Построение графика зависимости признаков по теоретическим частота

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика. Она  осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей  развитие экономики страны, культуры и уровня жизни населения. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике, изучения динамики ее развития, проведения международных сопоставлений и в конечном итоге - принятия эффективных управленческих решений на государственном и региональном уровнях.

Поэтому в системе экономического образования особое место отводится изучению статистики - базовой научной дисциплины, формирующей профессиональный уровень современного экономиста.

Между наукой-статистикой  и практикой существует тесная взаимосвязь: статистика использует данные практики, обобщает и разрабатывает методы проведения статистических исследований. В свою очередь, в практической деятельности применяются теоретические положения статистической науки для решения конкретных управленческих задач.

В данной контрольной работе были освещены основные методы статистики, владение которыми дает возможность качественно, быстро и точно систематизировать различные виды информации в единую совокупность знаний.

Цель контрольной работы - освоить методы статистики для их дальнейшего применения на практике в решении управленческих задач или для проведения маркетинговых исследований, что становится все более актуальным для российской экономики; а также научиться анализировать и делать выводы по различным экономическим признакам.

 

 

1. Виды и  способы наблюдения.

 

Статистическое наблюдение представляет собой планомерный, научно-организованный сбор данных или сведений о массовых явлениях и процессах. Сбор массовой информации осуществляется с помощью  оценки и регистрации признаков единиц изучаемой совокупности в соответствующих учетных документах.

Для уменьшения затрат и  упрощения наблюдения нужно провести несплошное  выборочное наблюдение совокупности банков, т.е. охватим лишь часть изучаемой совокупности, отобранной в случайном порядке.

По способу наблюдения выберем документальное наблюдение (учет) - наблюдение, когда источником сведений служат соответствующие документы  финансовой отчетности. Этот способ наблюдения позволит снизить время наблюдения и является довольно точным методом, он также используется предприятиями и учреждениями при составлении отчетности на основе документов первичного учета. Эти данные можно получить как в самих банках, так и литературе, посвященной банковской деятельности.

 

Таблица 1 – Выборочная совокупность крупнейших банков России.

№ п/п	Название банка	Город	Кредитные вложения	Прибыль
1	Когалмнефтекомбанк	Когалым	252	38
2	Федеральный депозитный банк	Москва	201	3
3	Петроагропромбанк	С.-Петербург	276	33
4	Тюменский кредит	Тюмень	431	-2
5	Подольск-промкомбанк	Подольск	73	25
6	Вербанк	Москва	192	47
7	Банк инвестиций и  сбережений	Москва	51	15
8	МБРР	Москва	368	9
9	Припускбанк	Тула	156	31
10	Сибирский банк	Новосибирск	253	8
11	Нижний Новгород	Н.новгород	68	17
12	Гагаринский	Москва	80	18
13	Восточно-Европейский инвестиционный банк	Москва	71	50
14	Воронеж	Воронеж	207	29
15	Ставрополье	Ставрополь	103	30
16	Колыма-банк	Магадан	66	92
17	Москомприватбанк	Москва	249	36
18	Нижегородский банкирский дом	Н. Новгород	122	43
19	Моснарбанк Лиметед	Москва	108	-9
20	Руссобанк	Москва	70	55
21	Экопромбанк	Пермь	64	0,5
22	Электробанк	Москва	183	7
23	СВА	Москва	34	6
24	Региобанк	Хабаровск	185	28
25	МЕНАТЕП Санкт-Петербург	С.-Петербург	110	20
26	Орбита	Москва	119	1
27	Реформа	Москва	198	11
28	Флора-банк	Москва	394	15
29	Бизнес	Москва	128	14
30	Ухтабанк	Ухта	49	22

 

 

2. Построение вариационных рядов распределения.

 

Для определения числа  групп можно воспользоваться формулой Стерджесса:

,

где n – число групп;

 N – число единиц в совокупности.

n = 1+3.322 lg30 = 5,90699 ≈ 6

Величина интервала определяется по формуле:

,

где  Х_max - максимальное значение признака в ряду;

           X_min – минимальное значение признака в ряду.

Например, величину интервала для вариационного ряда распределения банков (см. табл.1) по объему кредитных вложений равна:

(млн. руб.)

