Курсовая работа по "Математической статистике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Января 2014 в 21:36, курсовая работа

Краткое описание

Математическая статистика - наука, изучающая методы обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений, обладающих статистической устойчивостью, закономерностью, с целью выяснения этой закономерности. Математическая статистика тесно связана с теорией вероятности. Говорят, что математическая статистика-это теория принятия решения в условиях неопределённостей. Выводы о закономерностях, которым подчиняются явления, изучаемые методами математической статистики, всегда основываются на ограниченном, выборочном числе наблюдений. При большом числе наблюдений они могут оказаться иными.

Содержание

Введение………………………………………………………………………………………………………………………………
Задача№1: Построение гистограмм. Для трёх случайных величин построить статические ряды и гистограммы. По виду гистограмм сделать предположение о возможном законе распределения каждой случайной величины……………………………………………………………………
Задача№2:Точечные оценки числовых характеристик……………………………………………………..
Задача№3:Выравнивание статистических рядов………………………………………………………………
Задача№4:Проверка правдоподобия гипотезы о нормальном распределении случайных величин…………………………………………………………………………………………………………………………………
Задача№5:Интервальная оценка математического ожидания и дисперсии…………………..
Задача№6:Нахождения уравнения линейных регрессий для двух случайных величин…
Задача№7:Построение доверительной области для линии регрессии………………………

Скачать полностью (179.39 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Прикрепленные файлы: 1 файл

Ира Курсовая.doc

— 2.10 Мб (Скачать документ)



X2

 

 

 

Ф0

-0.49155

-0.4664

-0.398

-0.2611

-0.0596

0.1554

0.334

0.4357

0.4812

f(x)

0.0003

0.0102

0.0244

0.0427

0.0543

0.0506

0.0346

0.0172

0.0063

F(x)

0.00845

0.0336

0.102

0.2389

0.4404

0.6554

0.834

0.9357

0.9812


 

f (x)= *  
F(x)=0.5+Ф0( )

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

интервалы

-75.42;  -51.24

-51.24;   -27.07

-27.07;   -2.90

-2.90; 21.27

21.27; 45.45

45.45;  69.62

69.62; 93.79

93.79; 117.97

117.97; 142.14

Xi сер

-63.33

-39.15

-14.98

9.19

33.36

57.53

81.71

105.88

1300.05

( Xi сер-X)/s

-2.598

-1.96

-1.323

-0.686

-0.049

0.589

1.226

1.863

2.5

( Xi сер-X)2/2s2

3.374

1.921

0.875

0.235

0.001

0.173

0.752

1.736

3.126

0.0344

0.1466

0.419

0.7945

1

0.8437

0.4724

0.1755

0.0437




 

Ф0

-0.4953

-0.475

-0.4066

-0.2549

-0.0199

0.2224

0.3907

0.4686

0.4938

f(x)

0.0004

0.0015

0.0044

0.0083

0.01

0.0088

0.0049

0.0018

0.00046

F(x)

0.0047

0.025

0.0934

0.2451

0.481

0.7224

0.8907

0.9686

0.9938


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 4

Уровень значимости - это наибольшая вероятность, при которой событие считается практически не возможным. Уровень достоверности (уровень надёжности) =1- - это минимальная вероятность, с которой данное событие произойдёт. Обычно =(0.1;0.05;0.025;0.01;0.005)

Высокие значения  позволяют отказаться от статической функции распределения и работать с выравнивающей теоретической функцией, которая будет больше соответствовать генеральной совокупности. Она имеет более плавный характер.

Среди большого числа критериев согласия остановимся на критерии согласия А.Н. Колмогорова, который предположил использовать максимальное значение модуля разности статистической функции распределения Pнак и соответствующей F.

 

Для x1:

Xi сер

0.99

1.245

1.5

1.755

2.01

2.265

2.52

F(x)

-0.0315

0.136

0.303

0.47

0.638

0.805

0.972


 

F(x) =           a=1.038       b=2.562       b-a=1.524

Проверка по критерию Колмогорова, насколько случайны отклонения статистической функции от теоретической функции распределения, для этого построим вспомогательную таблицу:

Xi сер

0.99

1.245

1.5

1.755

2.01

2.265

2.52

Piнак

0.06

0.23

0.38

0.5

0.73

0.92

1

F(x)

