Применение индексного метода в статистике

Возможны два способа  расчета индексов: цепной и базисный.

Цепные индексы получают путем сопоставления текущих  уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.

Базисные индексы получают путем сопоставления с тем  уровнем периода, который был  принят за базу сравнения.

В качестве примера можно  привести цепные и базисные индексы  цен.

Цепные индивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета:  

... . (15)

Базисные индивидуальные индексы цен:  

... . (16)

Следует помнить, что  произведение цепных индивидуальных индексов цен равно последнему базисному  индексу:

(17)

Цепные агрегатные индексы  цен:  

... . (18)

Базисные агрегатные индексы цен:  

... . (19)

Между индексами существует также взаимосвязь и взаимозависимость, как и между самими экономическими явлениями, что позволяет проводить  факторный анализ. Благодаря индексному методу можно рассматривать все факторы независимо друг от друга, что дает возможность определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.

Предположим, что результативный признак зависит от трех факторов и более. В этом случае результативный индекс примет вид

(10.20)

Изменение результативного  индекса за счет каждого фактора  может быть выражено следующим образом:  

 

 

  (21)

Для выявления роли каждого  фактора в отдельности индекс сложного показателя разлагают на частные (факторные) индексы, которые характеризуют роль каждого фактора. При этом используют два метода:

метод обособленного  изучения факторов;

последовательно-цепной метод.

При первом методе сложный  показатель берется с учетом изменения  лишь того фактора, который взят в  качестве исследуемого, все остальные остаются неизменными на уровне базисного периода.

Последовательно-цепной метод предполагает использование  системы взаимосвязанных индексов, которая требует определенного  расположения факторов. Как правило, на первом месте в цепи располагают качественный фактор. При определении влияния первого фактора все остальные сохраняются в числителе и знаменателе на уровне базисного периода, при определении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, а третий и все последующие - на уровне отчетного периода, при определении третьего факторного индекса первый и второй факторы сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все остальные - на уровне отчетного периода и т.д.

 

 

 

 

    4. Индивидуальные и общие индексы

 

Индивидуальные  индексы (обозначают i)

Они служат для  характеристики изменения отдельных  элементов сложного явления.Например, изменение производства отдельных  видов продукции.

Индекс объема продукции:

Показывает  во сколько раз повысился или  понизился выпуск данного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Аналогично, индексы других показателей строятся аналогично, например, индекс цен:

Используется  индивидуальный индекс стоимости проданной  продукции:

Общие индексы (обозначают I )

Они характеризуют изменение совокупности в целом, именно они чаще всего используются в экономических расчетах.

Основная  форма общего индекса - агрегатный индекс. Его особенность состоит в  том, что сравниваются 2 суммы одноименных  показателей. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляет собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной (вес индекса).

Индексируемой величиной является признак, изменение  которого изучается. Например, цена товара, курс акций, количество проданных товаров.

Вес индекса - величина, служащая для соизмерения  индексируемых величин.

При выборе веса индекса принято руководствоваться  следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период; для качественного показателя используются веса отчетного периода.

Построим 3 индекса:

1)     Индекс стоимости продукции.

2)     Индекс физического объема продукции  ( индекс количественного показателя).

Индексируемая величина- количество продукции в натуральном выражении.

Вес — цена продукции в базисном периоде.

Этот индекс показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения  объема ее производства. В числителе  — условная стоимость произведенных  в текущем периоде товаров в ценах базисного периода. В знаменателе — фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

3)     Индекс цен (индекс качественного  показателя).

 Индексируемая величина- цена товара.

Вес- количество произведенных товаров в текущем  периоде.

 Этот индекс показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения цен.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Индексы переменного  состава, индексы постоянного  состава, индексы структурных  сдвигов.Факторный метод анализа

 

  При изучении динамики качественных показателей - цен, себестоимости продукции, производительности труда и др. - приходится определять изменения средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления.

      Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп  единиц совокупности в общей их численности. Например, средняя заработная плата  на предприятии может вырасти  в результате роста оплаты труда  всех категорий работников или увеличения доли высокооплачиваемых работников.

      Снижение  трудоемкости производства единицы  продукции на нескольких предприятиях отрасли может быть обусловлено  повышением производительности труда  на этих предприятиях или концентрацией  производства продукции на предприятиях с низкой трудоемкостью.

      Поэтому возникает задача определить степень  влияния каждого из факторов на общую  динамику средней величины. Эта задача решается путем построения системы  трех взаимосвязанных индексов: переменного  состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Факторный метод  анализа.

           В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели.

