Нахождение средних величин и выборочное наблюдение

 

На основе имеющихся данных:

1. Определите  все аналитические показатели  ряда динамики "А".

2. Покажите  взаимосвязь цепных и базисных  темпов роста.

3. Приведите  графическое изображение динамики  основных фондов.

Моментный ряд динамики "В"

 

Показатель\Дата	На 1.I.	На 1.II.	На 1.III	На 1.IV
Остатки оборотных средств, млн. руб.	21,0	22,0	24,0	23,0

 

4. Приведите  расчет средних остатков оборотных  средств за квартал по данным  моментного ряда динамики "Б"  по формуле средней хронологической для моментного ряда.

Решение:

1. Аналитические  показатели ряда.

Цепной  абсолютный прирост вычисляется  по формуле: ∆ = у_i – у_{i - 1}

∆₁ = 298,2-296,5=1,7;  ∆₂ =300,5-298,2= 2,3;  ∆₃ = 320,2-300,5=19,7; ∆₄ =324,2-320,2= 4.

Базисный  абсолютный прирост вычисляется  по формуле: ∆ = у_i – у₀

 

∆₁ = 298,2-296,5=1,7; ∆₂ = 300,5-296,5=4; ∆₃ = 320,2-296,5=23,7; ∆₄ = 324,2-296,5=27,7.

Цепной  темп роста определяется по формуле:

Т_р1 = 1,006; Т_р2 = 1,008; Т_р3 = 1,07; Т_р4 = 1,01.

Базисный  темп роста определяется по формуле:

Т_р1 = 1,006; Т_р2 = 1,014; Т_р3 = 1,085; Т_р4 = 1,095.

Среднегодовой темп роста определяется по формуле:

Т_р = 1,023.

Базисный  темп прироста определяется по формуле: Т_ПР(%) = (T_Р – l) * l00

Т_пр1 = 0,6%; Т_пр2 = 0,8%; Т_пр3 = 7%; Т_пр4 = 1%.

Цепной  темп прироста определяется по формуле: Т_ПР(%) = (T_Р – l) * l00

Т_пр1 = 0,6%; Т_пр2 = 1,4%; Т_пр3 = 8,5%; Т_пр4 = 9,5%.

Абсолютное значение одного процента прироста или уменьшения определяется по формуле:

А₁ = 2,96; А₂ = 2,98; А₃ = 3; А₄ = 3,2.

Средний уровень ряда определяется по формуле:

у = 307,9.

Аналогично, средний абсолютный прирост Т_пр = 3,13%.

 

2. Взаимосвязь  цепных и базисных темпов роста. 

По вычисленным  результатам выполняется следующая  взаимосвязь:

, причем данное соотношение  справедливо для любого периода.

1,095

= 1,006*1,008*1,07*1,01 = 1,095

3. Графическое  изображение динамики среднегодовой  стоимости основных производственных  фондов (см. рис1).

Рисунок 1 – Динамика темпа роста.

 

4. Средние  остатки оборотных средств определяются  по формуле:  , то есть у = 22,67.

Задача № 4.

Имеются следующие данные по хлебозаводу:

Виды продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.		Кол-во произведенной продукции, кг.
	2000	2001	2000	2001
Батон "Подмосковный" в/с; 0,4 кг.	9408	9515	235	195
Батон горчичный в/с, 0,5 кг	9612	9652	550	509

Определите:

1. Индивидуальные и общий агрегатный  индексы себестоимости продукции.

2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукции; преобразовать общий индекс в форму среднего арифметического индекса.

3. На  основании исчисленных индексов  определить индекс затрат на ' производство продукции.

Решение:

1. Индивидуальные  и общий агрегатный индексы  себестоимости.

Индивидуальный  агрегатный индекс себестоимости определяется делением, то есть он равен соответственно 9515/9408 = 1,011 и 9652/9612 = 1,004.

Общий агрегатный индекс себестоимости  определяется по формуле: J = ₁ : ₀ = .. Он равен 1,006.

