Применение корреляционного метода в изучении взаимосвязей экономических явлений

Т.к. является средним значением у в точке х=0, экономическая интерпретация часто затруднена или вообще невозможна. Коэффициент парной линейной регрессии   имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у.

Уравнение (1) показывает среднее значение изменения результативного признака упри изменении факторного признака х на одну единицу его измерения, т.е. вариацию у, приходящуюся на единицу вариации х. Знак показывает направление этого изменения.

В экономике различают два вида зависимости между показателями – функциональную и корреляционную. Функциональная -  проявляется определенно и точно в каждом конкретном случае, в каждом наблюдении. Корреляционная - проявляется приблизительно и лишь в массе наблюдений. Корреляционный анализ позволяет качественно оценить связи между большим числом взаимодействующих факторов.

Корреляционный анализ – это один из методов математической статистики, широко применяемый в научных исследованиях, инженерных и  экономических расчетах и многих других областях. Задачами корреляционного анализа экономической деятельности предприятия, его подразделений, является выявлением факторов, влияющих на результаты производства, количественное измерение

связи в виде уравнений регрессии, оценка вклада каждого из факторов в изменение результата.

При проведении корреляционного анализа необходимо выполнить ряд этапов:

1. Определить показатели результатов производства и набор факторов влияющих на них;
2. Собрать статистические данные по этим показателям;
3. Выбрать функции для построения уравнения регрессии;
4. Оценить качественные характеристики построенных уравнений;
5. Провести экономический анализ показателей, вытекающих из полученных расчетов.

Регрессионным анализом называют систему методов оценки параметров регрессии - коэффициентов регрессии на основе имеющихся наблюдений х и у. Регрессионный анализ является как-бы частью корреляционного анализа. Важным этапом анализа является постановка задачи регрессионного анализа.  На этом этапе определяются показатели, включаемые в уравнение регрессии, форма взаимосвязи, требуемые статистические данные для проведения расчетов.

При исследовании корреляционной зависимости в первую очередь, должно быть построено уравнение регрессии. Уравнение регрессии – это модель, которая в численной форме выражает зависимость показателя результатов деятельности от влияющих на нее факторов.

Исходными материалами для составления уравнения регрессии являются значения показателей х и у по наблюдениям, т.е. имеется некоторая таблица, в которой фактическим значениям х соответствуют фактические значения у, другими словами, задана табличная функция.

Графический способ подразумевает построение корреляционного поля: по оси абсцисс и ординат откладываются фактические значения х и у по каждому наблюдению. В результате получим множество точек, по которым еще нельзя судить о характере функции взаимосвязи. Разделяем диапазон значений х на равные интервалы и в каждом из этих интервалов среднему значению х точек интервала ставим в соответствие среднее значение у. Таким образом, в каждом интервале вместо всех попавших в него точек, получаем одну.Соединим средние величины на каждом интервале и выявим эмпирическую линию регрессии, по которой уже можно судить о том, как с изменением х будет меняться у. Если значительно увеличить число наблюдений и уменьшить величину интервала, то эмпирическая линия регрессии будет приближаться к теоретической линии регрессии, которая и характеризует сложившуюся взаимосвязь между исследуемыми показателями.Уравнение теоретической линии регрессии может быть достаточно сложным, поэтому выбирают одну из известных функций, график которой приближается к теоретической линии регрессии.

Следующий шаг в регрессионном анализе –это решение вопроса о надежности оценок, полученных из регрессионного анализа. Для этого рассчитывается ряд статистических характеристик, которые можно разделить на две группы: характеристики качества исходной информации и характеристики качества уравнения регрессии.

К первой группе относятся коэффициенты парной корреляции, средние квадратические отклонения и коэффициенты вариации.

Коэффициент детерминации обычно рассчитывается программой регрессионного анализа и равен:

   (2)

 

- среднее квадратическое  отклонение исследуемой величины, рассчитанной по уравнению регрессии;

- среднее квадратическое отклонение исследуемой величины из экспериментальных наблюдений;

Коэффициент детерминации выражается в процентах и интерпретируется как количество точек, охваченных построенным уравнением регрессии.

Коэффициент корреляции r: r=

Таким образом, уравнение регрессии и коэффициент корреляции являются двумя важнейшими характеристиками корреляционной зависимости. Уравнение в конкретной количественной форме показывает, какая существует зависимость между переменными, а коэффициент корреляции позволяет судить о силе этой зависимости, о тесноте изучаемой связи.

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Построение  однофакторных регрессионных моделей по конкретным данным промышленного предприятия.Построение модели затрат на производство продукции. Расчет линейного коэффициента корреляции. Экономическая интерпретация результатов анализа

Построим модель затрат на производство продукции ОАО «ЭЛТРА» на участке металлопокрытий. Исходными данными является величина издержек производства за исследуемых два года: 2012-2013.

Необходимо рассчитать предполагаемые затраты на период с января по июнь 2013 г. Расчет производится методом корреляционного анализа.

Таблица 1.

Затраты на производствоАО «ЭЛТРА» (2012-2013 гг.)

Год, месяц		Затраты, тыс.руб.
2012	1	1205,2
2		1313,8
3		1281,5
4		1393,2
5		1305,7
6		1188,5
7		896,1
8		1025,4
9		1049,7
10		1310,1
11		1470,4
12		1468,2
2013	1	1365,9
2		1106,8
3		1245,7
4		1351,2
5		1324,1
6		1235,0
7		1378,4
8		1365,3
9		1209,4
10		1113,2
11		1263,8
12		1355,2

 

Из функций: линейной, степенной, показательной, многочлена, выберем одну для построения уравнения регрессии.

