Общая теория статистики

Московский Государственный  Университет леса

Кафедра «Бухгалтерского  учета, анализа и аудита предприятий» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Контрольное задание

по дисциплине «Общая теория статистики»

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Выполнила студентка

Факультета Э и ВС

Группы ЭО-21

Кулаева В. О.

Проверила:

Бурнакина Е. В.

 

 

 

Москва 2011

 

Московский Государственный  Университет леса

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»

 

Кафедра «Бухгалтерского  учета, анализа и аудита предприятий»

 

 

1. Пользуясь теорией случайных чисел, выписать данные для 30 предприятий по факторному и результативному признаку согласно варианту.
2. Выполнить группировку, характеризующую зависимость результативного признака (y) от факторного (x). Построить ряд распределения с равными интервалами по x. Определить центры показателя распределения, показатели вариации, ассиметрии и эксцесса. Изобразить ряд на графике, отметить точки (средние) и сделать выводы о характере распределения.
3. Используя раннее выполненную группировку, проверить правило сложения дисперсий. Рассчитать коэффициент детерминации.
4. Выявить факты наличия связи между x и y. Определить степень тесноты связи с помощью линейного коэффициента корреляции (r_xy). Составить уравнение регрессии.
5. Определить пределы, в которых будет находиться среднее значение результативного признака в генеральной совокупности, если имеющиеся данные представляют собой 5%-ную простую случайную выборку с бесповторным отбором единиц. Результат гарантировать с вероятностью 0.0997.

Записать выводы к каждому  пункту задания и в целом по работе.

 

 

Примечание:

Работа обязательно должна содержать массив исходных данных с  номерами выбранных по 30-ти предприятиям и идентификаторами.

 

Требования к  работе:

1. задание выполняется в печатаном виде с представлением всех необходимых формул и развернутых расчетов.
2. указать список используемой литературы.
3. Работа допускается к защите после проверки в случае отсутствия замечаний преподавателя.

 

 

 

 

 

 

Задание выдано

 

 

Преподаватель

 

 

 

 

 

 

Идентификаторы (к  массиву):

Y₁ – средняя выборка на одного человека, тыс. руб.;

Y₂ – процент выполнения норм выборки;

X₁ – фондовооруженность на одного рабочего, тыс. руб.;

X₂ – электровооруженность на одного рабочего, кВт/час;

X₃ – уровень механизации труда, %;

X₄ – коэффициент износа основных фондов, %;

X₅ – удельный вес технико–обосновательных норм,%.

 

 

 

Исходный массив

(данные по 80- предприятиям)

 