-0.0315

0.136

0.303

0.47

0.638

0.805

0.972

0.0915

0.094

0.077

0.03

0.092

0.115

0.028


Из этой таблицы видно, что максимальное расхождение составляет

D=max =0.115

  =D =0.115* =1.15

=0.14196

P=1-0.14=0.86

f(x)=0.66

ni1=0.66*h*100=0.66*0.255*100=16.83

Проверим согласованность  теоретического и статического распределения  по критерию Пирсона:

xi

0.863;

1.118

1.118;

1.373

1.373;

1.628

1.628;

1.883

1.883;

2.138

2.138;

2.393

2.393;

2.65

       ∑

ni

6

17

15

12

23

19

8

100

fi

5.28

16.83

16.83

16.83

16.83

16.83

11.154

100.584


 

 

X2=0.5184+0.0289+3.3489+23.3289+38.0689+4.7089+9.9477=79.9506/100.584=0.79 (0.9;0.95

   =7-3=4

 
 
 

Для x2:

Xi сер

-10.77

-6.7

-2.63

1.44

5.51

9.58

13.65

17.72

21.79

F(x)

0.00845

0.0336

0.102

0.2389

0.4404

0.6554

0.834

0.9357

0.9812


 

 

Xi сер

-10.77

-6.7

-2.63

1.44

5.51

9.58

13.65

17.72

21.79

Piнак

0.02

0.08

0.13

0.32

0.54

0.75

0.88

0.95

1

F(x)

0.00845

0.0336

0.102

0.2389

0.4404

0.6554

0.834

0.9357

0.9812

0.01155

0.0464

0.028

0.0811

0.0996

0.0946

0.046

0.0143

0.0188


D=max =0.0996

  =D =0.0996* =0.991

=0.2809

i

Границы

интервалов

( Xi сер-X)/s

Ф0( )

pi

niт= pi*n

ni

(niт-ni)2/niт

1

-

-

-0.5

 

0.0336

 

3.3164

 

6.7716

 

2

 

6

 

 

0.436

2

-8.735

-1.83

-0.4664

3

-4.665

-1.27

-0.3980

0.0684

4

-0.595

-0.713

-0.2611

0.1369

13.5531

5

5.398

5

3.475

-0.15

-0.0596

0.2015

19.9485

19

0.045

6

7.545

0.405

0.1591

0.0995

9.8505

22

14.985

7

11.615

0.96

0.3315

0.1724

17.0676

21

0.906

8

15.685

1.52

0.4357

0.1042

10.3158

13

0.698

9

19.755

2.08

0.4812

0.0155

4.5045

 

7

4

 

3.374

10

+

+

+0.5

0.0188

1.8612


 

                                                                                                                                 ||

  =k-2-1=7-3=4                                                                                                                       X2=25.842

P=0

 

 

Задача №5

Любые статистические характеристики случайных величин, определяемые в  результате обработки выборки элементов  из некоторой генеральной совокупности, в силу ограниченного объёма выборок  также являются случайными величинами. Повторяя определение статистических характеристик для новых выборок из общей генеральной совокупности, каждый раз будем получать новые числовые значения этих характеристик. При этом возникнет вопрос, как, ориентируясь на полученные значения статистических характеристик, определить их истинные значения. Для ответа на него используется построение доверительных интервалов.

-x2-

Построим доверительный  интервал математического ожидания:

n=99; D(x)=52.94; S=7.27; =0.95;0.9

J (m)=(x- ;x+ )-доверительный интервал математического ожидания и дисперсии.

= *arg Ф0( /2)

a) =0.95

1= *0.1808=0.13

x- =6.63-0.13=6.5

   



x+ =6.63+0.13=6.76

J0.95(m)=(6.5;6.76)

б) =0.9

2= *0.1736=0.127

x- =6.63-0.127=6.503

   



x+ =6.63+0.127=6.75   J0.9(m)=(6.503;6.757)

Вывод:

2 =l-доверительный интервал

2*0.13=0.26

2*0.127=0.254

т.к 0.26>0.254,то =0.95> =0.9

J (D(x))=(D(x)- ;D(x)+ )

= *D(x)*arg Ф0( .2)

а) =0.95

   



= *52.94*0.1808=1.367

D(x)- =52.94-1.367=51.573

D(x)+ =52.94+1.367=54.307

J ( = (D(x)- ;D(x)+ )

J ( =(51.573;54.307)

б) =0ю9

= *52.94*0.1736=1.313

D(x)- =52.94-1.313=51.627

D(x)+ =52.94+1.313=54.253

   



J ( = (D(x)- ;D(x)+ )

J ( =(51.627;54.253)

 

Задача №6

Основной задачей корреляционного  анализа является выявление связи  между случайной величиной и  оценкой её тесноты, основной задачей  регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными.

