Курсовая работа по "Математической статистике"

Министерство науки  и образования Российской Федерации.

«Самарский Государственный Архитектурно – Строительный Университет»

 

Кафедра инженерной геодезии.          

 

                                                  

 

 

Расчётно-графические  работы.

 

 

 

 

 

                                                                            Выполнил:

                                                                                          Студент 2-ого курса

                                                                                             ФИСПОС Группы И-72

                                                                                      Сорокина Ирина.

                                                                           Проверил:

                                                                            Ткачук В.Н.

 

 

 

 

 

Самара 2009

 

Федеральное Агентство  по Образованию Государственное Образовательное Учреждение

Высшего Профессионального  Образования

«Самарский Государственный  Архитектурно – Строительный Университет»

 

 

Факультет Инженерных Систем и Природоохранного Строительства.

 

 

 

Курсовая  работа по математической статистике.

Вариант № 35

 

 

                                                                           Выполнил:

                                                                                          Студент 2-ого курса

                                                                              Группы И-72

                                                                                       Сорокина Ирина.

                                                                           Проверил:

                                                                                                           Кобзева Тамара Алексеевна.

 

 

 

 

 

 

Самара 2009

Содержание:

Введение………………………………………………………………………………………………………………………………

Задача№1: Построение гистограмм. Для трёх случайных величин построить статические ряды и гистограммы. По виду гистограмм сделать предположение о возможном законе распределения каждой случайной величины……………………………………………………………………

Задача№2:Точечные оценки числовых характеристик……………………………………………………..

Задача№3:Выравнивание статистических рядов………………………………………………………………

Задача№4:Проверка правдоподобия гипотезы о нормальном распределении случайных величин…………………………………………………………………………………………………………………………………

Задача№5:Интервальная оценка математического ожидания и дисперсии…………………..

Задача№6:Нахождения уравнения линейных регрессий для двух случайных величин…

Задача№7:Построение доверительной области для линии регрессии……………………………

 

Введение:

Математическая статистика - наука, изучающая методы обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений, обладающих статистической устойчивостью, закономерностью, с целью выяснения этой закономерности. Математическая статистика тесно связана с теорией вероятности. Говорят, что математическая статистика-это теория принятия решения в условиях неопределённостей. Выводы о закономерностях, которым подчиняются явления, изучаемые методами математической статистики, всегда основываются на ограниченном, выборочном числе наблюдений. При большом числе наблюдений они могут оказаться иными. Поэтому, обработав результаты наблюдений, учёные выдвигают ряд гипотез, предположений о том, что рассматриваемое явление можно описать той или иной вероятностной моделью. Далее, используя математико-статические методы, можно дать ответ на вопрос, какую из моделей следует принять. Пространством элементарных событий называется множество исходов некоторого эксперимента. Элементарным событием называется любой элемент пространства элементарных событий. Событием называется любое подмножество пространства элементарных событий. Генеральной совокупностью называется достаточно большое, быть может, бесконечное подмножество элементарных событий. Случайной величиной называют функцию от элементарного события. Экспериментом называется функция, принимающая значение на пространстве элементарных событий. Статистическая моделью называется совокупность законов, которым подчиняется процедура эксперимента. Выборка - количество изделий или опытов, которые мы взяли для исследований. Она должна быть репрезентативной, т. е.должна нести в себя все свойства изделий. Случайной выборкой 1 или просто выборкой 1 объема n называется набор некоторого числа элементов генеральной совокупности, наблюденных при  серии из n одинаковых экспериментов. Статистикой называется любая измеримая функция от выборки. Функцией правдоподобия называется плотность распределения выборки 2, как n-мерной случайной величины.

 

 

Задача № 1

 

Выборка из генеральной совокупности должна обладать следующими свойствами:

а) каждый элемент x_i выбран случайно;

б) все x_i имеют одинаковую вероятность попасть в выборку;

в) «n» должно быть настолько  велико, насколько это позволяет  решить задачу с требуемым качеством(выборка должна быть репрезентативной, т.е. n>60)

Расположив значения случайной величины в возрастающем порядке, получим вариационный ряд (в упорядоченном виде);

x₁<x₂<…<x_i<…x₁₀₀

Члены вариационного  ряда, в отличие от элементов исходной выборки, уже не являются независимыми (по причине их представительной упорядоченности).

Наиболее вероятно, что  грубые ошибки содержат только несколько  крайних (слева или справа) элементов, если они резко отличаются от остального массива.

Представление выборки  в сгруппированном виде связано с разбиением области задания случайной величины x на k интервалов. Для определения k используют форму Стерджеса k=1+3.322*lg n или можно самим задать число k (обычно его значение берут от 7 до 11).

P_i/h - статистическая вероятность попадания точек в определённый интервал. От негруппированной выборки всегда можно перейти к группированной, но не наоборот. Этот переход к группированной форме представления выборки связан с потерей информации об исследуемом объекте, процессе, явлении.Числа, показывающие, сколько раз встречаются варианты в данном интервале, называются частотами (n_i), а их отношение к общему числу наблюдний-частностями или относительными частотами (P_i=n_i/100). Частоты и частости называются весами. Если x_i совпадает с границей интервала, то в соседние интервалы добавляем по 0.5.

Для графического изображения  вариационного ряда чаще всего используют гистограммы. Гистограмма относительных  частот- это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников с  основанями h и высотой P_i/h (плотность относительных частот). 

-X₁-

X _наим =0. 99

X_наиб =2. 52

h=

X₀=Xнам-0.5h

X_кон =Xнаиб+0.5h

h= =0,255-шаг

0. 5 h=0.127

X₀=0.863

X_кон =2.647

 

 

 

 

 

Границы интервалов	Частота ni	Частность ni/n=Pi	Плотность относительных  частот Pi/h	Накопительная частота niнак	Накопительная частность Pi нак = niнак/n
0.863;1.118	6	0.06	0.235	6	0.06
1.118;1.373	17	0.17	0.666	23	0.23
1.373;1.628	15	0.15	0.588	38	0.38
1.628;1.883	12	0.12	0.471	50	0.5
1.883;2.138	23	0.23	0.902	73	0.73
2.138;2.393	19	0.19	0.745	92	0.92
2.393;2.65	8	0.08	0.314	100	1
∑	100	1	3.921	-	-

 

-X₂-

X _наим =-10.77

X_наиб =21.79

h=

X₀=Xнаим-0.5h

X_кон =Xнаиб+0.5h

h= =4.07-шаг

0. 5 h=2.035

X₀=-12.805

X_кон =23.825

 

 

Границы интервалов	Частота ni	Частность ni/n=Pi	Плотность относительных  частот Pi/h	Накопительная частота niнак	Накопительная частность Pi нак = niнак/n
-12,805;-8.735	2	0.02	0.003	2	0.02
-8.735;-4.665	6	0.06	0.015	8	0.08
-4.65;-0.595	5	0.05	0.012	13	0.13
-0.595;3.475	19	0.19	0.047	32	0.32
3.475;7.545	22	0.22	0.054	54	0.54
7.545;11.615	21	0.21	0.051	75	0.75
11.615;15.685	13	0.13	0.032	88	0.88
15.685;19.755	7	0.07	0.017	95	0.95
19.755;23.825	4	0.04	0.010	99	1
∑	99	0.99	0.241	-	-

 

-X₃-

X _наим =0.74

X_наиб =1.71

h=

X₀=Xнам-0,5h

X_кон =Xнаиб+0.5h

h= =0.162-шаг

0. 5 h=0.081

X₀=0.659

X_кон=1.791

 

 

 

 

 

 

Границы интервалов	Частота ni	Частность ni/n=Pi	Плотность относительных  частот Pi/h	Накопительная частота niнак	Накопительная частность Pi нак = niнак/n
0.659;0.821	3	0.03	0.185	3	0.03
0.821;0.983	17	0.17	1.049	20	0.2
0.983;1.145	31	0.31	1.913	51	0.51
1.145;1.307	36	0.36	2.222	87	0.87
1.307;1.469	10	0.1	0.617	97	0.97
1.469;1.631	1	0.01	.062	98	0.98
1.631;1.791	2	0.02	0.123	100	1
∑	100	1	6.171	-	-

-z-

z _наим =-63.33

z_наиб. =130.05

h=

X₀=Xнам-0.5h

X_кон =Xнаиб+0.5h

h= =24.173-шаг

0. 5 h=12.087

X₀=-75.417

X_кон. =142.137