№	Y1	Y2	X1	X2	X3	X4	X5
1	2	3	4	5	6	7	8
1	8,0	103,3	6,5	27,0	77,4	25,0	79,6
2	8,1	102,1	6,4	26,0	76,0	24,6	80,0
3	7,9	102,2	7,0	29,0	78,9	25,2	80,5
4	8,1	102,9	7,2	31,0	79,4	24,7	77,4
5	8,3	102,7	7,1	30,0	80,0	23,0	82,2
6	8,2	101,7	7,0	30,0	82,0	22,0	77,2
7	8,2	101,6	7,2	31,0	85,0	21,0	83,5
8	8,3	101,5	7,3	33,0	85,0	21,6	84,0
9	8,0	101,4	7,2	32,0	84,0	22,3	85,0
10	7,9	101,5	6,4	32,0	84,6	22,4	84,6
11	7,6	101,9	6,3	29,0	77,8	24,9	84,5
12	7,7	103,8	6,5	22,0	73,0	25,6	85,7
13	7,6	102,7	6,7	26,0	70,4	24,8	80,2
14	7,9	101,6	7,0	29,0	75,5	24,3	81,4
15	7,8	102,5	6,9	28,0	76,7	24,2	79,9
16	8,0	102,6	6,8	27,0	77,8	23,8	79,8
17	8,1	102,6	7,2	31,0	78,0	23,7	79,9
18	8,5	102,3	7,1	31,0	80,0	22,4	80,5
19	8,4	104,5	6,9	32,0	74,4	26,2	77,0
20	8,3	104,9	6,5	23,0	73,4	27,2	76,0
21	8,3	104,8	6,6	26.0	74,5	26,3	75,0
22	8,0	104,7	7,1	29,0	76,0	26,0	74,5
23	8,6	103,0	7,3	30,0	81,0	22,0	83,2
24	8,5	103,0	7,4	34,0	84,0	21,0	84,0
25	8,6	102,0	7,5	33,0	85,0	20,0	86,0
26	7,2	102,1	6,5	25,0	72,9	24,4	82,9
27	7,5	105,0	5,4	20,0	70,0	30,0	70,0
28	7,6	105,2	5,3	23,0	73,2	29,0	71,0
29	7,3	106,4	5,8	25,0	70,3	29,6	75,0
30	7,4	105,9	6,4	28,0	72,4	28,7	73,0
31	7,5	104,9	6,2	27,0	71,5	29,9	76,0
32	7,6	104,3	6,6	30,0	77,4	28,0	74,5
33	7,6	104,0	7,0	33,0	76,0	26,0	76,8
34	7,7	106,0	6,9	31,0	75,0	25,6	71,0
35	7,6	105,0	6,8	31,0	75,6	24,7	73,4
36	7,7	105,5	5,9	26,0	72,0	29,9	73,6
37	7,2	106,2	5,8	23,0	73,0	31,0	78,9
38	7,5	106,3	5,9	24,0	76,4	24,5	72,8
39	8,0	106,4	6,6	26,0	78,2	24,0	70,7
40	8,1	103,2	6,6	27,0	79,0	24,2	79,0
41	7,5	104,9	6,2	27,0	71,5	29,9	76,0
42	7,6	104,3	6,6	30,0	77,4	28,0	74,5
43	7,6	104,0	7,0	33,0	76,0	26,0	76,8
44	7,7	106,0	6,9	31,0	75,5	25,6	71,0
45	7,6	105,0	6,8	31,0	75,6	24,7	73,4
46	7,7	105,0	5,9	26,0	72,0	29,9	73,6
47	7,2	106,2	5,8	23,0	73,0	31,0	70,9
48	7,5	106,3	5,9	24,0	76,4	24,5	72,8
49	8,0	106,4	6,6	26,0	78,2	24,0	70,7
50	8,1	103,2	6,6	27,0	79,0	24,2	79,0
51	7,6	101,9	6,3	29,0	77,8	24,9	84,5
52	7,7	103,8	6,5	29,0	73,0	25,6	85,7
53	7,6	102,7	6,7	26,0	70,4	24,8	80,2
54	7,9	101,6	7,0	29,0	75,5	24,3	81,4
55	7,8	102,5	6,9	28,0	76,7	24,2	79,9
56	8,0	102,6	6,8	27,0	77,8	23,8	79,8
57	8,1	102,8	7,2	31,0	78,0	23,7	79,9
58	8,5	102,3	7,1	31,0	80,0	22,4	80,5
59	8,4	104,5	6,9	32,0	74,4	26,2	77,0
60	8,3	104,9	6,5	23,0	74,3	27,2	76,0
61	8,0	103,3	6,5	27,0	77,4	25,0	79,6
62	8,1	102,1	6,4	26,0	76,0	24,6	80,0
63	7,9	102,2	7,0	29,0	78,9	25,2	80,5
64	8,1	102,9	7,2	31,0	79,4	24,7	77,4
65	8,3	102,7	7,1	30,0	80,0	23,0	82,2
66	8,2	101,7	7,0	30,0	82,0	22,0	77,2
67	8,2	101,6	7,2	31,0	85,0	21,0	83,2
68	8,3	101,5	7,3	33,0	85,0	21,6	84,0
69	8,0	101,4	7,2	32,0	84,0	22,3	85,0
70	7,9	101,5	6,4	32,0	84,6	22,4	84,6
71	8,3	104,8	6,6	26,0	74,5	26,3	75,0
72	8,0	104,7	7,1	29,0	76,0	26,0	74,5
73	8,6	103,0	7,3	30,0	81,0	22,0	83,2
74	8,5	103,0	7,4	34,0	84,0	21,0	84,3
75	8,6	102,0	7,5	33,0	85,0	20,0	86,0
76	7,2	102,1	6,5	25,0	72,9	24,4	82,9
77	7,5	105,0	5,4	20,0	70,0	30,0	70,0
78	7,6	105,2	5,3	23,0	73,2	29,0	71,0
79	7,3	106,4	5,8	25,0	70,3	29,6	75,0
80	7,4	105,9	6,4	28,0	72,4	28,7	73,0

 

 

 

 

1.Пользуясь таблицей  случайных чисел, выписать данные  для 30 предприятий по факторному  и результативному признаку согласно  варианту.

Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся  на два класса:

• Результативные
• Факторные

Результативными называются признаки, изменяющиеся под действием других, связанных с ними признаков.

Факторными называются признаки, обуславливающие изменение результативных признаков.

