Ряды динамики. Анализ основной тенденции (тренда)

Предпосылки применения экстраполяции:

• развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой;
• общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем.

Экстраполяцию в общем  виде можно представить так:

,

где - прогнозируемый уровень; - текущей уровень прогнозного ряда;

Т- срок экстраполяции; - параметр уравнения тренда.

При этом могут использоваться разные методы в зависимости от исходной информации.

Упрощенные приемы целесообразны  при недостаточной информации о  предыстории развития явления . Можно выделить:

1. Метод среднего абсолютного прироста.

,

где t- срок прогноза; i- номер последнего уровня.

2. Метод среднего темпа роста.

,

где - последний уровень ряда динамики; k- средний коэффициент роста.

3. Выравнивание рядов по какой-либо аналитической формуле.

Экстраполяция дает возможность  получить точечное значение прогнозов. Точное совпадение фактических данных и прогнозных точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, имеет  малую вероятность.

, ,

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости ; - средняя квадратическая ошибка тренда; k- число параметров в уравнении; - расчетное значение уровня.

Аналитические методы основаны на применении метода наименьших квадратов  к динамическому ряду и представлении  закономерности развития явления во времени в виде уравнения тренда.

Адаптивные методы используются в условиях сильной колеблемости уровней динамического ряда и позволяют при изучении тенденции учитывать степень влияния предыдущих уровней на последующие значения динамического ряда.

Цель адаптивных методов  заключается в построении самонастраивающихся  моделей, способных учитывать информационную ценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценки

Практическая  часть

Имеются данные о реализации продукции компании ООО «Мария» по месяцам за 2009,2010,2011,2012 гг., в тыс. руб.:

Год	Месяц
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VII	IX	X	XI	XII
2009 2010 2011 2012	297 315 573 785	272 303 515 697	284 313 560 715	279 274 542 699	270 261 504 670	266 255 480 658	250 295 495 667	253 307 562 713	275 370 601 784	291 420 657 792	302 458 700 804	307 505 734 879

Определить:

1)Индекс сезонности (построить  график);

2)Сделать прогноз реализации продукции на 2013-2014 гг.

Решение:

1) определим индекс сезонности  и построим график сезонной  волны.

1. Среднемесячная за три года.

Январь  Февраль

Март  Апрель

Май Июнь

Июль  Август

Сентябрь  Октябрь

Ноябрь  Декабрь

2. Общая (постоянная) средняя. 

3.Индекс сезонности.

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

Рис. 1. Сезонная волна реализации продукции, линия тренда.

Индексы сезонности показывают, что наименьший спрос приходится на май-июль, а наибольший на октябрь- декабрь. Для наглядности я построила график сезонной волны реализации.

2)Сделаем прогноз реализации продукции на 2013-2014 гг.

Построим вспомогательную  таб. 1.

Таблица 1

Годы	Реализация в млн. руб.,	t		yt	Теоретический уровень,
2009 2010 2011 2012	3346 4076 6923 8863	-3 -1 1 3	9 1 1 9	-10038 -4076 6923 26589	2892,3 4832,1 6771,9 8711,7
Итого	23208	0	20	19398

Уравнение линейного тренда имеет вид:

,

1. Параметры:

,

,

2. Подставим параметры в уравнение линейного тренда:

.

2009:

2010:

2011:

2012:

3. Определим средний абсолютный  прирост:

млн. руб.

млн. руб.

3. Определим средний темп роста:

4. Точечный прогноз реализации продукции на 2013-2014 гг.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

1. тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению его уровней);
2. циклические (периодические колебания, в том числе сезонные);
3. случайные колебания.

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально – экономических явлений  осуществляется в следующих основных направлениях:

1. Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;
2. Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;
3. Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);
4. Изучение периодических колебаний;
5. Экстраполяция и прогнозирование.

В заключении необходимо отметить, что выполнив данную курсовую работу я закрепила теоретические знания, полученные мною в процессе изучения данного курса, а так же получила навыки самостоятельного решения конкретных вопросов.

Список используемой литературы

1. Курс лекций по статистике И.В.Арженовского;
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В. Общая теория статистики: учебник. 2004г.
3. Сергеева И.И., Тимофеева С.А., Чекулина Т.А. Статистика: учебник. 2008г.
4. Шмойлова Р. А. Теория статистики: учебник. 2002г.
5. Русскоязычные источники интернета