Средние величины и показатели вариации

Он характеризует, как изменились затраты по производству продукции различных видов в целом по анализируемой совокупности.

Сводный индекс цен Ip определяют по формуле

 

Ip= ,

 

где p1 , p0 – цена отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризует, как изменились в среднем уровни цен на различные виды продукции по анализируемой совокупности.

Сводный индекс товарооборота Iqp определяют по формуле

 

 

Iqp=

 

где q1p1, q0p0 – размер товарооборота соответственно в текущем и базисном периодах.

Сводный индекс производительности труда I1/t определяют по формуле

 

I1/t= ,

 

где t1, t0 - затраты времени на производство единицы продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризует изменение производительности труда, является показателем, обратным индексу трудоёмкости It, который определяют по формулам:

 

It=

I1/t= .

 

Индекс характеризует, как изменились затраты времени на единицу продукции в связи с ростом производительности труда.

Сводный индекс массы отработанного времени Iqt определяют по формуле:

 

Iqt= ,

 

где q1t1(T1), q0t0(T0) – это время, затраченное на производство всей продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Сводный индекс удельного расхода материалов Im топлива определяют по формуле

 

Im=

 

где m1, m0 – удельный расход материалов (топлива), т. е. расход материалов (топлива) на единицу продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризует, как изменился расход различных видов материалов, топлива на единицу продукции.

Расчёт индексов может быть выполнен в агрегатной форме и форме средних индексов – среднеарифметического взвешенного и среднегармонического. Все вышеприведённые индексы рассчитаны как агрегатные индексы. Выбор формы расчёта индексов зависит от наличия исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и веса в текущем и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в текущем или базисном периодах, но известны изменения индексируемого показателя или веса по отдельным единицам анализируемой совокупности, пользуются формой средних индексов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины х у отдельных элементов и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения х. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

 

.

 

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины х, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода f1:

 

.

 

По аналогии можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов f при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода х0. такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов и имеет вод:

 

.

 

Индексы широко используются в факторном анализе для выявления меры влияния факторных показателей на средний уровень определяемого или результативного показателя.

 

Задание 4

 

Вычислите сводный индекс себестоимости продукции и сумму экономии от снижения себестоимости в абсолютном выражении на основе следующих данных:

 

 

Таблица 8

Наименование изделия	Общая сумма затрат на всю выработку в отчетном году, тыс. руб.	Снижение себестоимости единицы изделия против базисного периода, %
А	120	6
Б	180	4

 

Сделайте выводы по результатам расчетов.

Решение

Сводный индекс себестоимости:

 

 или  на 4,8%.

 

В абсолютном выражении:

 

 тыс. руб.

 

Выводы: в среднем себестоимость была снижена на 4.8%, что в абсолютном выражении составило 14,4 тыс. руб.

 

 

4. Выборочное наблюдение

 

Выборочное наблюдение – это один из видов не сплошного наблюдения, при котором учёту подлежит только часть единиц наблюдаемого явления, и отбор единиц в выборочную совокупность производится по определенному закону. Статистические характеристики, полученные на основе выборочного наблюдения – выборочная средняя, выборочная дисперсия и т. д. всегда отличаются по величине от статистических характеристик генеральной совокупности, охватывающей все единицы изучаемого явления.

Разница статистических характеристик генеральной и выборочной совокупности называется ошибкой выборки или репрезентативности и обозначается

 

 

где xср. генер. и xср. выбор. – соответственно генеральная и выборочная средние.

Величина ошибки выборки средней зависит от числа наблюдений составляющих выборочную совокупность и дисперсии изучаемого признака . Чем больше величина выборки n тем ошибка выборки меньше. Чем больше дисперсия значений признака в выборке тем больше ошибка выборки. Аналитически это записывается так:

 

 

 

Дисперсию доли, как альтернативного признака, определяют по формуле

 

 

где w – доля

Соответственно ошибка доли определяется по формуле

 

 

В математической статистике доказано, что с определенной вероятностью p можно утверждать, что при данной дисперсии изучаемого признака и числа наблюдений величина ошибки не превысит определённой заранее заданной величины, называемой предельной ошибкой выборки .

Предельную ошибку средней определяют по формуле:

 

 

где t – коэффициент доверия (отношение предельной и средней ошибки выборки).

Коэффициент доверия определяется по выписке из таблицы значений функции приведённую в конце настоящих методических указаний.

