Описание данных, источник получения, рассматриваемый период и пространственные рамки

1. Общая характеристика  исследуемой совокупности: 
1.1. Описание данных, источник получения, рассматриваемый период и пространственные рамки

Охарактеризуем проведенное статистическое наблюдение. Оно было осуществлено в форме статистической отчетности, вид наблюдения по охвату единиц – сплошное, по времени регистрации фактов – периодическое. Способ наблюдения – документальный.

Для проведения исследования возьмем данные о займах и кредитах ОАО «Российские железные дороги» Данный показатель измеряется в миллионах рублей. Это количественный показатель, который представлен динамическим рядом за 23 периода, т.е. за последние 6 лет (поквартальные данные) с 2008 по 2013 год.

Данные представлены в таблице ниже:

Таблица 1.

год	квартал	Займы и кредиты	год	квартал	Займы и кредиты	год	квартал	Займы и кредиты
2008	I	41382	2010	I	35894	2012	I	49915
	II	31991		II	34834		II	45829
	III	89441		III	53849		III	47686
	IV	164822		IV	42826		IV	60167
2009	I	147713	2011	I	35371	2013	I	75045
	II	114721		II	34351		II	43696
	III	24963		III	16993		III	52756
	IV	30350		IV	120692

Показатели были взяты из балансовых отчётов предприятия ОАО «Российские железные дороги» за 2008 – 2013 г.г.

(http://ir.rzd.ru/static/public/ru?STRUCTURE_ID=32)

1.2. Характеристика используемых  статистических показателей, в том  числе вид и единица измерения, тип (интервальный или моментный)

 

Исследуемый показатель измеряется в миллионах рублей. Как уже известно, из пункта 1.1 это краткосрочные займы и кредиты. Выясним подробнее, что показывает этот показатель.

Это очень важный счет, на котором отражаются расчеты по полученным кредитам. Сами кредиты делятся на краткосрочные (до одного года), они и учитываются на счете 66 "Расчеты по краткосрочным кредитам и займам" и долгосрочные (свыше одного года), они отражаются на счете 67 "Расчеты по долгосрочным кредитам и займам". Это преимущественно пассивный счет, но он может иметь и дебетовое сальдо в случае, если уплачено больше, чем должны были уплатить. 

Исследуемый ряд является интервальным рядом динамики. Так как интервальный (периодический) временной ряд - последовательность, в которой уровень явления относят к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени.

Проведем группировку ряда динамики.

Объем выборки

Число интервалов определим по формуле Стерджесса:

Длина интервала:

Учитывая полученное значения величины интервалов произведем группировку данных и формируем ряд распределения. Результат группировки оформим в виде простой таблицы

Таблица 2.

Сгруппированный ряд краткосрочных займов и кредитов		Количество кварталов
нижняя граница	Верхняя граница
16993	41631,2	9
41631,2	66269,3	8
66269,3	90907,5	2
90907,5	115545,7	1
115545,7	140183,8	1
140183,8	164822	2

 

1.3. Оценка среднего значения  выбранного показателя

Для характеристики статистических совокупностей, анализа их динамики и сопоставлений результатов с другими совокупностями используют особый вид статистических показателей – показателей центральной тенденции.

Существует 2 класса средних величин: степенные и структурные.

К степенным средним величинам относятся: средняя арифметическая простая и средняя арифметическая взвешенная, которые мы сейчас рассмотрим.

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности

Рассчитаем среднее значение по сгруппированным данным

В качестве варианты х берется середина интервала.

Таблица 3.

Сгруппированный ряд краткосрочных займов и кредитов		Количество кварталов	Дискретный ряд распределения, х	хf	Накопленная частота
нижняя граница	Верхняя граница
16993	41631,2	9	29312,1	263809	9
41631,2	66269,3	8	53950,25	431602	17
66269,3	90907,5	2	78588,4	157177	19
90907,5	115545,7	1	103226,6	103227	20
115545,7	140183,8	1	127864,75	127865	21
140183,8	164822	2	152502,9	305006	23
Итого		23		1388685

 

Таким образом, средняя квартальная величина займов и кредитов предприятия в период с 2008 по 2013 год составила 60377,6 млн. рублей.

