Контрольная работа по"Статистике"

n-число групп

 

h==1.8

 

По формуле Стерджесса  число  интервалов, т.е. групп равно n=1+3.322lgN, где N-число единиц совокупности, в нашей задаче число заводов равно 24 значит

n= 1+3.322lg24=5.8

 

Построим таблицу и произведем группировку.

 

Номер группы	Группы заводов по величине ОПФ,млрд,руб,	Номер завода			Стоимость ОПФ,млрд.руб.	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб.
1	1,2-3,0	2 12 15			2,5 1,9 1,2	3,6 2,4 2,2
итого		3 завода			5,6	8,2
2	3,0-4,8	3 11 13 14 22 23			4,1 3,4 3,7 3,8 4,7 3,8	4,5 3,4 5,1 2,6 6,1 3,5
итого		6 заводов			23,5	25,2
3	4,8-6,6	1 5 8 18 19 20			6,3 5,7 5,7 5,9 5,1 5,2	10,6 6,7 10 9,8 10,2 10,4
итого		6 заводов			33,9	57,7
4	6,6-8,4		4 6 10	7,6 7,5 6,6		12,4 12,3 12,8
итого			3 завода	21,7		37,5
5	8,4-10,2		7 9 16 17 21 24	8,4 8,6 8,6 9,3 8,6 10,2		12,4 14,2 18,2 19,6 20,7 18
итого			6 заводов	53,7		103,1

 

2. Фондоотдача равна отношению стоимости произведенной продукции за период к стоимости основных фондов за этот же период.

 

Заполним итоговую таблицу.

 

№                      группы	Группы заводов по размеру основных производственных фондов (интервалы), млрд.руб	Число заводов	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб		Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб		Фондоотдача
			Всего	В среднем на один завод	Всего	В среднем на один завод
1	1,2-3,0	3	5,6	1,87	8,2	2,73	146,4
2	3,0-4,8	6	23,5	3,92	25	4,17	106,4
3	4,8-6,6	6	33,9	5,65	57,7	9,62	170,2
4	6,6-8,4	3	21,7	7,23	37,5	12,5	172,8
5	8,4-10,2	6	53,7	8,95	103,1	17,18	192
Итого		24	138,4	5,77	231,5	9,65	167,3

 

Вывод: чем больше среднегодовая  стоимость основных производственных фондов тем больше фондоотдача .

 

 

Задача 2.

 

1. Средняя себестоимость ткм равна отношению общих затрат на перевозку грузов к месячному грузообороту автокомбината.

Месячный  грузооборот автокомбината равен  ∑ , где

Zi-общие затраты i-ой автоколонны,  zi- себестоимость одного ткм в i-ой автоколонне.

Средняя себестоимость одного ткм по формуле  средней гармонической взвешенной равна-

z===83.4 коп.

2. Среднее число машин в автоколонне определим по формуле

n=

 

n==7.3 машин

 

3. Среднемесячный грузооборот машины определим по формуле

z=

z===4961.46 ткм

 

Вывод: Средняя себестоимость одного ткм  равна 83,4 коп,

Среднее число машин в автоколонне  равно 7,3

Среднемесячный  грузооборот автомашины равен 4961,46 ткм.

 

 

 
 
Задача 3.

 

1. Размах вариации равен разнице между значениями наибольшего и наименьшего признака. Т.к. верхней границы у последнего ^{интервала нет, будем считать длину последнего интервала} равной длине предыдущего интервала.

R=22-12=10

^{Размах  вариации =10%}

2. Среднее линейное отклонение =͞d=

 

Среднее содержание влаги равно ͞x=  , где xi-середины интервалов.

 

͞x==17.22%

 

 

͞d= (%

 

3. Дисперсия равна ͞σ=

=(+²*25+(17-17,22)²*35+(19-17,22)²*20+(21-17,22)²*15)/102=5,17

4. Среднее квадратичное отклонение равно

 

σ=²==2,27%

 

5. Коэффициент вариации равен

ν=*100%=(2.27/17.22)*100%=13.18%

 

 

Так как 13,18 меньше 33, то это малая колеблимость признака в изучаемой совокупности.

Правило «трёх сигм»  ͞x±3σ=17,22±3*2,27=17,22±6,81

Все значения попадают в интервал ( 10,41;24,03),значит совокупность однородна

6. Мода равна M₀=xм₀+iм₀

Интервал 16-18 с наибольшей частотой, значит, он и будет модальным интервалом.

М₀=16+2*=16,8%- это наиболее часто встречающиеся изделия.

 

Медиана равна М_е=xм_е+iм_е

Для определения медианного интервала  вычислим накопленные частоты

Интервал	Частота	Накопленная частота
12-14	7	7
14-16	25	32
16-18	35	67
18-20	20	87
20-22	15	120

  Если накопленная частота составляет  половину или больше половины  свей суммы частот,а предыдущая  частота меньше половины численности  совокупности то это медианный  интервал.

 

М_е=16+2=17,1%, значит половина изделий содержит влаги

17,1%

 

7. Коэффициент асимметрии  равен

А_s=

А_s==0,185, т.к. А_s больше ноля, то это правосторонняя асимметрия.

Вывод: В данной выборке готовой продукции  среднее содержание влаги составляет 17,22% со среднеквадратическим отклонением 2,27%.

 

Задача 4.