В таблице 2 приведена  группировка банков по объему кредитных  вложений.

Таблица 2 – Группировка  банков по кредитным вложениям.

№ п/п	Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб.	Число банков
1	34-100	10
2	101-167	7
3	168-234	6
4	235-301	4
5	302-368	1
6	369-435	2
Всего	-	30

Для наглядного изображения  рядов распределения  строят следующие графики: гистограмму, полигон, кумуляту и огиву распределения. Для дискретного ряда распределения строят полигон, а для интервального – гистограмму. 

 

3. Анализ вариационных рядов распределения.

 

Среднее значение в интервальном ряду распределения рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где  x_i –середина интервала  усредняемого показателя;

           n – число единиц (объем) совокупности;

            f_i – частота, которая показывает как часто встречается значение признака в статистической совокупности.

Таблица 3 –Вспомогательная таблица для расчета средней арифметической величины по объему кредитных вложений

№ п/п	Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб.	Число банков, fi	Середина интервала, xi’	xi’·fi	Накопленная частота, S
1	34-100	10	67	670	10
2	101-167	7	134	938	17
3	168-234	6	201	1206	23
4	235-301	4	268	1072	27
5	302-368	1	335	335	28
6	369-435	2	402	804	30
Итого	-	30	-	5025	-

(млн. руб.)

Таким образом, средний объем кредитных вложений среди банков, представленных в выборочной совокупности, составляет 167,5 млн. руб.

Для характеристики структуры  вариации рассчитывают структурные  средние моду и медиану.

Мода – значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения. Для интервального ряда мода определяется по наибольшей частоте. Мода находится по формуле:

,

где x₀ – нижняя (начальная) граница модального интервала;

k – величина интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

(млн.руб.)

 

Медиана – значение признака, которое делит совокупность на две  равные части, т.е. 50% единиц совокупности имеют значение меньше медианы, а  остальные – больше медианы.

Для определения медианы  рассчитывается ее порядковый номер  по формуле:

,

где n – число единиц совокупности.

Затем рассчитывается накопленные  частоты. После смотрят, какая из накопленных частот впервые превышает номер медианы. Медиану рассчитывают по формуле:

,

где x₀ – нижняя граница медианного интервала;

k – величина интервала;

∑f = n – число единиц совокупности;

S_Me-1 – накопленная частота (кумулятивная частота) интервала, предшествующего медианному;

f_Me – медианная частота.

(млн.руб.)

 

Степень близости данных отдельных единиц совокупности к средней величине измеряется рядом абсолютных и относительных показателей вариации.

К абсолютным показателям  вариации относятся:

• размах вариации;                среднее линейное отклонение;
• дисперсия;                             среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака совокупности, и находится по формуле:

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений значений признака от их средней величины, которое рассчитывается по формуле:  

 

Таблица 4 – Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации по объему кредитных вложений.

№ п/п	Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб.	Число банков,  fi	Середина интервала, xi’
1	34-100	10	67	100,5	1005	101002,5
2	101-167	7	134	33,5	234,5	7855,75
3	168-234	6	201	33,5	201	6733,5
4	235-301	4	268	100,5	402	40401
5	302-368	1	335	167,5	167,5	28056,25
6	369-435	2	402	234,5	469	109980,5
Итого	-	30	-	670	2479	294029,5

 

(млн.руб.)

Таким образом, средняя  величина из отклонений значений объема кредитных вложений от их средней  составляет 82,6 млн. руб.

Дисперсия – это средний  квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия находится по формуле:

 

(млн.руб.)²

Таким образом, средний  квадрат отклонений индивидуальных значений объема кредитных вложений от их средней величины составляет 9801 млн. руб.²

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии, т.е. корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:

Найдем среднее квадратическое отклонение по объему кредитных вложений:

(млн. руб.)

Относительные показатели вариации в общем виде показывают отношение абсолютных показателей  вариации к их средней величине.

К относительным показателям  вариации относятся:

• коэффициент осцилляции;
• относительное линейное отклонение;
• коэффициент вариации.

Коэффициент осцилляции находится по формуле:

Коэффициент осцилляции для выборки по объему кредитных вложений равен:

%

Относительное линейное отклонение рассчитывается по формуле: