Корреляционные связи

r =+1,0

 

слабая прямая корреляция

	1	1	1	1
1	2	3	5	1
1	3	10	3	1
1	5	3	2	1
1	1	1	1

r =+0,25

 

сильная прямая корреляция

			2	2
		5	5	2
2	5	8	5
2	5	5
2	2

r =+0,75

 

отсутствие

 корреляции

	1	2	1
1	3	4	3	1
2	4	6	4	2
1	3	4	3	1
	1	2	1

r = 0,0

 

средняя прямая корреляция

		1	2	1
	2	4	4	2
1	4	8	4	1
2	4	1	2
1	2	1

r =+0,50

 

сильная обратная корреляция

2	2
2	5	5
	5	8	5
		5	5	2
			2	2

r = - 0,75

Предварительный анализ корреляционной решетки в нашем примере позволяет заключить, что между живой массой кур и массой сносимых ими яиц существует прямая (положительная) корреляция, близкая к средней степени.

Расчет коэффициента корреляции по корреляционной решетке

Для проведения расчетов коэффициента корреляции корреляционная решетка несколько усовершенствуется. Линии, разделяющие классы первого признака, продолжаются вниз, а линии, разделяющие классы второго признака, вправо. Это дает возможность построить новые графы для величин n1, n2, p1 и р2, q1 и q2. Вместо границ классов обозначаются их середины (табл. 23).

В настоящем разделе разбирается расчет коэффициента корреляции по способу сумм, являющемуся наиболее удобным при расчетах без использования счетных машин.

 

Таблица 23

Расчет коэффициента корреляции по корреляционной решетке (положительная корреляция)

1 2	1525	1575	1625	1675	1725	1775	1825	n2	p1=32	p2=19	nd	p1=31	p2=23
59			1	1	1	1	1	5	5	5	2	2	2
58		1		1	1	1		4	9	14	2	4	6
57		1	3	3	1		1	9	18	-	5	9	15
56			1		2	1		8	-	-	7	16	-
55		1	2	2	1	1		7	14	-	11	-	-
54		1	2	2				5	7	9	6	13	-
53	1		1					2	2	2	6	7	8
n1	1	4	10	13	6	4	2	40	q1=23	q2=11	1	1	1
q1=21	1	5	15	-	12	6	2	p1=20	N = 40		40	q1=21	q2=9
q2=7	1	6	-	-	-	8	2	p2=10

Таблица вспомогательных величин

	S1=p1-q1	S2=p1+q1+2(p2+q2)	S12		C = S2-	=A+K	S=K
1	20-21=-1	20+23+2(10+7)=75	-1	0,025	75-0,025=74,975	1675+50´ =1673,75	50´ =70
2	32-23=9	32+23+2(19+11)=115	81	2,025	115-2,025=112,975	56+1´ =56,12	1´ =1,7
d	31-21=10	31+21+2(23+9)=116	100	2,50	116-2,50=113,50	-	-

 

 

Основной формулой, применяемой в этих расчетах, является

r =

,

где С1 = .

В свою очередь, S1 = p1 - q1; S2 = p1 + q1+2(p2 + q2), как и при расчете среднего квадратического отклонения методом сумм. Расчет производится в следующем порядке:

1. По каждому признаку (первому и второму) в классах производится суммирование частот, полученные суммы заполняют клеточки в графах n1 (первый признак) и n2 (второй признак). Общая сумма частот по горизонтали должна быть такой же, что и по вертикали, она равна объему выборки N (в нашем примере 40).

2. Проводится накопление частот  методом суммирования сначала по графам первого признака (горизонтальным), а затем по графам второго признака (вертикальным). Средняя черточка, определяющая условный средний класс, ставится в графе первого порядка (р1 – q1) против середины класса или против класса с наибольшим числом частот. Используется тот же порядок, что и при расчете методом сумм. В графе порядка (p2 –  q2) проставляются черточки и частоты накапливаются также суммированием.

3. Проставляются суммы накопленных частот первого (р1, q1) и второго (р2, q2) порядков как по первому, так и по второму ряду признаков. После этого приступают к накоплению частот по ряду разностей.

4. В корреляционной решетке определяется  средняя клеточка частот. За среднюю клетку принимается та, которая находится на пересечении условных средних первого и второго признаков. Цифра в этой клеточке выделяется квадратиком. Она является нулевой разностью, условной средней для ряда разностей.

5. На корреляционной решетке проводятся диагональные линии, на которые как бы нанизываются частоты.

6. Вдоль этих диагональных линий  суммируются частоты ряда разностей. Полученные суммы проставляют в клеточки графы nd.

При положительной корреляции диагонали проходят из левого нижнего угла в правый верхний угол решетки, при отрицательной корреляции - наоборот.

7. Сумма частот, полученная накоплением  частот вдоль диагонали, проходящей через отмеченную квадратиком среднюю клетку, принимается за средний класс в ряду разностей. Это очень важное правило, отступление от которого не допускается.

Против этого класса ставятся одна черточка в ряду первого порядка и три черточки в ряду второго порядка. Производится накопление частот суммированием, после чего проставляются суммы первого (р1 и q1) и второго (р2 и q2) порядков.

В дальнейшем все расчеты можно начинать с определения центральной клетки в месте наибольшего скопления частот и недалеко от геометрического центра решетки. Тогда условно средние классы в рядах первого и второго признаков определяются в зависимости от положения центра клетки.

8. По каждому ряду признаков (первый признак, второй признак  и ряд разностей) рассчитываются  вспомогательные величины S1, S2 и С по известным формулам, так же как и при вычислении среднего квадратического отклонения. Полученные результаты записываются в таблицу вспомогательных величин. В этой же таблице можно рассчитать и записать значения средней арифметической и квадратического отклонения для первого и второго признаков.

9. Для уточнения правильности  расчетов проводится проверка. Первоначально в ряду каждого признака и в ряду разностей проводится проверка, аналогичная той, которая применялась в методе сумм:

а) сумма трех цифр (частоты в условном среднем классе и двух накопленных частот в ряду первого признака, лежащих около черточки) равна объему выборки;

б) сумма двух цифр, лежащих около черточек накопленных частот первого и второго порядков (отрицательные), равна числу q1.

Сумма двух аналогичных положительных частот равна р1.

Если все последующие вычисления сделаны верно, то должно соблюдаться равенство: S1(2) – S1(1) = S1(d), т.е. разница между первой вспомогательной суммой второго ряда и первой вспомогательной суммой первого ряда равна первой вспомогательной сумме по ряду разностей.