2. Индивидуальные  и общий агрегатный индексы  физического объема продукции.

Индивидуальный  агрегатный индекс физического объема продукции определяется делением, то есть он равен соответственно 195/235 = 0,83 и 509/550 = 0,92.

Общий агрегатный индексы  физического объема определяется по формуле: . Он равен 0,9.

3. Общий  индекс затрат на продукцию  (издержек производства) определяется  произведением общих индексов, то  есть он равен 1,006*0,9 = 0,91.

Рост  производства падает, себестоимость  продукции растет, что не очень  хорошо для предприятия. Индекс затрат на продукцию меньше 1, следовательно, затрат в отчетном периоде было меньше, но это произошло за счет спада  производства.

Задача 5.

По данным приложения 2 по своему варианту определить по плану и фактически:

1. Реализованную, чистую и условно-чистую продукцию.
2. Процент повышения плана по каждому из этих итоговых показателей. Проанализировать полученные результаты.

Решение:

1. Реализованная, чистая и условно-чистая продукцию.

Реализованная продукция (РП) - это товарная продукция,  отгруженная и полностью оплаченная. Она определяется в зависимости от размеров товарной продукции и изменения ее неоплаченных остатков на складе и  в пути в виде  их разности на начало и на конец года.

Чистая  продукция (ЧП) - это результат живого труда, вновь созданная стоимость  за отчетный период. 

Условно-чистая продукция (УЧП) - это чистая продукция  плюс ежегодные амортизационные отчисления (А).

По плану:

РП=ТП+Твпути+Тсклад

 

РП = 15173+9+11=15193 млн. руб.

ЧП=12139 млн.руб.

УЧП=12139+121=12260 млн. руб.

Фактически:

РП=ТП+Твпути+Тсклад

 

РП = 15193-4+5=15194 млн. руб.

ЧП=12155 млн. руб.

УЧП=12155+122=12277 млн. руб.

2. Процент повышения плана по каждому из этих итоговых показателей.

Для РП: 0,06%.

Для ЧП: 1,3%.

Для УЧП: 1,4%.

Вывод: процент  повышения плана по чистой продукции  и условно-чистой продукции приблизительно равны. Для реализованной продукции  фактические и плановые показатели оказались одинаковыми.

Задача 6.

По данным приложения 2 по своему варианту определить по плану и фактически:

1. Среднюю списочную численность рабочих и всего промышленно-             производственного персонала.

2. Показатели уровня производительности труда:

а) среднегодовую выработку  на одного работника промышленно-производственного  персонала:

б) среднегодовую, среднедневную и  среднечасовую выработку на одного рабочего.

3. Общее изменение товарной продукции, а  также ее изменение за счет производительности труда и  численности промышленно-производственного персонала  по сравнению с плановым заданием.
4. Среднее число дней работы на одного рабочего.
5. Среднее число часов работы на одного рабочего.
6. Среднюю продолжительность рабочего дня (полную и урочную).
7. Показатели использования рабочего времени: коэффициент использования числа дней работы на одного рабочего; коэффициент использования продолжительности рабочего дня; полный (интегральный) коэффициент использования рабочего времени. Покажите взаимосвязь исчисленных показателей, сделайте выводы.

Решение:

1. Средняя  списочная численность рабочих:  Р₀ = 208,9/250 = 0,83 тыс. чел. – по плану; Р₁ = 203,2/250 = 0,81 тыс.чел. – фактически.

Общая средняя  численность ППП: Т₀ = 0,71 тыс.чел. – по плану; Т₁ = 0,72 тыс.чел. – фактически.

2. Показатели уровня  производительности труда:

а) среднегодовая выработка  на одного работника промышленно-производственного  персонала: W₀ = 15173/0,71 = 21370 тыс.руб. – по плану;  W₁ = 15193/0,72 = 21101 тыс.руб. – фактически.