Предельную ошибку доли определяют по формуле

 

.

 

В зависимости от способа отбора единицы в выборочную совокупность различают следующие виды выборки:

индивидуальную, серийную;

случайную, механическую, типологическую;

повторную, бесповторную.

При бесповторной выборке единица изучаемого явления может попасть в выборку только один раз, при повторном способе отбора единица изучаемого явления может попасть в выборку нескольких раз. Соответственно ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формуле:

 

 

где N – число единиц в генеральной совокупности:

при повторном отборе – по формуле

 

 

Задаваясь определённой допустимой ошибкой выборки с вероятностью ошибки p и зная дисперсию изучаемого признака определяют число единиц n подлежащих отбору в выборочную совокупность при бесповторном отборе:

 

 

 

при повторном отборе:

 

 

Выписка из таблицы значение функции

 

 

при различных значениях t:

 

t	F(t)	t	F(t)	t	F(t)	t	F(t)
0,96	0,663	1,70	0,911	1,81	0,93	1,94	0,948
0,99	0,678	1,735	0,917	1,86	0,937	2,00	0,955
1,46	0,856	1,75	0,92	1,90	0,943	3,00	0,997

 

Задание 5

 

В городе проживает 10 тыс. семей. С помощью выборки предполагается определить долю семей с тремя детьми и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,02, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,2.

Решение

Воспользуемся формулой:

 

 чел.

 

Ответ численность выборки должна составлять 1667 человек.

5. Статистика численности и состава населения

 

Население – совокупность лиц, проживающих на определённой территории.

Естественное движение – изменение численности населения, которое определяется непосредственно рождениями и смертями и косвенно – браками и разводами. К числу абсолютных показателей естественного движения населения относятся:

• Число родившихся N;
• Число умерших M;
• Количество браков B;
• Количество разводов R;
• Естественный прирост населения (N-M).

Механическое движение населения – передвижение населения через границы страны или какие – либо территории (миграция) с целью изменения места жительства.

Абсолютные показатели механического движения населения:

• Число прибывших Sпр;
• Число выбывших Sвыб;
• Сальдо миграции Sпр- Sвыб;
• Оборот миграционных процессов Sпр+ Sвыб.

На основе данных о естественном и механическом приросте населения может быть исчислен показатель общего прироста населения :

 

.

 

Абсолютные показатели естественного и механического движения населения служат для расчёта соответствующих относительных показателей, которые измеряются в промилле ( ), т. е. на 1000 человек. К относительным показателям естественного движения населения относятся:

• Общий коэффициент рождаемости

 

 

где - средняя за данный период численность населения (определяется как средняя арифметическая численность на начало и конец периода);

• Коэффициент фертильности

 

 

 

где Sф – средняя за данный период численность женщин в фертильном возрасте (15-49лет);

dф – удельный вес женщин в фертильном возрасте в общей численности населения;

• Коэффициент смертности

 

 

• Коэффициент естественного прироста

 

 

 

• Коэффициент жизненности В. И. Покровского

 

 

• Коэффициент брачности

 

 

• Коэффициент разводимости

 

 

Механическое движение населения характеризуют следующие относительные показатели:

• Коэффициент механического прироста населения

 

 

• Коэффициент интенсивности прибытия населения на данную территорию

 

 

 

• Коэффициент интенсивности выбытия населения

 

 

Коэффициент общего прироста населения определяется по формуле

 

 

Ожидаемая численность населения через t лет (St) может быть определена по формуле

 

 

где S0 – численность населения в базовом году;

t – число лет, отделяющих расчётный год от базовых.

Различают три вида возрастной структуры населения.

Прогрессивный вид структуры населения, для которой характерно превышение доли возрастной группы 0-14 лет над возрастной группой 50 лет и старше. Такое соотношение ведёт к "омоложению" населения, что связано с увеличением доли экономически активного населения, ростом рождаемости, брачности, снижения смертности по старости и другими положительными изменениями демографических показателей.

Регрессивный вид структуры населения, при котором численность лиц молодого возраста меньше численности пожилых групп населения, что отражает процесс "старения" населения.

 Стационарный вид структуры населения, когда численность пожилых групп полностью восполняется численностью подрастающего поколения и, таким образом, демографические показатели стабилизируются.

Задание 6

 

По данным таблицы 9 определите:

- естественный, механический и общий прирост  населения;

- оборот  миграционных процессов;