Корреляционно-регрессионный анализ в экономических исследованиях

 

Абсолютный  прирост ^б_i = y_i – y₀

                                       ^y_i = y_i – y_i-1

Темп прироста  Т^б_р = * 100%

                          T^ц_р = * 100%

Средний объем  работ = 106,84

Средний абсолютный прирост 

Средний темп роста и прироста

Средний темп роста 99,5%

Средний темп прироста – 0,5%

 

 

 

Рис.2 График динамики объемов строительных работ.

 

Вывод: мы наблюдаем  падение и резкий взлет на 5 году объема работ. Нельзя сделать однозначного вывода по данному графику.

 

 

 

 

Задача 3.     Для изучения дневной выработки рабочими предприятия проведена 10% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по производительности труда (таблица №5). На основе приведенных данных вычислить:

1. среднедневную выработку изделий;

2. дисперсию и среднеквадратическое отклонение (СКО);

3. коэффициент вариации;

        4. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и возможные границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий всеми рабочими завода.

По результатам  расчетов сделать выводы.

Таблица №5

Группа рабочих с дневной выработкой                                   изделий (шт.)				Число рабочих (чел.)
25-35				7
35-45				14
45-55				28
55-65				21
65-75				9
Группа      рабочих
25-35	7	30	210	-21	441		3087
35-45	14	40	560	-11	121		1694
45-55	28	50	1400	-1	1		28
55-65	21	60	1260	9	81		1701
65-75	9	70	630	19	361		3249
Итого	79		4060				9759

 

1. Рассчитаем среднедневную выработку изделий:

               

 

2. Дисперсия:

                 

            

  

 

Среднее квадратическое отклонение:

= = 11,11

 

Коэффициент вариации:

 

                                      

3. Предельная ошибка выборки. Она определяется по следующей формуле:

, где

-коэффициент доверия, зависящий от вероятности (для Р=0,954; =2)

-средняя ошибка выборки

Средняя ошибка выборки:

  = _1,25

  - предельная ошибка выборки.

Далее определим  возможные границы, в которых  ожидается среднедневная выработка  изделий всеми рабочими завода:

                                          

Как видно  из неравенства, среднедневная выработка  изделий определена с погрешностью , что означает заключение генеральной доли (средней выработки изделий) в придел от 48,5 до 53,5.

 

Задача 4: По данным о продаже товаров в розничной торговле города (таблица №6) определить:

1. общий индекс физического объема товарооборота в декабре к январю;
2. среднее изменение цен на товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах за этот период вырос в 2,7 раза. Сделать выводы.

 

 

 

 

Таблица №6

Группа товаров	Объем продаж в январе текущего года	Изменение продаж в декабре текущего года (%)
А	350	+20
В	200	+10
С	270	-30
Итого	820

1. Определим общий индекс физического объема товарооборота в декабре к январю.

Знаменатель формулы означает суммарный  объем продаж товаров А, В, С в январе текущего года.

Числитель представляет собой суммарный  объем продаж товаров в декабре  текущего года.

            

Тогда   

2. Рассчитаем среднее изменение цен на товары, если известно что

товарооборот фактических цен  за этот период вырос в 2,7 раз.

                      

 

                       

Вывод: цены в среднем по трем группам  товаров повысились на 270%

 

Задача 5. Имеются следующие данные о количестве рабочих и их зарплате по предприятиям в 2-х отраслях. Вычислите индексы средней зарплаты:

1. по каждой отрасли;
2. по двум отраслям:
• индекс переменного состава;
• индекс постоянного состава;
• индекс структурных сдвигов.

Сделать вывод.

 

Таблица 1. Исходная

Отрасль	Базисный период		Отчетный период
	Численность рабочих, чел.	Ср.зарплата, руб.	Численность рабочих, чел.	Ср.зарплата, руб.
1	120	890	150	950
2	180	950	150	1200

 

 

 

1. Определим индекс переменного состава по формуле:

  =

  = =    = 1

2. Определим индекс постоянного состава по формуле:

=

  =

3. Определим индекс структурного сдвига по формуле:

 =

= = = 0,9

Средняя зарплата, с учетом изменения в структуре  увеличилась в 0,9 раза.

