Построение модели множественной линейной регрессии, оценка параметров модели

Интерпретируем  значения частных коэффициентов  корреляции.

b1, говорит о том что при увеличении  среднегодовой численности работников на 1, выручка от реализации увеличивается на 82,19 руб., при неизменности других условий.

b2, говорит о том что при увеличении  амортизации с/х на 1, выручка от реализации увеличивается на 3,79 руб. , при неизмененных условиях.

 

2.4. Построим текущую матрицу  выметания

Рис.25. Текущая матрица выметания

 

По главной диагонали текущей матрицы выметания должны стоять единицы по модулю, для того чтобы с уверенностью утверждать о том, что коллинеарность факторов отсутствует.

 В  нашем случае по диагонали текущей матрицы выметания стоит 0,775582, что говорит о неком небольшом риске присутствии коллинеарности факторов.

 

3)Сделаем сравнение результатов регрессии

 

Таблица 3. Сравнение результатов регресии

Показатель	МНК	Гребневая регрессия
		λ=0,1	λ=0,3
Уравнение регрессии	у= 242,68 +109,16х1+ 5,15 х2	у= 294,4 + 98,4 x1+4,6 х2	у= 371,5+82,2Х1+3,8х2
Фактическая зависимость  параметров b0,b1,b2, %	0,2;0;0,0001	0,2;0;0,0009	0,0005;0;0,013
Множественный коэффициент  детерминации	0,45	0,40	0,34
β- коэффициенты	0,59;0,4	0,53; 0,36	0,44; 0,30
Толератность	0,99	1,10	1,29
Диагональный  элемент текущей матрицы выметания	1,014	0,920	0,78

 

В первом случае нам нецелесообразно применять  гребневую регрессию, поскольку  мы делаем вывод о том, что коллинеарность факторов отсутствует.

В другом случае, если мы используем гребневую  регрессию, результаты отличаются не существенно.

Сделаем вывод о том, что гребневую  регрессию применять бессмысленно. Таким образом, мы применяем МНК.

5.Исследование модели регрессии на гетероскедатичность остатков.

Для этого  сначала построим графики остатков по среднегодовому числу работников в расчете на 100 га и по амортизации  в расчете на 100 га.

1) Построение  графика остатков по среднегодовому  числу работников в расчете  на 100 га с.-х. угодий

Рис.26. Остатки по среднегодовому числу  работников в расчете на 100 га с.-х. угодий

Коэффициент корреляции близок к нулю (R=0,31Е-8)

Графическим методом было выявлено, что не существует связи между остатками по амортизации  на 100 га с.-х. угодий и численностью работников на 100 га с.-х. угодий, следовательно, отсутствует гетероскидастичность, т.е. линейной зависимости не существует между остатками и переменной.

2) Построение графика остатков по амортизации в расчете на 100 га с.-х. угодий

Рис.27. Остатки по амортизации на 100 га с.-х. угодий

Коэффициент корреляции близок к нулю (R= -0,3Е-8), следовательно, графически зависимость между остатками и  независимыми переменными не обнаружено, т.е. отсутствует гетероскидастичность.

3)Проведем тест Уайта

Тест  Уайта позволяет оценить есть ли гетероскедатичность.

Н ₀: остатки гомоскедатичности,

Н ₁:  остатки гетероскедатичности.

Построим  таблицу предсказанные значения и остатки 

Рис.28. Предсказанные значения и остатки 

Остатки возводим в квадрат.

Далее строим таблицу дисперсионный анализ квадрат остатков.

 

 
Рис.29. Дисперсионный анализ квадрат остатков

 

Проверка нулевой гипотезы осуществляется при помощи F-критерия

(Критерия  Фишера). F-  критерий используется как общий критерий,  подтверждающий или опровергающий значимое влияние фактора на общую вариацию признака. По рис.29 делаем вывод о том, что низкая вероятность нулевой гипотезы (р=0,000000),т.е. в нашем случае гипотеза альтернативная.

Далее построим оценку квадрата остатка (рис.30)

Рис.30 . Оценка квадрата остатков

 

Модель 

Уравнение значимо при 5%-ой уровне, гипотеза альтернативная.

 Отсюда  делаем вывод о том, что гетероскедастичности остатков.

4) Для оценки параметров регрессии мы должны использовать взвешенный  метод наименьших квадратов (ВМНК).

 МНК:

В качестве коэффициентов пропорциональности возьмем выровненные квадраты остатков.

ВМНК:

Построим  таблицу для оценки ВМНК

Рис.31 . Оценка ВМНК

ВМНК:

  МНК:

Делаем  вывод, о том, что значение переменных уравнения  ВМНК ближе с значениями уравнения МНК.

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Объектом  исследования являются крупные и средние организации Воронежской области.

В результате исследования была построена модель множественной линейной регрессии, параметры оценены на достоверность, оценена коллинеарность факторов, проведена  гребневая регрессия, модель оценена  на гетероскедастичность остатков.

Фактическая значимость статистики Колмогорова-Смирнова меньше 5%, это означает, что с уровнем  вероятности суждения 95% гипотеза о  нормальном распределении единиц в  данной совокупности должна быть отклонена.

Что касается матрицы выметания, то по главной  диагонали ее должны стоять единицы  по модулю, для того чтобы с уверенностью утверждать о том, что коллинеарность факторов отсутствует. 

Толерантность  достаточна близка к 1.

Гребневую регрессию применять бессмысленно, таким образом, мы применяем МНК.

Графическим методом было выявлено, что не существует связи между остатками по амортизации  на 100 га с.-х. угодий и численностью работников на 100 га с.-х. угодий, следовательно, отсутствует гетероскидастичность, т.е. линейной зависимости не существует между остатками и переменной.

Проверка  нулевой гипотезы осуществляется при  помощи F-критерия

(Критерия  Фишера). F-  критерий используется как общий критерий,  подтверждающий или опровергающий значимое влияние фактора на общую вариацию признака. Делаем вывод о том, что низкая вероятность нулевой гипотезы (р=0,000000), т.е. в нашем случае гипотеза альтернативная.

СПИСОК  ИПОЛЬЗОВАННЫХ  ИСТОЧНИКОВ

 

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы
2. эконометрики: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 2008.
3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – 7-е изд., испр. – М.: Дело, 2009.
4. О.А.Баклушина. Краткий курс по эконометрике. М.- 2007. - 126 с. 
5. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие/ И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2010.
6. Эконометрика: Учебник/ И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М:  Финансы и статистика, 2009.