      Так, изучая зависимость объема выпуска  продукции на предприятии от изменений численности работающих и производительности их труда, можно воспользоваться следующей системой взаимосвязанных индексов:

 

In = aD1R1  / aD0R0 ;

In = aD0R1  / aD0R0 ‘ aD1R1  / aD0R1 ;

 

In = Ir  ‘  Id,

где In – общий  индекс изменения объема выпуска  продукции,

 Ir – индивидуальный (факторный) индекс изменения численности работающих;

    Id – факторный индекс изменения производительности труда работающих   D0, D1 – среднегодовая выработка товарной (валовой) продукции на одного работающего соответственно в базисном и отчетном периодах;

      R1, R0 – среднегодовая численность промышленно-производственного персонала соответственно в базисном и отчетном периодах.

     Приведенные формулы показывают, что общее  относительной изменение объема выпуска продукции образуется как произведение относительных изменений двух факторов: численности работающих и производительности их труда. Формулы отражают принятую в статистике практику построения факторных индексов, суть которой можно сформулировать следующим образом.

      Если  обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного  фактора качественный показатель фиксируется  на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

      Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего  показателя.

      В нашем примере формула In = aD1R1  / aD0R0  позволяет вычислить величину абсолютного отклонения (прироста) обощающего показателя – объема выпуска товарной продукции предприятия:

 

iNт = aD1R1  - aD0R0 ,

 

где iNт  - абсолютный прирост объема выпуска товарной продукции в анализируемом периоде.

      Этоотклонение образовалось под влиянием изменений  численности работающих и производительности их труда. Чтобы определить, какая  часть общего изменения объема выпуска  продукции достигнута за счет изменения  каждого из фаторов в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора.

      Формула In = aD0R1  / aD0R0 ‘ aD1R1  / aD0R1 соответствует данному условию. В первом сомножителе элиминировано влияние производительности труда, во втором – численности работающих, следовательно, прирост объема выпуска продукции за счет изменения численности работающих определяется как разность между числителем и знаменателем первого сомножителя:

 

iNтR = aD0R1  - aD0R0 .

 

      Прирост объема выпуска продукции за счет изменения производительности труда работающих определяется аналогично по второму сомножителю:

 

iNDT = aD1R1  - aD0R1 .

 

Изложенный  принцип разложения абсолютного  прироста (отклонения) обощающего показателя по факторам пригоден для случая, когда  число факторов равно двум (один из них количественный, другой качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

 

      Теория  индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего  показателя по факторам при числе  факторов более двух.

II. Практическая часть. Статистика браков и разводов.

Ссылка на источник информации - Официальный сайт Федеральной Службы Государственной Статистики

http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/demo/demo31.xls

Браки РФ

 

Годы	Единиц
1950	1222971
1960	1499581
1970	1319227
1980	1464579
1990	1319928
1995	1075219
2000	897327
2001	1001589
2002	1019762
2003	1091778
2004	979667
2005	1066366
2006	1113562
2007	1262500
2008	1179007
2009	1199446
2010	1215066

 

Рассчитаем основные показатели:

 

1) Абсолютный прирост  (Δy) – это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (базисным -1998):

Δy_i^ц = y_i – y_i-1 – цепной,

Δy_i^б = y_i – y₀ – базисный

Темп роста (Т) – относительный  показатель, характеризующий интенсивность  развития явления.

Темп прироста (ΔТ) определяется как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню:

Абсолютное значение одного процента прироста равно отношению  абсолютного прироста (цепного) к  темпу прироста (цепному):

Все получившиеся значения занесем в таблицу.

 

 

 

 

 

Средний темп роста:

Тр средний =¹⁶√(1215066/1222971) = ¹⁶√0,9935= 0,9995 *100% = 99,95%

Средний темп прироста ряда динамики равен: = 0,9995 -1 = 0,0005*100% = 0,5 %.

Построим диаграмму.

 

 

 

Выводы:

На основании сделанных  расчетов можно сделать следующие выводы.

За исследуемый период наблюдалась различная динамика количества заключенных браков в  РФ.

Абсолютный прирост  принимает как положительные, так  и отрицательные значения, что  говорит об увеличении и уменьшении количества браков в разные периоды времени. Самое большое количество заключенных браков наблюдается в 1960 году, по сравнению с 1950 годом их количество увеличилось на 23%.

Темпы роста больше единицы  в 1960, 1980, 2001, 2002, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009, 2010 –  происходит рост количества заключенных браков, а в 1970, 1990, 1995,2000, 2004, 2008 годах меньше единицы – указывает на сокращение количества зарегистрированных браков.

Темпы прироста имеют  значения выше нуля в 1960, 1980, 2001, 2002, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009, 2010 году, значения ниже нуля в 1970, 1990, 1995,2000, 2004, 2008 годах. Положительные значения темпов прироста говорят о росте количества браков, отрицательные – о сокращении.

 

Ссылка на источник информации - Официальный сайт Федеральной Службы Государственной Статистики 

http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/demo/demo32.xls

 

Разводы РФ

 

Годы	Единиц
1950	49378
1960	184398
1970	396589
1980	580720
1990	559918
1995	665904
2000	627703
2001	763493
2002	853647
2003	798824
2004	635835
2005	604942
2006	640837
2007	685910
2008	703412
2009	699430
2010	639321