Корреляционный анализ - метод
установления связи и измерения ее тесноты
между наблюдениями. Корреляционная связь
проявляется в среднем для массовых наблюдений,
когда заданным значениям зависимой переменной
соответствует некоторый ряд вероятных
значений независимой переменной.
В статистике теснота связи
может определяться с помощью различных
коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициентные
ассоциации и т. д.).
При линейной зависимости коэффициент
корреляции между факторами х и у определяется
следующим образом:
(4.1)
где
- r – линейный коэффициент корреляции;
- – индивидуальное значение факторного признака в совокупности;
- – среднее значение факторного признака в совокупности;
- – индивидуальные значения результативного признака в совокупности;
- – среднее значение результативного признака в совокупности.
Значения коэффициента корреляции
изменяются в интервале [- 1; + 1].
Значение r = - 1 свидетельствует
о наличии жестко детерминированной обратно
пропорциональной связи между факторами;
r = + 1 - соответствует жестко детерминированной
связи с прямо пропорциональной зависимостью
факторов. Если линейной связи между факторами
не наблюдается, r — 0.
Другие значения коэффициента
корреляции свидетельствуют о наличии
стохастической связи, причем чем ближе
г к единице, тем связь теснее.
При r < 0,3 - связь можно считать
слабой; при 0,3 < r < 0,7 - связь средней
тесноты; r > 0,7 - тесная.
Регрессионный анализ - это
метод установления аналитического выражения
стохастической зависимости между исследуемыми
признаками.
Уравнение регрессии показывает,
как в среднем изменяется у при изменении
любого из x, и имеет вид:
(4.2)
где
- зависимая переменная
- независимая переменная
В ходе регрессионного анализа
решаются две основные задачи:
- построение уравнения регрессии,
т. е. нахождение вида зависимости между
результативным показателем и независимыми
факторами.
- оценка значимости полученного
уравнения, т. е. определение того, насколько
выбранные факторные признаки объясняют
вариацию признака у.
Регрессионный анализ - один
из наиболее разработанных методов математической
статистики.
При линейной зависимости уравнение
регрессии имеет вид:
(4.3)
где: и – параметры
уравнения, из которых – коэффициент
регрессии.
По методу способом наименьших
квадратов для нахождения параметров
линейной регрессии систему нормальных
уравнений:
(4.4)
– характеризует значение неучтенных
факторов, влияющих на формирование результативного
признака;
– показывает изменение факторного
признака на единицу собственного изменения.
- АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
- Провести аналитическую группировку,
рассчитать структурные средние (,).
- Оценить динамику изменения
показателей. Построить графики, характеризующие
изменения показателей.
- Рассчитать показатели вариации.
- Методом корреляционно – регрессионного
анализа, распределить затраты на постоянные
и переменные.
Расчетные данные
Таблица 2.1
Месяц |
Объем производства, X,
тонн |
Суммарные издержки, Y,
тыс. руб. |
Январь |
6 542,30 |
2 234,77 |
Февраль |
6 842,30 |
2 258,93 |
Март |
7 751,40 |
2 524,68 |
Апрель |
8 072,68 |
2 624,34 |
Май |
7 023,10 |
2 404,40 |
Июнь |
8 001,19 |
2 581,39 |
Июль |
8 023,26 |
2 618,30 |
Август |
8 020,25 |
2 577,89 |
Сентябрь |
7 990,73 |
2 561,53 |
Октябрь |
8 042,89 |
2 579,74 |
Ноябрь |
8 035,00 |
2 585,09 |
Декабрь |
9 851,90 |
2 648,50 |
Итого |
94 197,00 |
30 199,56 |
Среднее значение |
7 849,75 |
2516,63 |
- Аналитическая группировка.
Структурные средние
Факторный признак – объем
производства. Результативный признак
– суммарные издержки. Группировочным
признаком будет являться объем производства.
- Определяем размах вариации, количество
и величину интервалов по формулам (1.1.), (1.2), (1.3)
9 851,90 тонн
6 542,30 тонн
9 851,90 - 6 542,30 = 3 309,60 тонн.
- Определяем интервалы и группируем месяца по суммарным издержкам
Построение интервалов
Таблица 2.2.
№ интервала |
Начало интервала |
Конец интервала |
Месяца, входящие в интервале |
Кол-во месяцев в интервале |
1 |
6 542,30 |
7 204,22 |
Январь, Февраль, Май |
3 |
2 |
7 204,22 |
7 866,14 |
Март |
1 |
3 |
7 866,14 |
8 528,06 |
Апрель, Июнь, Июль, Август, Сентябрь,
Октябрь, Ноябрь |
7 |
4 |
8 528,06 |
9 189,98 |
- |
0 |
5 |
9 189,98 |
9 851,90 |
Декабрь |
1 |
- Заносим данные в группировочную
таблицу
Группировочная таблица
Таблица 2.3.
