Средние величины

Общие формулы  расчета степенных средних имеют  показатель степени (m).

· средняя гармоническая, если m = - 1;

· средняя геометрическая, если m → 0;

· средняя арифметическая, если m = 1;

· средняя квадратическая, если m = 2;

· средняя кубическая, если m = 3.

Если рассчитать все виды средних для одних  и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует  правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая  средняя величина.

Главное требование к формуле расчета среднего значения заключается в том, чтобы все  этапы расчета имели реальное содержательное обоснование; полученное среднее значение должно заменить индивидуальные значения признака у каждого объекта  без нарушения связи индивидуальных и сводных показателей. Иначе говоря, средняя величина должна исчисляться так, чтобы при замене каждого индивидуального значения осредняемого показателя его средней величиной оставался без изменения некоторый итоговый сводный показатель, связанный тем или другим образом с осредняемым. Этот итоговый показатель называется определяющим, поскольку характер его взаимосвязи с индивидуальными значениями определяет конкретную формулу расчета средней величины.

 

Библиографический список.

 

1. Теория статистики: Учебно – методический комплекс / Под ред. В.В. Глинского, В.Г. Ионина, Л.И. Яковенко. – Новосибирск: НГУЭУ, 2007. – 108 с.

2. Общая теория статистики: Учебник / А.Я. Боярский, Л.Л. Викторова, А.М. Гольдберг и др.; Под ред. А.М. Гольдберга, В.С. Козлова. – М.: Финансы и статистика,1985. – 367 с.

3. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.; Финансы и статистика, 2001. – 416 с.: ил.

4.       Статистика: учебник / Л.П. Харченко, В.Г. Ионин, В.В. Глинский и др.; под ред. канд. экон. наук, проф. В.Г. Ионина. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 445 с. – (Высшее образование).

5.       Харченко Л.П. История статистики. Развитие методологии статистической  науки: Учебное пособие. – НГУЭУ, 2005. – 144 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1.

 

Задача 1.

Один рабочий тратит на изготовление детали 2 минуты, второй 6 минут.

Определить:

1. Средние затраты времени  на изготовление 1 детали (минут).

2. Количество деталей,  изготовленных за первые 2 часа рабочего дня.

3. Общие трудозатраты  и время, необходимое на изготовление  первой партии из 100 деталей.

Решение:

1. Средние затраты времени  на изготовление одной детали (минут) определяем по формуле  средней арифметической простой:

 

=

 

2. Количество деталей, изготовленных за первые 2 часа рабочего дня:

а) 60 мин.* 2 часа =120 мин.;

б) Q = , где Q – количество деталей;

T – общие затраты рабочего времени;

t – уровень трудоемкости.

120 мин./ 2 мин. = 60 деталей;

120 мин. / 6 мин. = 20 деталей;

г) 60 + 20 = 80 деталей.

3. Общие трудозатраты и время, необходимое на изготовление первой партии из 100 деталей:

 

,

 

 

Где - средняя трудоемкость изготовления изделия одного и того же вида несколькими рабочими; t_i – трудоемкость изготовления единицы продукции конкретным рабочим; d_Ti – доля рабочего в общих затратах рабочего времени.

d_T1 = d_T2 = 0,5 ч.

t₁ = 0,02 ч, t₂ = 0,06 ч.

T= *Q

Где Т – трудозатраты; - средняя трудоемкость изготовления изделия одного и того же вида несколькими рабочими; Q – общее количество выработанной продукции.

Т = 0,03*100 = 3 ч.

Ответ:

1. Средние затраты времени на изготовление 1 детали = 4мин.

2. Количество деталей,  изготовленных за первые 2 часа  рабочего дня = 80.

3. Общие трудозатраты  и время, необходимое на изготовление первой партии из 100 деталей = 3ч

     Задача 2.

 Четыре швеи-надомницы заняты пошивом головных уборов одной модели. Первая швея тратит на изготовление одного головного убора 30 мин, вторая — 40 мин, третья — 50 мин, четвертая — 60 мин. Определим средние затраты времени на пошив одного головного убора при условии, что каждая швея работает по 10 ч в день.

Попытка решить задачу с помощью средней арифметической простой

 

 

оказалась бы успешной, если бы каждая надомница шила только по одному головному убору в день. В данном же случае средние затраты времени на пошив одного головного убора можно подсчитать делением общих затрат времени на пошив всех головных уборов (600 + 600 + 600 + 600 = 2400 мин) на количество сшитых головных уборов.

Количество  головных уборов, сшитых каждой надомницей, равно:

1) 600/30 = 20 шт.; 2) 600/40 =15 шт.; 3) 600/50 = 12 шт.; 4) 600/60 = 10 шт. Всего  57 изделий.

Средние затраты  времени вычислим по формуле средней  гармонической взвешенной:

 

 

 

т.е. на пошив  одного головного убора тратится в среднем 42 мин.

В качестве веса в этой задаче был принят показатель общих затрат времени на пошив  всех головных уборов одной швеей.

Так как в  этом примере общие затраты времени  у всех надомниц одинаковы, то к аналогичному результату приводит и расчет по формуле средней гармонической простой:

 

.

 

Задача 3.

Имеются данные областного комитета государственной  статистики об изменении цен в  текущем году по сравнению с предшествующим годом:

 

	Изменение цен, %
1. На платные  услуги	+62,3
2. На продовольственные товары	+22,4
3. На непродовольственные  товары	+20,1

 

1.Рассчитайте индекс потребительских  цен, учитывая, что в текущем  году сформировалась следующая  структура потребления (структура  потребительской корзины):

 

Платные услуги	41,0%
Продовольственные товары	31,8%
Непродовольственные товары	27,2%

 

2.Определите величину  перерасхода средств населением  в текущем году за счет роста  цен, если известно, что в предыдущем  году было реализовано:

 

Платных услуг	5627,7 млн. руб.
Продовольственных товаров	4364,9 млн. руб.
Непродовольственных товаров	3728,1 млн. руб.

 

Решение:

 

	Изменение цен,% ip*100%-100%	Реализация  в текущем периоде, p1q1	ip		Реализация в базисном году,
Платные услуги	+62,3	41%	1,623	0,253	5627,7млн.руб	9133,76
Продовольственные товары	+22,4	31,8%	1,234	0,258	4364,9млн.руб.	5386,29
Непродовольственные товары	+20,1	27,2%	1,201	0,226	3728,1млн.руб.	4488,63
итого		100%		0,737	13720,7млн.руб.	19008,68

 

 

1)

  

 

 

 или 133,7%

 

Цены в текущем году возросли на 33,7%.

 

2) или 138,5%

 

Перерасход средств населения  за счет роста цен составил 38,5%.