Вычислим корреляционный момент:

Kx2z= Σ((xc-x)(zc-z)*pij)

X=6.63               Z=35.205

(-10.77-6.63)*(-63.33-35.205)*0.01=17.145

(-10.77-6.63)*(-39.15-35.205)*0.01=12.938

(-6.7-6.63)*(-39.15-35.205)*0.05=49.558

(-6.7-6.63)*(-14.98-35.205)*0.01=6.690

(-2.63-6.63)*(-14.98-35.205)*0.04=18.588

(-2.63-6.63)*(- 39.15-35.205)*0.01=6.885

(1.44-6.63)*(33.36-35.205)*0.01=0.096

(1.44-6.63)*(9.19-35.205)*0.18=24.303

(5.51-6.63)*(57.53-35.205)*0.01=-0.25

(5.51-6.63)*( 33.36-35.205)*0.19=0.393

(5.51-6.63)* (9.19-35.205)*0.02=0.583

(9.58-6.63)*( 57.53-35.205)*0.13=8.562

(9.58-6.63)*( 33.36-35.205)*0.08=-0.435

(13.65-6.63)*(105.88-35.205)*0.01=4.961

(13.65-6.63)*(81.71-35.205)*0.06=19.588

(13.65-6.63)*(57.53-35.205)*0.06=9.403

(17.72-6.63)*( 105.88-35.205)*0.04=31.351

(17.72-6.63)*(81.71-35.205)*0.02=10.315

(17.72-6.63)*(57.53-35.205)*0.01=2.476

(21.79-6.63)(130.05-35.205)*0.01=0.948

(21.79-6.63)*( 105.88-35.205)*0.01=10.714

(21.79-6.63)*(81.71-35.205)*0.02=14.1

Сумма=248.912

Коэффициент корреляции:

rxz=kxz/sx2*sz

rxz= = =0.903

z-z=sz/sx* rxz(x-x)

z= *0.903(x-6.63)+35.205

z=5.217*0.903(x-6.63)+35.205

z=4.711x-31.234+35.205

z=4.711x+3.971

rxz 0

T= rxz* / rxz2

Tнаб= = =20.681

x-x= rxz* sz/sx(z-z)

x=0.903*0.192(z-35.205)+6.63

x=0.173z-6.104+6.63

x=0.173z+0.526

Степень тесноты статической  связи между двумя переменными  может быть измерена с помощью  выборочного коэффициента корреляции. Формально он может быть вычислен для любой пары параметров. Однако реальным измерителем степени тесноты являются лишь в случае линейной статической связи. Необходимо также отметить, что он имеет чёткий смысл как характеристика степени тесноты только в случае совместной нормальной распределённости исследуемых случайных величин.

 

 

 

 

Задача №7

=0.95

   (mz)=(z- ; z+ )=z Sz2/n*arg Ф(

    (mz)- доверительный интервал для математического ожидания

   (mz)=35.205 * arg Ф(0.95/2)=35.205 3.812*1.96=35.205 7.471

z- =35.205-7.471=27.734

z+ =35.205+7.471=42.676

A(x; z+ )

A(6.63;42.676)

B(x; z- )

B(6.63;27.734)

a=Sz/Sx=37.93/7.27=5.217

   (a)=a

    (a)-доверительный интервал углового коэффициента

-отклонение

a- оценка

= Sz/Sx* *tim

tim-табличное значение

a=1- =0.05-уровень значимости

m=n-2=97-число степеней свободы

=5.217* *1.99=0.328

    (a)=5.217 0.328

 

 

 

 

Находим угловые коэффициенты:

K1=a- =5.217-0.328=4.889

K2= a- =5.217+0.328=5.545

tg = = =0.057

1)z=k1(x-xa)+za

z=4.889x-32.414+42.676

z=4.889x+10.265

2)z=k2(x-xa)+za

z=5.545x-36.763+42.676

z=5.545x+5.913

3) z=k1(x-xb)+zb

z=4.889x-32.414+27.734

z=4889x-4.68

4) z=k2(x-xb)+zb

Z=5.545x-36.763+27.734

Z=5.545x-9.029

 

 


Информация о работе Курсовая работа по "Математической статистике"