 

Рассмотрим каждую из функций:

Линейная функция:в таблице 2 представлен расчет коэффициентов уравнения .

Введем условные обозначения: х-месяц, у- затраты.

 

Предполагаемая приближающая функция y=a+x*bТаблица 2

N	x	y	x2	xy	yr	(y-yr)2	(y-ys)2
1	1	1205,2	1	1205,2	1226,98	474,81	2921,54
2	2	1313,8	4	2627,6	1229,79	7058,45	2976,66
3	3	1281,5	9	3844,5	1232,59	2392,12	495,45
4	4	1393,2	16	5572,8	1235,40	24902,09	17944,95
5	5	1305,7	25	6528,5	1238,20	4556,07	2158,42
6	6	1188,5	36	7131	1241,01	2756,95	5004,32
7	7	896,1	49	6272,7	1243,81	120903,64	131871,57
8	8	1025,4	64	8203,2	1246,62	48937,10	54681,73
9	9	1049,7	81	9447,3	1249,42	39889,13	43907,54
10	10	1310,1	100	13101	1252,23	3349,17	2586,61
11	11	1470,4	121	16174.4	1255,03	46382,83	44588,02
12	12	1468,2	144	17618,4	1257,84	44251,92	43663,76
13	13	1365,9	169	17756,7	1260,64	11078,84	11376,09
14	14	1106,8	196	15495,2	1263,45	24538,98	23238,33
15	15	1245,7	225	18685,5	1266,25	42,49	183,37
16	16	1351,2	256	21619,2	1269,06	6747,00	8456,41
17	17	1324,1	289	22509,7	1271,87	2728,48	4206,66
18	18	1235,0	324	22230	1274,67	1573,75	587,64
19	19	1378,4	361	26189,6	1277,48	10185,69	14198,81
20	20	1365,3	400	27306	1280,28	7228,21	11248,46
21	21	1209,4	441	25397,4	1283,09	5429,69	2484,15
22	22	1113,2	484	24490,4	1285,89	29822,45	21328,05
23	23	1263,8	529	29067,4	1288,70	619,86	20,78
24	24	1355,2	576	32524,8	1291,50	4057,38	9208,08
Сумма	300	30222	4900	380998	30221,79	450287,10	459337,38
Ср. арифм.	12,50	1259,24	204,17	15874,94	1259,24	18761,96	19139,06

 

b = 2,81R2=0,0197702896

a = 1224,174783                  r=0,140367004

Оба рассчитанных показателя удовлетворяют условию, что эти коэффициенты должны стремиться к 1. Однако, делать вывод о том, является ли линейная функция приближающей рано, т.к. не рассчитаны значения коэффициентов для других функций.

 

Степенная функция: в таблице 3 представлен расчет коэффициентов a,b,A.

Предполагаемая функция y=axb

 

 

 

Таблица 3

N	x	y	X	Y	X2	XY	yr	(y-yr)2	(y-ys)2
1	1	1205,2	0,00	7,09	0,00	0,00	1211,00	34,89	2921,54
2	2	1313,8	0,69	7,18	0,48	4,98	1223,09	8227,71	2976,66
3	3	1281,5	1,10	7,16	1,21	7,86	1230,17	2635,19	495,45
4	4	1393,2	1,39	7,24	1,92	10,04	1235,21	24961,19	17944,95
5	5	1305,7	1,61	7,17	2,59	11,55	1239,13	4430,94	2158,42
6	6	1188,5	1,79	7,08	3,21	12,69	1242,35	2900,0	5004,32
7	7	896,1	1,95	6,80	3,79	13,23	1245,08	121785,64	131871,57
8	8	1025,4	2,08	6,93	4,32	14,42	1247,44	49303,77	54681,73
9	9	1049,7	2,20	6,96	4,83	15,28	1249,54	39934,30	43907,54
10	10	1310,1	2,30	7,18	5,30	16,53	1251,41	3444,60	2586,61
11	11	1470,4	2,40	7,29	5,75	17,49	1253,11	47216,46	44588,02
12	12	1468,2	2,48	7,29	6,17	18,12	1254,66	45600,18	43663,76
13	13	1365,9	2,56	7,22	6,58	18,52	1256,09	12058,91	11376,09
14	14	1106,8	2,64	7,01	6,96	18,50	1257,41	22683,79	23238,33
15	15	1245,7	2,71	7,13	7,33	19,30	1258,65	167,59	183,37
16	16	1351,2	2,77	7,21	7,69	19,99	1259,80	8353,71	8456,41
17	17	1324,1	2,83	7,19	8,03	20,37	1260,89	3995,77	4206,66
18	18	1235,0	2,89	7,12	8,35	20,58	1261,91	724,32	587,64
19	19	1378,4	2,94	7,23	8,67	21,28	1262,88	13343,98	14198,81
20	20	1365,3	3,00	7,22	8,97	21,63	1263,81	10301,16	11248,46
21	21	1209,4	3,04	7,10	9,27	21,61	1264,68	3056,19	2484,15
22	22	1113,2	3,09	7,01	9,55	21,68	1265,52	23201,21	21328,05
23	23	1263,8	3,14	7,14	9,83	22,39	1266,32	6,35	20,78
24	24	1355,2	3,18	7,21	10,10	22,92	1267,09	7764,02	9208,08
Сумма	300	30222	55	171	141	391	30027,33	456131,83	459337,38
Ср.арифм.	12,50	1259,24	2,28	7,13	5,87	16,29	1251,14	19005,49	19139,06