б) среднегодовая выработка на одного рабочего: 15173/0,83 = 18280 тыс.руб. – по плану; 15173/0,81 = 18732 тыс.руб. – фактически;

среднедневная выработка на одного рабочего: 18280/250 =73 тыс.руб. – по плану; 18732/250 = 75 тыс.руб. – фактически;

среднечасовая выработка на одного рабочего: 73/8 = 9,1 тыс.руб. – по плану; 75/8 = 9,3 тыс.руб. – фактически.

3. Общее изменение товарной продукции,  а  также ее изменение за  счет производительности труда  и  численности промышленно-производственного  персонала  по сравнению с  плановым заданием.

∆ТП  = W₁T₁ – W₀ T₀ = 21101*0,72-21370*0,71 = 20,3 млн.руб.

∆ТП_ПТ = (W₁ – W₀)T₁ = (21101-21370)*0,72 = -193 млн.руб.

∆ТП_Т = (Т₁ – T₀)W₀  = -(0,72-0,71)*21370 = 213,7 млн.руб.

4. Среднее число дней работы  на одного рабочего: 302 дней– по плану; 298 дней – фактически.

5. Среднее число часов работы  на одного рабочего: 2066 ч. –  по плану; 2096 ч. – фактически.

6. Полная средняя продолжительность  рабочего дня:  6,7 ч. – по  плану; 6,6 ч. – фактически.

Урочная средняя продолжительность  рабочего дня:  6,71 ч. – по плану; 6,6 ч. – фактически.

7. Показатели использования рабочего  времени: коэффициент использования  числа дней работы на одного  рабочего; коэффициент использования  продолжительности рабочего дня;  полный (интегральный) коэффициент  использования рабочего времени. 

Коэффициент использования числа  дней работы на одного рабочего К₁ = 0,98.

Коэффициент использования продолжительности  рабочего дня К₂ = 0,99.

Полный (интегральный) коэффициент использования  рабочего времени определяется произведением  двух предыдущих коэффициентов и  равен 0,99.

 

Задача 7.

На основе данных о среднегодовой, среднедневной и среднечасовой  выработке на одного рабочего, а  также данных о среднем числе  дней работы на одного рабочего в год  и средней продолжительности  рабочего дня, полученных при решение задачи № 6, определите взаимосвязь всех показателей средней выработки (производительности труда) по своему варианту по плану и фактически. Проанализируйте полученные результаты, используя индексный факторный метод анализа (см. методические указания к решению задачи № 7).

Решение:

Взаимосвязь всех показателей средней выработки (производительности труда) определяется следующей формулой:

средне часовая выработка	средняя продолжительность  рабочего дня (полная)	средняя дневная выработка	среднее число дней работы на одного рабочего	средняя годовая (квартальная, месячная) выработка на одного рабочего	доля рабочих в общей численности  ППП	средняя годовая (квартальная, месячная) выработка на 1 работника ППП
а	в		с		d	v

 

Влияние фактора "а" на значение средней выработки вычисляется  по формуле:

=9,3/9,1 = 1,02

Фактора "в" по формуле:

=6,6/6,7 = 0,98

Фактора "с" по формуле:

=298/302 = 0,99

Фактора "d" по формуле:

=0,89/0,87 = 1,024

Общее изменение среднегодовой  выработки ППП определяется по формуле:

=1,03

Абсолютноe изменение под влиянием данного переменного фактора можно найти как разность числителя и знаменателя данной дроби, либо по следующей схеме:

Фактор формуле	Формула расчета	Результат,          млн. руб.
а в с d	(а1 – а0) · в1 · с1 · d1 а0 · (в1 – в0) · с1· d1 а0 · в0 · (с1 – с0) · d1 а0 · в0 · с0 · (d1 – d0)	700,1 -228 -205 348

Снижение результата произошло  только в результате уменьшения среднего числа дней работы на одного рабочего и за счет уменьшения рабочего дня. Однако общее изменение показателя оказывается положительным, что  свидетельствует о эффективности деятельности предприятия. Замечательным является тот факт, что значительное изменение показателя в большую сторону происходит в результате увеличение среднегодовой выработки на 1 рабочего.