Средние величины и показатели вариации

 

Средние показатели ряда динамики:

Средний уровень  интервального ряда равен: млрд. долл.

Средний абсолютный прирост DУ_i = млрд. долл.

Средний темп роста  рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

Исходя из соотношения  темпов роста и прироста определяется средний темп прироста:  .

Исходя из полученных результатов можно сделать вывод о том, что среднегодовой объем внешнеторгового оборота составил 93,6 млрд. руб. При этом ежегодный средний прирост составил 4,1 млрд. долл., что соответствует 4,0%

2.   По данным табл. 4.2. вычислим индексы сезонности. Для этого необходимо рассчитать средний годовой товарооборот.    

     

                 

Где: I_s- уровень сезонности:

У_i - текущий уровень ряда динамики;

У_ср – средний уровень ряда.

Таблица 4.2.- Товарооборот магазина, тыс.руб.*

Месяц	Товарооборот, тыс. руб.	Индекс сезонности
Январь	12,78	2,7
Февраль	122,98	25,6
Март	277,12	57,6
Апрель	508,34	105,7
Май	418,31	87,0
Июнь	709,98	147,7
Июль	651,83	135,6
Август	1602,61	333,3
Сентябрь	521,18	108,4
Октябрь	327,68	68,4
Ноябрь	396,20	82,4
Декабрь	220,80	45,9
В среднем за год	480,8	100,0

* данные условные

Графически индекс сезонности может быть представлен  с помощью полигона – основного вида графиков, используемого для графического изображения рядов динамики. На оси абсцисс откладываются месяцы, а по оси ординат - индексы сезонности, %. На графике видно, что пик товарооборота приходится на август, в течение которого товарооборот повышается в 3,3 раза по сравнению со среднегодовым уровнем.

Второй способ графического изображения сезонности – в полярных координатах: средний уровень принимается за длину радиуса-вектора p, а год – за окружность. Этот способ хорош прежде всего при наличии месячных данных (как в нашем случае). Каждому месяцу соответствует 30⁰. Концы отрезков, соответствующих по длине месячным индексам сезонности и откладываются от центра окружности, соединяют ломаной линией, которая в период сезонных понижений «втягивается» внутрь окружности, а в период сезонных повышений выходит за окружность. Такой график называется радиальной диаграммой.

 

Тема    "Индексы"

Задание 5

Таблица 5.1- Исходные данные для индексного анализа

Вид изделия	Количество выпущенной продукции, тыс.шт.		Себестоимость единицы  изделия, руб.
	базисный  период	отчетный  период	базисный  период	отчетный  период
А Б В	2,5 2,0 4,0	3,0 2,1 4,5	0,7 1,0 1,0	0,6 0,8 0,4

На основании приведенных данных вычислите:

1) индивидуальные индексы себестоимости  и физического объема продукции;

2) сводные индексы себестоимости,  физического объема продукции;

3) абсолютный размер экономии  по предприятию от снижения  себестоимости;

Сделайте выводы по результатам  расчетов.

 

Решение.

 

1). Для характеристики изменения количества  и себестоимости по каждому виду товаров рассчитаем индивидуальные индексы физического объема продукции и себестоимости.

Индивидуальный  индекс физического объема рассчитывается по формуле:

где - объем производства какого-то вида продукции в натуральном выражении соответственно в отчетном и базисном периодах, который является индексируемой величиной.

Индивидуальный  индекс себестоимости единицы продукции рассчитывается по формуле:

Оформим расчеты  индивидуальных индексов, а также  данные для построения сводных индексов в виде таблицы.

Таблица 5.2. – Расчетная таблица для  построения индивидуальных и сводных  индексов

Вид изделия	Количество выпущенной продукции, тыс.шт.				Себестоимость единицы  изделия, руб.				Затраты на всю продукцию, тыс. руб.						Индивидуальные индексы
	базисный период q0		отчетный период q1		базисный период z0		отчетный период z1		базисный период z0q0		отчетный период z1q1		условный z0q1		физического объема		себестоимости
А Б В	2,5 2,0 4,0		3,0 2,1 4,5		0,7 1,0 1,0		0,6 0,8 0,4		1,8 2,0 4,0		1,8 1,7 1,8		2,1 2,1 4,5		1,200 1,050 1,125		0,857 0,800 0,400
Итого	8,5		9,6		х		х		7,8		5,3		8,7		х		Х

2). Сводный индекс физического объема продукции I_q в общем виде определяется по формуле

где q₁, q₀ - объем продукции каждого вида изделий соответствующего периода (индексируемый показатель);

z₀ - себестоимость каждого вида изделий базисного периода (вес индекса).

