 

Построим расчетную таблицу:

Таблица 4

Расчет характеристик распределения

Интервал	xi, лет	fi, тыс. чел.	xi * fi	Накопленная частота, S	|x - xср| * f	(x - xср)2 * f	(x - xср)3 * f	(x - xср)4 * f
37 - 37.6	37.3	2	74.6	2	5.03	12.63	-31.72	79.7
37.6 - 38.2	37.9	1	37.9	3	1.91	3.66	-7	13.38
38.2 - 38.8	38.5	3	115.5	6	3.94	5.17	-6.78	8.9
38.8 - 39.4	39.1	18	703.8	24	12.82	9.14	-6.51	4.64
39.4 - 40	39.7	23	913.1	47	2.59	0.29	-0.0327	0.00368
40 - 40.6	40.3	20	806	67	9.75	4.75	2.32	1.13
40.6 - 41.2	40.9	9	368.1	76	9.79	10.64	11.58	12.59
41.2 - 41.8	41.5	4	166	80	6.75	11.39	19.22	32.44
		80	3185		52.57	57.67	-18.93	152.78

 

Показатели центра распределения.

 

Средняя взвешенная

  лет

Т.е. в среднем в каждом регионе  средний возраст занятого в экономике населения составляет 39,81

 

 

Мода

Выбираем  в качестве начала интервала 39.4, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

  лет

Наиболее часто встречающееся  значение ряда – 39.78

 

 

Медиана

Медианным является интервал 39.4, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера.

  лет

Таким образом, 50% регионов по среднему возрасту занятого в экономике населения будут меньше 39,82

 

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

R = X_max - X_min = 41.8 - 37 = 4,8 лет

Среднее линейное отклонение -

= лет

Каждый регион в среднем отличается от среднего возраста занятого в экономике населения не более, чем на 0,6 лет

 

Дисперсия

 

Среднее квадратическое отклонение

 

 

Относительные показатели вариации.

Коэффициент вариации

 

Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.

 

 

 

Линейный коэффициент  вариации

 

Коэффициент осцилляции

 

 

Показатели формы распределения.

Степень асимметрии

As = M₃/s³

где M₃ - центральный момент третьего порядка.

s - среднеквадратическое отклонение.

M₃ = -18.93/80 = -0.24

 

Отрицательная величина указывает на наличие левосторонняя асимметрии

 

Эксцесс

 

M₄ = 152.78/80 = 1.91

 

Ex < 0  - плосковершинное распределение

Гистограмма распределения:

Рис. 1. Распределение регионов по признаку средний возраст занятого в экономике населения

 

Таким образом, получив числовые характеристики можно сделать следующие выводы:

- средний возраст занятого в экономике по стране составляет 39,81 лет, при этом 50% регионов имеют средний возраст занятого в экономике ниже 39,82 лет, а остальные больше. Наибольшее количество регионов имеет средний возраст занятого в экономике населения равный 39,78 лет.

- значение показателя вариации равно 2,13%, что говорит о достаточно умеренной вариации признака в исследуемой совокупности

- значения эксцесса и асимметрии  говорят нам о том, что распределение  регионов по среднему возрасту занятого в экономике населения левостороннее и плосковершинное.

 

Задание 4

В соответствии с географическим распределением субъектов РФ по укрупненным  федеральным  округам (Центральный, Северо-Западный, Приволжский и т. д.,) сравнить средние значения признака Y в отдельных федеральных округах со средним значением по РФ в целом. А также сравнить  федеральные округа друг с другом по степени однородности значений исследуемого признака. Построить таблицу, привести необходимые расчеты .  Сформулировать выводы о различиях в социально-экономическом положении регионов России по исследуемому признаку Y.