Средние величины и показатели вариации

 

Среднее гармоническое взвешенное значение:

 

 км/ч

 

Показатели вариации:

- среднее  линейное отклонение

 

 км/ч

 

- дисперсия

 

(км/ч)2

 

- среднее  квадратическое отклонение

 

 км/ч

 

- коэффициент  вариации

 

 

Мода:

 

км/ч

 

Медиана:

 

 км/ч

 

Ответ: средняя гармоническая равна 79.0 км/ч; коэффициент вариации равен 31%, что свидетельствует об неоднородности совокупности, мода равна 61.38 км/ч, медиана равна 75.04 км/ч.

 

 

2. Ряды динамики

 

Рядом динамики называется ряд чисел, характеризующих изменение общественного явления во времени. Значения показателей, образующих ряд динамики, называют уровнем ряда .

Для общей характеристики уровня явления за тот или иной период исчисляется средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный и интервальный ряды динамики.

Моментным рядом называют ряд, который образуют показатели характеризующие состояние явления на тот или иной момент времени.

Интервальным рядом динамики называют ряд, который образуют показатели характеризующие явление за тот или иной период времени.

Средний уровень интервального ряда определяется по формуле:

 

,

 

где n – число членов ряда динамики.

Средний уровень моментного ряда определяют по формуле средней хронологической:

 

.

 

Абсолютный прирост показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда относительно базисно уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:

 

(по базисной схеме),

(по  цепной схеме).

 

Темп роста показывает, во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базовой схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяют по формуле:

 

(по  базисной схеме),

(по  цепной схеме).

 

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда по сравнению с базисным (по базисной схеме), или предшествующим уровнем ряда (по цепной схеме). Его определяют как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

 

(по  базисной схеме),

(по  цепной схеме).

 

Темпы роста и прироста связаны между собой, что видно из формул их расчета:

 

 

 

Это дает основание определить темп прироста через темп роста:

 

.

 

Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

 

,

 

где - количество цепных коэффициентов роста.

Исходя из соотношения темпов роста и прироста, определяется средний темп прироста:

 

.

 

Абсолютное значение одного процента прироста А – это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:

 

.

 

Как видно из расчета абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня.

С помощью ряда динамики изучают явления, имеющие сезонный характер. Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства, потребления или продажи продукции или услуг. Например, потребление топлива или электроэнергии для бытовых нужд, перевозки пассажиров, продажи товаров и др.

Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

 

,

 

где - уровень сезонности;

- текущий  уровень ряда динамики;

- средний  уровень ряда.

Графически индекс сезонности может быть представлен с помощью полигона – основного вида графиков, используемого для графического изображения рядов динамики.

 

Задание 3

 

По данным таблицы 3 вычислите:

1. Основные аналитические показатели рядов динамики (по цепной и базисным схемам):

- абсолютный  прирост;

- темпы  роста;

- темпы  прироста;

- абсолютное  значение 1 % прироста.

2. Показатели  средних:

- средний  уровень ряда динамики;

- среднегодовой  темп роста;

- среднегодовой  темп прироста.

 

Таблица 4

Показатели	Годы
	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Число посещений театров, млн. посещ.	10,0	10,7	12,0	10,3	12,9	16,3

 

3. По  данным таблицы 5 вычислите индекс  сезонности и изобразите графически  сезонную волну.

 

Таблица 5

Месяц	Значение товарооборота, тыс. руб.
Январь	12,78
Февраль	122,98
Март	277,12
Апрель	508,34
Май	418,31
Июнь	709,98
Июль	651,38
Август	1602,61
Сентябрь	521,18
Октябрь	327,68
Ноябрь	396,20
Декабрь	220,80

 

Решение

Рассчитаем показатели (таблица 6):

 

Таблица 6

Показатели	Схема расчета			Годы
		1996	1997	1998	1999	2000	2001
Уровень ряда,	-	10,0	10,7	12,0	10,3	12,9	16,3
Абсолютный прирост	базисная	-	0,7	2	0,3	2,9	6,3
	цепная	-	0,7	1.3	-1,7	2,6	3,4
Темп роста, %	базисная	100	107,00	120,00	103,00	129,00	163,00
	цепная	100	107,00	112,15	85,83	125,24	126,36
Темп прироста, %	базисная	-	7,00	20,00	3,00	29,00	63,00
	цепная	-	7,00	12,15	-14,17	25,24	26,36
Абсолютное значение одного процента прироста	цепная	-	0,1	0,107	0,12	0,103	0,129

 

Показатели средних:

- средний  уровень ряда динамики:

 

 млн. посещ.