 

 

1. Индивидуальные индексы себестоимости:

Шкафы книжные i_z=80/82=0.9756=97.56%

Письменные  столы i_z=90/97=0.9278=92.78%

 

Индивидуальные  индексы физического объёма продукции:

Книжные шкафы i_g=4000/3000=1.3333=133.33%

Письменные  столы i_g=1000/2202=0.4541=45.41%

 

2. Агрегатный индекс себестоимости равен:

I_z=

 

I_z==0.9647=96.47%

 

3. Агрегатный индекс физического объёма равен:

I_g=

 

I_{g==0.9247=92.47%}

 

4. Общий индекс затрат на продукцию равен:

 

I_zg=

 

I_zg==0.8921=89.21%

 

5. Абсолютная сумма перерасхода средств в отчетном периоде от изменения себестоимости единицы продукции равна:

 

∑z_1*g₁-∑zo*g₁=410000-425000=-15000 тысяч рублей

 

Взаимосвязь индексов I_z*I_g=I_zg        0.9647*0.9247=0.8921

 

Вывод: Себестоимость уменьшилась на 3,53%, физический объём продукции уменьшился на 79,53%, вследствие затраты на продукцию уменьшились на 10,79%.

 

 

 

Задача 5.

 

1. Индекс цен переменного состава равен:

I_͞x ==÷

I͞͞_͞x =*=0.7015=70.15%

 

Средняя цена единицы продукции  уменьшилась на 29,85%

2. Индекс цен постоянного состава равен

 

I_x=÷ =

 

I_x = = 0.7309=73.09%

 

В отчетном периоде цены снизились  на 26,91%

3. Индекс цен структурных сдвигов равен:

I_стр = ÷

 

I_стр = * = 0,9598=95,98%

 

Взаимосвязь индексов I_͞x =I_x*I_стр       0,7015=0,7309*0,9598

 

Вывод: Понижение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным на 29,85% обусловлено, с одной стороны, понижением на 4,02% в результате структурных сдвигов, и с другой стороны, понижением в среднем на 26,91% цен в отдельных городах.

 

 

Задача 6.

 

1)Заполним таблицу:

год	Выпуск           бумаги, т	Абсолютный прирост, т		Темпы роста, %			Темпы прироста, %
		Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ		Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ
1	30
2	40	10	10	133,33	133,33		33,33	33,33
3	35	-5	5	87,5	116,67		-12,5	16,67
4	40	5	10	114,29	133,33		14,29	33,33
5	40	0	10	100	133,33		0	33,33
6	39	-1	9	97,5	130		-2,5	30
7	40	1	10	102,56	133,33		2,56	33,33
8	25	-15	-5	62,5	83,33		-37,5	-16,67
9	42	17	12	168	140		68	40
10	45	3	15	107,4	150		7,14	50
11	41	-4	11	91,11	136,67		-8,89	36,67
12	44	3	14	107,32	146,67		7,32	46,67
итого	461	14

 

2)Средний уровень ряда динамики

 

͞y =

 

͞y = = 38.42

 

Средний абсолютный прирост

 

∆͞y =

 

∆͞y = = 1.272

 

Средний темп роста:

͞Т_р = =

 

= 103,54%

 

Средний темп прироста: _пр =͞Т_р-100 = 3,54%

 

Вывод: Среднемесячный выпуск бумаги равен 38,42 т.

Ежемесячно выпуск бумаги увеличивался в среднем на 1,272т или на 3,54%.

Из таблицы видно, что для помесячной динамики характерны колебания уровней, что затрудняет суждение о тенденции развития.

 

Для определения основной тенденции  ряда произведем выравнивание ряда динамики по методу наименьших квадратов с  помощью уравнения прямой

y= m*x+b

 

m и b найдем с помощью функции «ЛИНЕЙН» офисного пакета Excel.

 

m=0.695804

b=33.893939

y=0.618881x+34.560606 – искомое уравнение прямой

 

сравним первоначальный и выровненный  ряды с помощью столбиковой диаграммы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 7.

1. Вычислим темпы роста цепным способом:

Т_р.ц.2001 =Т_р.б.2001 =106%

Т_р.ц.2002  = *100% = *100% =98,11%

Т_р.ц.2003  = *100% = *100% = 98,08%

Т_р.ц.2004  = *100% = *100% = 98,92%

Т_р.ц.2005  =*100% = *100% = 98,91%

 

 

 

 

Заполним таблицу:

 

год	темпы роста в %
	цепной  способ	Базисный  способ
2000
2001	106	106
2002	98,11	104
2003	98,08	102
2004	98,92	100,9
2005	98,91	99,8

 

2. Среднегодовой темп роста реализации равен:

͞т_р==99,96%

 

Вывод: в 2001 году продажи рыбопродуктов увеличились, а в последующие года уменьшались

 

 

 

Задача 8.

 

1. Произведем выравнивание ряда динамики по методу наименьших квадратов с помощью уравнения прямой

y= m*x+b

m и b найдем с помощью функции «ЛИНЕЙН» офисного пакета Excel.

В результате получили m=2,184981 ; b=-2,94589

y=2,184981x-2,94589 – искомое уравнение прямой

Коэффициент детерминации равен r=0,876855

Эмпирическое корреляционное отношение  равно η===0.936405

Фактор оснащенности заводов основными  фондами объясняет 93,6405% вариации выпуска  продукции в среднем на один завод.

Построим эмпирическую линию регрессии  и наблюдаемые значения.