Данные по 30 предприятиям:

№ предприятия	Удельный вес технико-обоснованных норм, % (X)	Средняя выработка на одного рабочего (тыс.руб.) (Y)
1	79,6	8,0
3	80,5	7,9
4	77,4	8,1
5	82,2	8,3
7	83,5	8,2
9	85,0	8,0
10	84,6	7,9
11	84,5	7,6
13	80,2	7,6
15	79,9	7,8
16	79,8	8,0
17	79,9	8,1
19	77,0	8,4
21	75,0	8,3
23	83,2	8,6
25	86,0	8,6
26	82,9	7,2
27	70,0	7,5
29	75,0	7,3
31	76,0	7,5
33	76,8	7,6
35	73.4	7,6
37	70,9	7,2
39	70,7	8,0
41	76,0	7,5
43	76,8	7,6
45	73,4	7,6
47	70,9	7,2
49	70,7	8,0
50	79,0	8,1

 

Удельный вес технико-обоснованных норм, % (X)- факторный признак

Средняя выработка на одного рабочего (тыс.руб.) (Y)- результативный признак.

2. Выполнить группировку,  характеризующую зависимость результативного  признака ( Y) от факторного (X). Построить ряд распределения с равными интервалами по X. Определить показатель центра распределения, показатели вариации, асимметрии, эксцесса. Изобразить ряд на графике, отметить точки (средние) и сделать выводы о характере распределения.

Группировка- это распределение множества единиц исследуемой совокупности по группам в соответствии с существенным для данной группы признаком. Метод группировки позволит обеспечить первичное обобщение данных, представление их в более упорядоченном виде. Благодаря группировке можно соотнести свободные показатели по совокупности в целом со свободными показателями по группам. Появляется возможность сравнивать, анализировать причины различий между группами, изучать взаимосвязи между признаками. Группировка позволяет сделать вывод о структуре совокупности  и о роли отдельных групп этой совокупности. Именно группировка формирует основу для анализа последующей сводки и анализа данных.

С помощью группировок  решают 3 задачи:

1) Разделение своей совокупности  на качественно-однородные группы, т.е. выделение  социально-экономических  типов. Эти группировки называются  типологическими (группировки хозяйственных  объектов по формам собственности,  группировка населения по общим  группам).

2) Характеристика структуры  явления и структурных сдвигов.  Эти группировки называются структурными (определение значения каждого  вида транспорта в транспортном  балансе страны, изучения состава  населения по полу, возрасту и  другим признакам).

3) Изучение взаимосвязей  между отдельными признаками  изучаемого явления, такие группировки  называются аналитическими (группировка  предприятий отдельной отрасли  экономики по уровню производительности  труда для выявления её влияния  на себестоимость продукции).

Важнейшей частью статистического  анализа является построение рядов  распределения (структурной группировки) с целью выделения характерных  свойств и закономерностей изучаемой  совокупности. В зависимости от того, какой признак (количественный или  качественный) взят за основу группировки  данных, различают соответственно типы рядов распределения.

Если ряд распределения  построен по количественному признаку, то такой ряд называют  вариационным. Построить вариационный ряд – значит, упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).

Выделяют три формы  вариационного ряда: ранжированный  ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

Ранжированный ряд- это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значение признака, выделить значения, которые чаще повторяются.

Другие формы вариационного  ряда – групповые таблицы, составленные по характеру вариации значений изучаемого признака. По характеру вариации различают  дискретные (прерывные) и непрерывные  признаки.

Дискретный ряд- это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.

Если признак имеет  непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в  определенных границах могут принимать  любые значения), то для этого  признака нужно строить интервальный вариационный ряд.

Групповая таблица здесь  также имеет две графы. В первой указывается значение признака в  интервале «от - до» (варианты), во второй - число единиц, входящих в интервал (частота).

Интервалом называется разница между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе. На практике используются три вида интервала:

1)Равные интервалы используют если нужно охарактеризовать количественные различия в величине признака внутри групп одинакового количества. Величина равного интервала исчисляется по формуле:  i= , где - это максимальное и минимальное значения изучаемого признака, n- принятое число групп.

Для расчета величины интервала  по этой формуле необходимо заранее  установить число групп (при числе  наблюдений более 200 используют 10-15 групп). Возможен и другой способ определения  интервала по формуле Стерджесса: h=. Выполняя расчет по этой формуле, следует знаменатель предварительно округлить до целого числа , поскольку количество групп не может быть не может быть дробным.

2)Неравные интервалы часто принимаются в аналитических группах. В этом случае интервалы выбираются так, чтобы число единиц в образованных группах было достаточно велико (т.е. чтобы группы были приблизительно одинаково заполнен).

3)Специализированные интервалы используются в типологических группировках. Границы устанавливаются там же, где начинается переход от одного качества к другому.

4)Закрытые интервалы- интервалы, имеющие нижнюю и верхнюю границы

5)Открытые интервалы - имеющие какую-либо одну границу (верхнюю или нижнюю). Они применяются тогда, когда признак изменяется неравномерно в широких пределах, причем большие (малые) значения встречаются часто.