Задача №6: Имеются следующие данные о распределении общего объема денежных доходов населения региона по 20% группам. Для каждого года:     1) определить коэффициенты концентрации дохода Джинни;

2) построить кривую Лоренца.

Показатель	базисный год	отчетный год
Денежные доходы всего: первая группа	100 8	100 6
вторая группа	15,6	11
третья группа	13	19
четвертая группа	23,8	20
пятая группа	39,6	44

 

K_G=1-2,

Где  x_i - доля населения принадлежащей к i-ой группе

y_i - доля доходов, сосредоточенная в i-ой группе населения

cum y_i - кумулятивная доля дохода

год	Соц.группа населения	Доля населения, xi	Доля общего объема денежных доходов, yi	Расчетные показатели
				cumyi	(xi*yi)	xicumyi
Базисный	1	0,2	0,08	0,08	0,016	0,016
	2	0,2	0,156	0,236	0,0312	0,0472
	3	0,2	0,13	0,366	0,026	0,0732
	4	0,2	0,238	0,604	0,0476	0,1208
	5	0,2	0,396	1	0,0792	0,2
итого		1	1		0,2	0,4572
Отчетный	1	0,2	0,06	0,06	0,012	0,012
	2	0,2	0,11	0,17	0,022	0,034
	3	0,2	0,19	0,36	0,038	0,072
	4	0,2	0,2	0,56	0,04	0,112
	5	0,2	0,44	1	0,088	0,2
итого		1	1		0,2	0,43

                

Для базисного  года:

K_G=1-2*0,4572+0,2=0,2856

Для отчетного года:

K_G=1-2*0,43+0,2=0,34

Показатель  коэффициента Джинни в отчетном году увеличился на 58% и составил 0,3468.Что свидетельствует об усилении дифференциации дохода населения и региона.

Построим  кривую Лоренца, исходя из наших данных.

Кривая Лоренца иллюстрирует усиление неравномерности распределения  общего объема доходов в отчетном году по сравнению с базисным.

Задача №7: По данным выборочного обследования в бюджете домашних хозяйств рассчитать коэффициент эластичности потребления продуктов питания

показатель	базисный год	отчетный год
1.Потребление в среднем на 1 члена домохозяйства в год. кг: а)хлебопродуктов; б)молока и молочных продуктов.	110 270	104 276,3
2.Среднедушевые доходы на домохозяйство  за год в сопоставимых ценах, руб.	132000	147840

 

Коэффициент эластичности показывает на сколько изменится уровень потребления при изменении среднедушевого дохода (или цены на 1%)

K_эл=

Dy=y₁-y₀

Dx=x₁-x₀

y₁,y₀ – уровень потребления соответственно в отчетном и базисном периодах;

x₁,x₀ – среднедушевой доход (или цена товара) соответственно в отчетном и базисном периодах;

Dy – изменение уровня потребления в отчетном периоде по сравнению с базисным;

Dx – изменение среднедушевого дохода (цены товара) за истекшим периоде.

Абсолютный  прирост Dy, Dx:

Dy =104-110=-6

Dy=276,3-270=6,3

Dx=147840-132000=15840

Темп роста, %:

104/110*100=94,5

276,3/270*100=102,3

147840/132000*100=112

Темп прироста:

94,5-100=-5,5

102,3-100=2,3

112-100=12

 

 

 

 

Представим расчетные показатели в следующем виде:

Показатель	абсолютный прирост	темп роста, %	темп прироста
1. Потребление в среднем на 1 члена домохо- зяйства в год, кг: а)хлебопродуктов; б)молока	-6 6,3	94,5 102,3	-5,5 2,3
2.Среднедушевые доходы на домохозяйство  за год  в сопостави- мых ценах, руб.	15840	112	12

 

К_эл= -0,4%

К_эл== 0,16%

В первом случае К_эл ‹ 0, то качество товара принято квалифицировать как низкое, т.е. потребление товара уменьшиться с повышением доходов.

Во втором случае › 0, то потребление товара увеличится на 0,16%.