 

- среднегодовой  темп роста:

 

 

- среднегодовой  темп прироста

 

 

Рассчитаем индексы сезонности по таблице 4 (таблица 7):

 

Месяц	Значение товарооборота, тыс. руб.	Индекс сезонности, %
Январь	12,78	2,66
Февраль	122,98	25,58
Март	277,12	57,64
Апрель	508,34	105,73
Май	418,31	87,01
Июнь	709,98	147,67
Июль	651,38	135,48
Август	1602,61	333,34
Сентябрь	521,18	108,40
Октябрь	327,68	68,16
Ноябрь	396,20	82,41
Декабрь	220,80	45,93

 

Изобразим волну сезонности (рис. 1):

 

Рис.1

 

Вывод: пик товарооборота приходится на август месяц, в начале и конце года товарооборот ниже среднего значения. Число посещений театров с каждым годом увеличивается в среднем на 10.265 %.

 

 

3. Индексы

 

Под индексами понимают относительный показатель, характеризующий изменение уровня сложного общественного явления во времени и его соотношение в пространстве. Различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальный индекс характеризует изменение явления, состоящего из однородных элементов, и представляет собой обычную относительную величину динамики, выполнения плана, сравнения. Индивидуальный индекс обозначаю буквой i с подстрочным указанием индексируемого показателя. Индексируемым называют показатель, изменение которого характеризует индекс. Тек, например, для характеристики выполнения планового задания по производству отдельных видов продукции рассчитывают индивидуальные индексы физического объёма продукции по формуле.

 

 

где q1 , q0 – объём производства какого-либо вида продукции в натуральном выражении соответственно в отчётном и базисном периодах, который является индексируемой величиной.

Сводный индекс характеризует изменения явления, состоящего из разнородных непосредственно не суммируемых элементов.

Чтобы охарактеризовать при помощи индексов изменение явлений, состоящих из разнородных элементов, необходимо прежде всего обеспечить возможность суммирования этих элементов для их дальнейшего сопоставления. Для этого следует привести их в соизмеримый вид посредством специального соизмерителя который, являясь общей мерой этих явлений, выражает то общее, что им присуще. Так, для продукции народного хозяйства как совокупности разноимённых видов изделий, несмотря на их различные потребительские свойства, общим является то, что все они представляют собой результат труда, затраты которого могут быть выражены как в единицах рабочего времени, например человеко-часах, так и в стоимостной форме, имеющей денежное выражение. Эти показатели: время, стоимость – могут быть использованы как соизмерители и называются весами индекса. Умножив индексируемый показатель на соответствующий вес, выражаем элементы анализируемой совокупности в одних единицах измерения, т. е. проводим их в соизмеримый вид, поэтому их уже можно суммировать и сопоставлять. Так, например, умножив объём различных видов изделий на их себестоимость, мы выражаем их в стоимостной форме, что позволяет их суммировать и сопоставлять. При этом, чтобы индекс отражал изменение только индексируемой величины, веса индексов берут на одном уровне. Если в качестве веса используются объёмные показатели (продукция, численность), их берут на уровне текущего периода, если качественные показатели (план, себестоимость, затраты времени на единицу продукции), то их принимают на уровне базисного периода.

В статистике широко используются индексы физического объёма продукции, индекс себестоимости, затрат, реализованной продукции, цен, товарооборота, производительности труда, удельного расхода материалов и др.

Сводный индекс физического объёма продукции Iq в общем виде определяется по формуле

 

Iq= ,

 

где q1 q0 – объём продукции каждого вида изделий соответствующего периода (индексируемый показатель);

z0 – себестоимость каждого вида изделий базисного периода (вес индекса)

Сводный индекс себестоимости Iz определяют по формуле

 

Iz= ,

 

где z1 z0 – себестоимость отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризует, как в среднем изменяется уровень себестоимость продукции различных видов в целом по анализируемой совокупности.

Сводный индекс затрат IZq определяют по формуле

 

IZq= ,

 

где z1q1, z0q0 - затраты по производству различных видов продукции соответственно в отчётном и базисном периодах.