1.4. Оценка структурных  средних (моды, медианы) на основе  структурной группировки

Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.

,

где  – нижняя граница модального интервала. Интервал с максимальной частотой является модальным;

 – шаг модального интервала, который определяется разницей  его границ;

fmo  – частота модального интервала;

fmo-1  – частота интервала, предшествующего модальному;

fmo+1 – частота интервала, последующего за модальным.

В этом случае модальный интервал – 16993 - 41631,2.

 млн.руб..

 

Медиана Me - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты. Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот  или превышает ее (так как все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

,

где xme – нижняя граница медианного интервала. Интервал, в котором  находится порядковый номер медианы, является медианным. Для его определения необходимо подсчитать величину .  Интервал с накопленной  частотой равной величине является медианным.

i – шаг медианного интервала, который определяется разницей  его  границ;

 – сумма частот вариационного ряда;

Sme-1 – сумма накопленных частот в домедианном интервале;

fme – частота медианного интервала.

Накопленная частота интервала 41631,2 – 66269,3  превышает половину объема совокупности, следовательно, этот интервал медианный.

 

Т.к. M0<Me<Х – имеет место правосторонняя асимметрия.

1.5. Оценка показателей  вариации

Вариация – это изменяемость величины признака у различных единиц совокупности. Существуют абсолютные и относительные показатели вариации.

Для расчета показателей вариации составим таблицу

Таблица 4.

Сгруппированный ряд краткосрочных займов и кредитов		Количество кварталов	Дискретный ряд распределения, х
нижняя граница	Верхняя граница
16993	41631,2	9	29312,1	279589,520	8685588827,857
41631,2	66269,3	8	53950,25	51418,817	330486847,740
66269,3	90907,5	2	78588,4	36421,596	663266314,925
90907,5	115545,7	1	103226,6	42848,998	1836036614,700
115545,7	140183,8	1	127864,75	67487,148	4554515121,700
140183,8	164822	2	152502,9	184250,596	16974140999,090
Итого		23		662016,674	33044034726,012

 

Размах вариации – это разность между единицами совокупности с наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

R = xmax – xmin

где xmax и xmin – наибольшее и наименьшее значения варьирующего признака.

R=164822-16993=147829 млн.руб.

Таким образом, разница между максимальным и минимальным значениями составила 147829 млн. руб.

Основным недостатком данного показателя является его зависимость от крайних значений варьирующего признака и недостаточный учет изменений его в пределах совокупности. Поэтому для более полного анализа вариации необходимо применение других показателей, отражающих все колебания варьирующего признака.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней.

 

Таким образом, в среднем отклонение от средней величины  составляет 28783,334 млн. руб.

При расчете значений отклонений приходится брать по модулю в связи с тем, что  в противном случае отклонения взаимокомпенсируются. В то же время ряд статистических свойств этого показателя оказываются недостаточно качественными. Этот недостаток преодолевает следующий показатель вариации, который наиболее часто используется в статистических расчётах и исследованиях. Он отличается от предыдущего тем, что в нём вместо операции вычисления абсолютных значений отклонений при суммировании возводят в квадрат. Полученная таким образом мера вариации называется дисперсией.

Дисперсия

 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение)

 млн. руб

Оно является обобщающей характеристикой размеров вариации признака в совокупности и выражается в тех же единицах, что и сам признак. Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Произведем расчет относительных показателей вариации:

1) Коэффициент осцилляции VR.

 или 244,8%

2)Линейный коэффициент вариации ( )

= =47,7%

Коэффициент вариации (V∂) – наиболее часто применяемый относительный показатель вариации

%=62,8%

Анализируя полученные значения относительных показателей вариации можно сделать вывод о степени однородности совокупности. Так как значение коэффициента вариации превышает 33%, то изучаемая совокупность считается неоднородной.

1.6. Графическое представление  распределения значений (гистограмма, куммулята)

Представим исследуемый ряд графически с помощью гистограммы:

Куммулята:

2. Оценка абсолютных и  относительных показателей динамики  для выбранного показателя