 или 111,5 %

Таким образом, сводный  индекс физического объема показывает, что количество выпущенной продукции  увеличилось на 11,5%.

Сводный индекс себестоимости определяют по формуле

где z₁, z₀ - себестоимость отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризует, как в среднем изменяется себестоимость  продукции различных видов в  целом по анализируемой совокупности.

 или 60,9%, что означает снижение себестоимости продукции в целом по совокупности на 39,1%.

Сводный индекс затрат I_zq определяют по формуле

где z₁q₁, z₀q₀ - затраты по производству различных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах.

Он характеризует, как изменились затраты по производству продукции различных видов в  целом по анализируемой совокупности.

 или 67,9%.

В целом по совокупности затраты по производству продукции снизились на 32,1%, что было вызвано снижением себестоимости единицы продукции на 39,1% при некотором увеличении количества продукции (на 11,5%).

3). Абсолютный  размер экономии предприятия  от снижения себестоимости равен Е= - =5,3-8,7=-3,4 тыс. руб.

Тема: Выборочные наблюдения

Задание 6

По данным выборочного  обследования у 20 организаций налогоплательщиков из 100 имелись задолженности по расчетам с бюджетом. С вероятностью 0,954 найдите пределы в которых находится доля налогоплательщиков с задолженностью по всем организациям данной налоговой инспекцией.

Решение.

Для нахождения пределов, в которых находится  доля налогоплательщиков с задолженностью, необходимо определить предельную ошибку выборки. Она рассчитывается по формуле:

,

где t - коэффициент  доверия (отношение предельной и  средней ошибки выборки).

Коэффициент доверия  определяется по выписке из таблицы значений функции приведенной в табл. 6.1

Таблица 6.1. - Значение функции       при различных значениях t

 

t	F(t)	t	F(t)	t	F(t)	t	F(t)
0,96 0,99 1,46	0,663 0,678 0,854	1,70 1,735 1,75	0,91 0,917 0,92	1,81 1,86 1,90	0,93 0,937 0,942	1,94 2,00 3,00	0,947 0,954 0,997

.

При вероятности 0,954  t=2

Дисперсию доли, как альтернативного признака, определяют по формуле:

Соответственно, ошибка доли определяется по формуле

Предельную ошибку доли определяют:

Для установления границ генеральной средней пользуются формулой:

Таким образом, можно  утверждать, что с вероятностью 0,954 генеральная средняя будет находиться в пределах:

 или  0,12 0,28

 

Тема: Статистика населения

Задание 7

По данным таблицы 7.1. определите:

- естественный, механический и общий прирост населения;

- оборот миграционных процессов;

- коэффициенты: общие коэффициенты рождаемости и смертности, коэффициент фертильности, коэффициент жизненности Покровского, коэффициенты брачности и разводимости, коэффициенты естественного, механического и общего прироста населения;

- численность населения через 5 лет;

По данным таблицы 7.2. определите тип возрастной структуры и изобразите ее графически.

Охарактеризуйте демографическую  ситуацию по данным вашего варианта.

Таблица 7.1.- Демографические показатели

Показатели	Единица измерения	Вариант 1
Численность населения  на конец года	Млн. Чел	147,0 *
Число женщин на 1000 мужчин	Чел	1196
Доля женщин в  возрасте 15-49 лет в общей численности  женщин	%	43
Родилось	Тыс. Чел.	1988,9
Умерло	-«-	1656,0
Прибыло в страну	-«-	913,2
Выбыло из страны	-«-	729,5
Число браков	Тыс.	1319,9
Число разводов	-«-	559,9