Шпаргалка по "Статистика"

1. Понятие о  рядах динамики

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются  два основных элемента: время   и конкретное значение показателя (уровень ряда)  .

Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время – это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

Выявление основной тенденции  в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

По времени, отраженному  в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

Моментным рядом  динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени). Примером моментного ряда могут служить следующие данные о численности населения.

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Примером такого ряда могут служить данные о динамике валового регионального продукта.

По форме представления  уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин. Так, в рассмотренных рядах динамики уровни выражены абсолютными статистическими величинами. Средними величинами могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности, динамику урожайности зерновых культур. Относительными величинами характеризуются, например, динамика доли городского и сельского населения и уровня безработицы.

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила (требования):

1. Периодизация развития, т. е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. Это, по существу, типологическая группировка во времени.

Методами периодизации являются:

– исторический метод, когда периодизация осуществляется на основе «узаконенной» структуры динамики, при этом обращают внимание на значимые даты и события, а именно: время принятия управленческих решений по данному показателю, смену хозяйственного механизма, смену руководства, войны и т.п. Недостаток этого метода в том, что точные временные границы периодов путем теоретического анализа удается получить крайне редко;

– метод параллельной периодизации: предполагается, что существует показатель  , которому соответствует динамический ряд  ,определяющий поведение исследуемого показателя  , тогда в роли однокачественных периодов развития   можно взять периоды  .

– методы многомерного статистического анализа. Часто требуется выделить однокачественные периоды в развитии явлений или процессов, таких, например, как здоровье населения, развитие промышленного производства и др., получить адекватное отображение которых с помощью одного лишь показателя трудно. Однокачественность уровней временного ряда означает, что в пределах всего изучаемого периода, к которому относятся уровни, должна быть проведена типологическая группировка. После выделения однородных групп можно использовать и анализировать уровни ряда. Это требование формулируется как обеспечение сравнимости по структуре совокупности, для чего обычно применяется стандартная, нормативная структура.

2. Сопоставимость статистических данных – по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета.

Сопоставимость по территории означает, что данные по странам  и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах, а сопоставимость по кругу  охватываемых объектов предполагает сравнение  совокупностей с равным числом элементов. Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов  динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни. Не возникает особых сложностей при обеспечении сопоставимости данных по единицам измерения; стоимостная  сравнимость достигается системой сопоставимых цен. Трудности могут  появиться при сравнении данных по моменту регистрации. В большей  степени это относится к сезонным явлениям. В таких случаях даже регистрации на одну и ту же дату часто бывает недостаточно для обеспечения сопоставимости.

3. Соответствие величины временных интервалов интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить. Так, переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет; учет национального дохода, урожая – раз в год, ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют, ежечасно – температура воздуха и т.п.

4. Упорядоченность числовых уровней рядов динамики во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней; если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально-экономических явлений  осуществляется в следующих основных направлениях:

1) характеристика уровней  развития изучаемых явлений во  времени;

2) измерение динамики  изучаемых явлений посредством  системы статистических показателей;

3) выявление и количественная  оценка основной тенденции развития (тренда);

4) изучение периодических  колебаний;

5) экстраполяция и прогнозирование.

Тенденция динамики связана с действием долговременно существующих причин и условий развития, хотя, конечно, после какого-то периода эти причины и условия тоже могут измениться и породить уже другую тенденцию развития изучаемого объекта.

Колебания же, напротив, связаны  с действием краткосрочных или  циклических факторов, влияющих на отдельные уровни динамического  ряда и отклоняющих уровни от тенденции  то в одном, то в другом направлении.

 

2. Показатели динамического  ряда, способы их счета и взаимосвязь.

При изучении динамики общественных ''явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.  Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.  Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.  Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.   Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем  анализа динамики  является абсолютный

прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

     Абсолютный прирост (цепной) - Абсолютный прирост (базисный)-

где Уi — уровень сравниваемого периода; Уi-1 — уровень предшествующего периода;

У0 — уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени (∑∆y^Ц=∆y^Б).  Для оценки интенсивности, т. е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста(снижения).

Показатель интенсивности  изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы,

называется коэффициентом роста, а в процентах — темпом роста.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

     Коэффициент роста:(цепной)      =  ;

     Коэффициент роста: (базисный)    =  ;

     Темп роста (цепной):    =  ;

     Темп роста (базисный):    =  .

Итак,   Т_Р =К_Р *100

Между цепными и базисными  коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда

динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период (П.К£ = К%), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

     Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени

дают показатели темпа прироста (сокращения).

     Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.    Темп прироста может быть положительным» отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).

     Темп прироста (цепной):  = 

     Темп прироста (базисный): = 

     Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в

процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

                =  - 100;  =  - 1

Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу   прироста за тот же период времени, %:

    

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части  предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста. В тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов. В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

 

3. Средние показатели  динамического ряда.

СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДА ДИНАМИКИ характеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т. е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень  ряда характеризует обобщённую величину абсолютных уровней.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической: 

при равных интервалах применяется  средняя арифметическая простая

(  – абсолютные уровни ряда;   – число уровней ряда);

при неравных интервалах –  средняя арифметическая взвешенная

(  – веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами;   – уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени  ).

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда

;

( ,…,   – уровни периода, за который делается расчет;   – число уровней).

Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной