Контрольная работа по "Статистике"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

«Пензенский государственный университет»

 

ФАКУЛЬТЕТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «Экономика управления и предприятий»

 

 

 

Контрольная работа по дисциплине

по дисциплине «Статистика»

Вариант 15

 

 

Выполнил:

слушатель

гр. 10 Э 1

Т.А. Макарова

___________________

(подпись, дата)

 

Проверил:

к.п.н., доцент

О.В. Лосева

 

 

Пенза 2010

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20%-ная механическая), млн. руб.

Исходные данные

№ предприятия п/п	Выпуск  Продукции, млн.руб.	Затраты на производство продукции, млн. руб.	№ предприятия п/п	Выпуск  Продукции, млн. руб.	Затраты на производство продукции, млн. руб.
1	36,45	30,255	16	36,936	31,026
2	23,4	20,124	17	53,392	42,714
3	46,540	38,163	18	41,0	33,62
4	59,752	47,204	19	55,680	43,987
5	41,415	33,546	20	18,2	15,652
6	26,86	22,831	21	31,8	26,394
7	79,2	60,984	22	39,204	32,539
8	54,720	43,776	23	57,128	45,702
9	40,424	33,148	24	28,44	23,89
10	30,21	25,376	25	43,344	35,542
11	42,418	34,359	26	70,720	54,454
12	64,575	51,014	27	41,832	34,302
13	51,612	41,806	28	69,345	54,089
14	35,42	29,753	29	35,903	30,159
15	14,4	12,528	30	50,220	40,678

 

Цель статистического  исследования -  анализ совокупности предприятий по признакам ВЫПУСК ПРОДУКЦИИ и ЗАТРАТЫ НА ПРОИЗВОДСТВО ПРОДУКЦИИ, включая:

1. Изучение структуры совокупности по признаку ВЫПУСК ПРОДУКЦИИ;
2. Выявления наличия корреляционной связи между признаками ВЫПУСК ПРОДУКЦИИ и ЗАТРАТЫ НА ПРОИЗВОДСТВО ПРОДУКЦИ  ПРЕДПРИЯТИЙ, установление направления её связи и оценка её тесноты;
3. Применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности предприятий.

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам выполнения Задания 1.

 

Выполнения задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности фирм путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку  ВЫПУСК ПРОДУКЦИИ.

1. Построение интервального ряда распределения предприятий по выпуску продукции

Для построения интервального  ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5,  x_max = 79,2 млн. руб. и x_min = 14,4 млн.руб.

h =

млн. руб.

При h = 12, 96 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

 

 

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница	Верхняя граница
1	14,4	27,36
2	27,36	40,32
3	40,32	53,28
4	53,28	66,24
5	66,24	79,2

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (27,36 млн. руб.;  40,32 млн. руб.; 53,28 млн. руб. и 66,24 млн.руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную    таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 3

Разработочная таблица для  построения интервального ряда распределения  и аналитической группировки

Группы фирм по среднесписочной  численности  менеджеров, чел.	Номер фирмы	Выпуск продукции, млн. руб.	Затраты на производство продукции, млн.руб.
1	2	3	4
14,4 – 27,36	2	23,4	20,124
	15	14,4	12,528
	20	18,2	15,652
	6	26,86	22,831
Всего	4	82,86	71,135
27,36-40,32	1	36,45	30,255
	10	30,21	25,376
	14	35,42	29,753
	16	36, 936	31,026
	21	31,8	26,394
	22	39,204	32,539
	24	28,44	23,89
	29	35,903	30,159
Всего	8	274,363	229,392
40,32 – 53,28	3	46,540	38,163
	5	41,415	33,546
	9	40,424	33,148
	11	42,418	34,359
	18	41	33,62
	25	43,344	35,542
	13	51,612	41,806
	30	50,220	40,678
	27	41,832	34,302
Всего	9	398,805	325,164
53,28-66,24	4	59,752	47,204
	8	54,720	43,776
	12	64,575	51,014
	17	53,392	42,714
	19	55,680	43,987
	23	57,128	45,702
Всего	6	345,247	274,397
66,24 – 79,2	28	69,345	54,089
	26	70,72	54,454
	7	79,2	60,984
Всего	3	219,265	169,527
Итого	30	1 320,54	1 042,615

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем  итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по выпуску проекции .

Таблица 4

Распределение предприятий по выпуску продукции

Номер группы	Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб. x	Число фирм, fj
1	14,4-27,63	4
2	27,36-40,32	8
3	40,32-53,28	9
4	53,28-66,24	6
5	66,24-79,2	3
	ИТОГО	30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частоты, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура предприятий по выпуску продукции

Номер группы	Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб. x	Число фирм, f		Накопленная частота Sj	Накопленная частность, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	14,4-27,63	4	13	4	13
2	27,36-40,32	8	27	12	40
3	40,32-53,28	9	30	19	73
4	53,28-66,24	6	20	23	90
5	66,24-79,2	3	10	30	100
	ИТОГО	30	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по выпуску продукции не является равномерным: преобладают фирмы выпуском продукции от 40, 32  млн. руб. до 53, 28 млн. руб. (это 9 предприятий, доля которых составляет 30%); самая малочисленная группа предприятий имеет оборот по выпуску продукции в 66, 24 – 79,2 млн. руб. и включает в себя 3 предприятия, что составляет по 10% от общего числа фирм.

 

2. Нахождение моды  и медианы полученного интервального  ряда распределения графическим  методом и путем расчетов

Для определения моды графическим  методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения  фирм по изучаемому признаку.

 

 

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 35 - 40 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₄=10). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности фирм наиболее распространенная среднесписочная численность менеджеров характеризуется средней величиной          37 человек.

Для определения медианы  графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение медианы  графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный  интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 35-40 чел., т.к. именно в этом интервале  накопленная частота S_j=23 впервые превышает полусумму всех частот ( ).