Контрольная работа по "Теории веротяности и математической статистике"

 

,    где   .

 

,

 

значит  .

 

			0	1	2	3
	0,032	0,144	0,216	0,188	0,24	0,18

 

Ответ: ;        ;    .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 5  

 

Полагая,  что длина изготавливаемой  детали есть нормально распределённая случайная величина  с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением ,   найти вероятность того,  что длина наугад взятой детали заключена в интервале  .

В каких границах (симметричных относительно ) будет заключена длина наугад взятой детали с вероятностью  0,95?

 

 

Решение.

 

Пусть  случайная величина    – длина изготавливаемой детали. 

 

1)   Найдём вероятность того,  что примет значение из интервала .

 

Вероятность попадания в заданный интервал    нормально распределённой случайной величины     вычисляется по формуле:  ,   где 

  –  функция Лапласа,

 

  –  математическое ожидание  случайной величины  ; 

 

  –  среднее квадратическое  отклонение.

 

 

.

 

По таблице значений функции  Лапласа находим:  ,  .

 

Значит  вероятность того, что  примет значение из интервала :

 

.

 

2)   Вероятность заданного отклонения  нормально распределённой случайной  величины 

 вычисляется по формуле:   ,   где   – функция Лапласа,

 

  –  математическое ожидание  случайной величины  ; 

 

  –  среднее квадратическое  отклонение.

 

Определим,  в каких границах (симметричных относительно ) будет заключена длина наугад взятой детали с вероятностью  0,95.

Для этого  из равенства  ,   то есть      выразим :

 

;         ,  откуда по таблице значений функции Лапласа

 

;         ;            .

 

Таким образом,  точность длины  (т.е. отклонение от её среднего значения),  которую можно гарантировать с вероятностью  0,95,  составляет  .   Следовательно,  длина наугад взятой детали с вероятностью  0,95 будет заключена в следующих границах (симметричных относительно ):  

 

Ответ:      ;       длина наугад взятой детали с вероятностью  0,95 будет заключена в интервале .

 

 

 

КР № 4 По ВАР 10

Можно купить.

Цена – 500р.

Оплата: webmoney, yandex.деньги

Обращаться vzfeiextra@ya.ru

 

 

КР №4 ВАРИАНТ 10

 

Задача № 1   

 

По схеме собственно-случайной  бесповторной выборки проведено 10 % - ное обследование  строительных организаций региона по объёму выполненных работ.  Результаты представлены в таблице:

 

Объём работ,  млн. руб.	Менее 56	56 – 60	60 – 64	64 – 68	68 – 72	Более  72	Итого
Число организаций	9	11	19	30	18	13	100

 

Найти:   а)  границы,  в которых с вероятностью  0,9973  заключён  средний  объём выполненных работ всех строительных организаций региона;

б) вероятность того,  что доля всех строительных организаций,  объём  работ которых составляет не менее 60 млн. руб.,   отличается от доли  таких организаций в выборке не более чем на  0,05  (по абсолютной величине);

в)  объём  бесповторной выборки,  при котором те же границы для  среднего объёма выполненных работ (см. п. а))  можно гарантировать  с  вероятностью  0,9876.

………………………….

 

Задача № 2   

 

По данным  задачи  1,  используя  – критерий  Пирсона,  при уровне  значимости    проверить гипотезу о том,  что случайная величина    – объём выполненных работ – распределена по нормальному закону.  Построить на одном  чертеже  гистограмму эмпирического распределения  и соответствующую нормальную кривую.

……………

 

Задача № 3   

 

Распределение  100 средних фермерских хозяйств по числу наёмных рабочих    (чел.)  и среднемесячной заработной плате на одного человека    (тыс. руб.)  представлено в таблице:

 

Y Х	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60	Свыше 60	Итого
102						10	10
103					6	15	21
104			10	11	8		29
105			8	3			11
106		5	6				11
107	5	9	4				18
Итого	5	14	28	14	14	25	100

 

Необходимо:

1. Вычислить  групповые средние    и   ,  построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая,  что между переменными   и   существует  линейная корреляционная зависимость:

а)   найти уравнения  прямых регрессии,  построить их графики  на одном чертеже с эмпирическими  линиями регрессии  и дать экономическую интерпретацию  полученных уравнений;

б)   вычислить  коэффициент  корреляции;  на  уровне  значимости    оценить его значимость  и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными   и ;

в)   используя  соответствующее  уравнение регрессии,  оценить  среднемесячную заработную плату одного рабочего фермерского хозяйства,  в котором работает  10 наёмных рабочих.

 

 

КР № 4 По ВАР 10

Можно купить.

Цена – 500р.

Оплата: webmoney, yandex.деньги

Обращаться vzfeiextra@ya.ru