№ |
Группы месяцев по объему производства,
тонн |
Количество |
Среднее значение |
Ед. |
% |
Объем производства, (тонн) |
Суммарные издержки
(тыс. руб.) |
1 |
6 542,30 - 7 204,22 |
3 |
25,00% |
6 802,57 |
2 299,37 |
2 |
7 204,22 - 7 866,14 |
1 |
8,33% |
7 751,40 |
2 524,68 |
3 |
7 866,14 - 8 528,06 |
7 |
58,33% |
8 018,89 |
2 583,99 |
4 |
8 528,06 - 9 189,98 |
0 |
0,00% |
- |
- |
5 |
9 189,98 - 9 851,90 |
1 |
8,33% |
9 851,90 |
2 648,50 |
Вывод: наименьшее среднее значение
суммарных издержек на производство составляет
2 299, 37 тыс. руб. В данную группу входит три
месяца. При этом среднее значение объёма
производства составляет 6 802, 57 тонн. Уровень
объёма производства составляет [6 542,30
- 7 204,22]
Наибольшее среднее значение
затрат на производства составляет 2 648,50
тыс. руб., в данную группу входит один
месяц. При этом среднее значение объёма
производства составляет 9 851,90 тонн. Уровень
объёма производства составляет [9 189,98
- 9 851,90]
Наибольшее количество месяцев
попадают в группу по объему производства
[7 866,14 - 8 528,06], при средних суммарных затратах
2 583,99 тыс. руб. среднее значение объема
составляет 8 018,89 тонн. Группа состоит
из 7 месяцев или 58, 33% от общего их количества.
Рис. 2.1 Средние значения сгруппированных
данных
- Структурные средние
По формуле (1.4.) определяем моду
7 866,14 тонн, , , , =0
Вывод: в среднем в более половины
месяцев объем производства оценивается
на уровне 8 171, 64 тонн.
По формуле (1.6.) определяем медиану:
Воспользуемся таблицей №2.4.
для определения накопительной частоты
Группы месяцев по объему производства
Таблица 2.4.
Группы месяцев по объему производства,
тонн |
Количество месяцев в группе |
Накопительная частота |
6 542,30 - 7 204,22 |
3 |
3 |
7 204,22 - 7 866,14 |
1 |
4 |
7 866,14 - 8 528,06 |
7 |
11 |
8 528,06 - 9 189,98 |
0 |
11 |
9 189,98 - 9 851,90 |
1 |
12 |
, входит в третий интервал
[7 866,14 - 8 528,06]
=7 866,14 тонн, 661,92 тонн, =4, 7
8 149,82 тонн
Вывод: в среднем в более половины
месяцев объем производства оценивается
на уровне 8 149, 82 тонн.
- Оценка динамики изменения
показателей
- Определяем базисные и цепные
показатели:
- Абсолютного прироста – по формулам (2.1) и (2.2)
- Темпа прироста – по формулам
(2.3) и (2.4)
- Темпа прироста – по формулам
(2.5)
Динамика изменения показателей
Таблица 2.5.
Месяц |
Объем производства, тонн |
Абсолютный прирост, тонн |
Темп роста, % |
Темп прироста,% |
Базисный |
Цепной |
Базисный |
Цепной |
Базисный |
Цепной |
Январь |
6 542,30 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Февраль |
6 842,30 |
300,00 |
300,00 |
104,59% |
104,59% |
4,59% |
4,59% |
Март |
7 751,40 |
1 209,10 |
909,10 |
118,48% |
113,29% |
18,48% |
13,29% |
Апрель |
8 072,68 |
1 530,38 |
321,28 |
123,39% |
104,14% |
23,39% |
4,14% |
Май |
7 023,10 |
480,80 |
-1 049,58 |
107,35% |
87,00% |
7,35% |
-13,00% |
Июнь |
8 001,19 |
1 458,89 |
978,09 |
122,30% |
113,93% |
22,30% |
13,93% |
Июль |
8 023,26 |
1 480,96 |
22,07 |
122,64% |
100,28% |
22,64% |
0,28% |
Август |
8 020,25 |
1 477,95 |
-3,01 |
122,59% |
99,96% |
22,59% |
-0,04% |
Сентябрь |
7 990,73 |
1 448,43 |
-29,52 |
122,14% |
99,63% |
22,14% |
-0,37% |
Октябрь |
8 042,89 |
1 500,59 |
52,16 |
122,94% |
100,65% |
22,94% |
0,65% |
Ноябрь |
8 035,00 |
1 492,70 |
-7,89 |
122,82% |
99,90% |
22,82% |
-0,10% |
Декабрь |
9 851,90 |
3 309,60 |
1 816,90 |
150,59% |
122,61% |
50,59% |
22,61% |