Нахождение средних величин и выборочное наблюдение

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 

 

По дисциплине ________Статистика__________________

Вариант _____2______

Тема ___Нахождение средних величин и выборочное наблюдение_______

Задача № 1.

По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:

1. Проведите  ранжирование исходных данных  по размеру основных фондов  и их группировку, образовав  5 групп с равновеликими интервалами  группировки. Приведите расчет  равновеликого интервала группировки  по формуле.

2. Определите  по каждой группе:

- число  заводов;

- стоимость  основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;

- стоимость  товарной продукции - всего и  в среднем на один завод.

Результаты  представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.

Решение:

Исходные  данные приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные. Работа  двадцати  предприятий  пищевой  промышленности  в  отчетном  периоде. 

№ пред-приятия	Среднегодовая  стоимость  промышленно- производственных основных фондов, млрд. руб.		Товарная  продукция  в  оптовых  ценах  предприятия,  млрд. руб.
1	10,0	11,8
2	11,0	12,4
3	12,6	13,8
4	13,0	15,1
5	14,2	16,4
6	15,0	17,0
7	15,5	17,3
8	16,3	18,1
9	17,7	19,6
10	19,3	23,1
11	10,8	12,0
12	12,2	13,0
13	12,8	12,9
14	13,5	15,6
15	14,6	16,8
16	15,3	18,2
17	16,0	17,9
18	17,1	19,0
19	18,0	18,0
20	20,0	27,1

                                                                                                                                                                            

1. Проведем  ранжирование исходных данных  по размеру основных фондов  и их группировку, образовав  5 групп с равновеликими интервалами  группировки. Результат представлен  в таблице 2.

Таблица 2 –  Результат ранжирования.

№ пред-приятия	Среднегодовая  стоимость  промышленно- производственных основных фондов, млрд. руб.		Номер группы
1	10	1
11	10,8
2	11
12	12,2	2
3	12,6
13	12,8
4	13
14	13,5
5	14,2	3
15	14,6
6	15
16	15,3
7	15,5
17	16
8	16,3	4
18	17,1
9	17,7
19	18
10	19,3	5
20	20

 

 

Приведем  расчет равновеликого интервала  группировки по формуле:

I= (x _max-x_min)/n  ,

где x_max и x_min – наибольшее и наименьшее значения вариант признака; n - число групп.

В нашем  случае x_max = 20; x_min = 10; n = 5. Тогда равновеликого интервала группировки будет равен I = 2.

 

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Практический  расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1) Сопоставать каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию).

2) Определить  разности рангов каждой пары  сопоставляемых значений.

3) Возвести  в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.

4) Вычислить  коэффициент корреляции рангов  по формуле:.

При использовании  коэффициента ранговой корреляции условно  оценивают тесноту связи между  признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты  связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

Мощность  коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.

1	1	10			1
2	11	10,8			4	3
3	2	11			9	5
4	12	12,2			16	7
5	3	12,6			25	9
6	13	12,8			36	11
7	4	13			49	13
8	14	13,5			64	15
9	5	14,2			81	17
10	15	14,6			100	19
11	6	15			121	21
12	16	15,3			144	23
13	7	15,5			169	25
14	17	16			196	27
15	8	16,3			225	29
16	18	17,1			256	31
17	9	17,7			289	33
18	19	18			324	35
19	10	19,3			361	37
20	20	20			400	39	6*d2
					d2:	399	2394
				n2	n2-1
					360	6840	0,35

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен 0,35, следовательно, теснота связи между показателями умеренная.

2. Определим  по каждой группе:

- число  заводов;

- стоимость  основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;

- стоимость  товарной продукции - всего и  в среднем на один завод.

Результаты  представлены в таблице 3.

Таблица 3 –  Статистика групп.

№ груп-пы	Стоимость основных производственных фондов		Стоимость товарной продукции		Число заводов
	всего	в среднем на один завод	всего	в среднем на один завод
1	31,8	10,6	36,2	12,067	3
2	64,1	12,82	70,4	14,08	5
3	90,6	15,1	110,7	18,45	6
4	69,1	17,25	74,6	18,65	4
5	39,3	19,65	40,8	20,4	2

 

Вывод: самая  многочисленная группа – вторая и  третья, малочисленная – первая и пятая. С увеличением номера группы стоимость основных производственных фондов в среднем на один завод увеличивается, стоимость товарной продукции в среднем на один завод также увеличивается. Следовательно, можно сделать вывод о прямопропорциональной зависимости стоимости товарной продукции в среднем на один завод от стоимости основных производственных фондов в среднем на один завод.

 

Задача № 2.

При выборочном обследовании 10% изделий партии готовой  продукции по методу бесповторного  отбора получены следующие данные о  содержании влаги в образцах:

Влажность, %	Число образцов
До 13 13-15 15-17 17-19 19 и выше	4 18 50 22   6
Итого:  100

 

На основании  данных выборочного обследования вычислите:

1. Средний  процент влажности готовой продукции.

2. Дисперсию  и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент  вариации.

4. С вероятностью 0.954 возможные пределы, в которых  ожидается средний процент влажности  всей готовой продукции.

5. С вероятностью 0.997 возможные пределы удельного  веса стандартной продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 13 и выше 19%.

Решение:

1. Средний  процент влажности определяется  по формуле  . В нашем случае он равняется (13+14+16+18+19) = 16,14%.

2. Дисперсию  определим по следующей формуле:  ,

Она равна 2,5.

Корень квадратный из дисперсии  означает среднее квадратическое отклонение, то есть на равна 1,58.

3. Коэффициент вариации  определяется по формуле  . Он равен 9,875%.

Так как коэффициент вариации представляет собой меру рассеивания  значений, то в среднем каждый следующий  результат будет отличаться от среднего не более чем на 9,875%.

4. С вероятностью 0.954 возможные пределы , в которых ожидается средний процент влажности готовой продукции.

Коэффициент доверия t= 2.

Коэффициент вариации определяется следующим образом:    , n./N=0,1. Тогда ∆X=0,95 – ошибка выборки.

Следовательно, значение будет  x = 16±0,95.

5. С вероятностью 0.997 возможные пределы удельного  веса продукции, относящейся к стандартной.

Коэффициент доверия t= 3.

W=90%.

Δ , n=10, N=100. Тогда

∆W = 0,85. тогда возможный процент будет равен Р = 90 ±0,85%.

Вычисленные показатели характеризуют выборку, таким образом, что в принципе средний процент влаги в изделиях в 90 ±0,85% соответствует норме, максимальное среднее отклонение 0,95.

Задача № 3.

Известна  динамика среднегодовой стоимости  основных промышленно-производственных фондов консервного завода:

Интервальный  ряд динамики "А"

Показатель\Годы	1999	2000	2001	2002	2003
Основные фонды,    млрд. руб.	296,5	298,2	300,5	320,2	324,2