Контрольная работа по статистике

Федеральное бюджетное  образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

 «Всероссийская академия  внешней торговли

Министерства экономического развития Российской Федерации»

Дальневосточный филиал

 

 

 

 

Экономический факультет

 

 

Кафедра «Финансы и бухгалтерский учет»

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

 

По дисциплине «Статистика»

 

 

 

Вариант №2

 

 

Студента 2 курса 

      заочной  

  ^{(форма  обучения)}        

Дата проверки:                                                                           

 

Результат проверки:                                                    Проверил: доцент кафедры

 

Онуфриева Галина Леонидовна

 

 

 

 

 

 

 

г. Петропавловск-Камчатский

2012 г.

 

Задача 5. На основании данных по сельскохозяйственному предприятию определить среднюю урожайность зерновых культур.

Зерновые культуры	Валовой сбор, ц.	Урожайность, ц/га
пшеница озимая	32 500	25
рожь	1 620	18
ячмень	13 640	22

 

Для расчёта  средней урожайности следует применить среднюю гармоническую взвешенную:

,

где х – признак (варианта) – индивидуальные значения осредняемого признака;

 = хf

 ц/га.

Ответ: средняя урожайность зерновых культур составляет 23,76 ц/га.

 

Задача 13. По данным 10%-й выборки рабочих предприятия, результаты которой представлены ниже,  определить: 1) относительную величину структуры численности рабочих; 2) моду и медиану возраста рабочих; 3) средний возраст рабочих на предприятии; 4) размах вариации; 5) среднее линейное отклонение; 6) дисперсию; 7) среднее квадратическое отклонение возраста; 8) коэффициент вариации; 9) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется  средний возраст рабочих на всем предприятии; 10) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется доля рабочих в возрасте 40 лет и старше в целом по предприятию. Сделать выводы.

 

 

 

Группы рабочих по возрасту, лет	Число человек
До 20	1
20 – 24	3
24 – 28	6
28 – 32	10
32 – 36	5
36 – 40	4
40 – 44	3
44 – 48	2
Свыше 48	1

 

1) Находим относительную величину структуры численности рабочих:

где ОПС - относительные показатель структуры

 

2) Находим моду и  медиану возраста рабочих. Для  этого строим вспомогательную  таблицу

Группы рабочих  по возрасту, лет	Число рабочих (fi)	Середина интервала, (xi)	xi*fi
До 20	1	18	18
20 - 24	3	22	66
24 – 28	6	26	156
28 – 32	10	30	300
32 – 36	5	34	170
36 – 40	4	38	152
40 - 44	3	42	126
44-48	2	46	92
Свыше 48	1	50	50
Итого	35		1130

Мода - это наиболее часто  встречающееся значение ряда: ,

где – мода

 – нижняя граница модального интервала. Интервал с максимальной частотой является модальным;

 – шаг модального интервала,  который определяется разницей  его границ;

f_mo  – частота модального интервала;

f_mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_mo+1 – частота интервала, следующего за модальным. лет

Медианой является значение признака х, которое больше или равно и одновременно меньше или равно половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части:

,

где x_me – нижняя граница медианного интервала.

i – шаг медианного интервала, который определяется  как разность его  границ;

 – сумма частот вариационного  ряда;

S_me-1 – сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному;

f_me – частота медианного интервала

  год

3) Находим средний  возраст рабочих цеха:

 

,

где х – признак (варианта) – индивидуальные значения осредняемого     признака;

f – частота, т.е. числа, показывающие, сколько раз повторяется та или иная варианта.

 лет

По этим данным можно  сделать вывод о том, что средний  возраст рабочих составляет 32,29 лет; наиболее часто встречаются рабочие с возрастом 29,78 года. Кроме того, половина рабочих имеет возраст более 31 года, а другая - менее 31 года.

 

4) Находим размах вариации.

Размах вариации:

,

где х_max - максимальное значение признака; х _min - минимальное значение признака.

Так, разница между  максимальным значением возраста и  минимальным составляет 32 года.

5) Находим среднее  линейное отклонение:

 

,

 

где - индивидуальные значения признака, - средняя величина; f - частота.

Строим расчетную таблицу

Середина интервала, (xi)		Число рабочих (fi)
18	14,29	1	14,29	204,2	204,2
22	10,29	3	30,87	105,89	317,67
26	6,29	6	37,74	39,56	237,36
30	2,29	10	22,9	5,24	52,26
34	1,71	5	8,55	2,92	14,6
38	5,71	4	22,84	32,6	130,4
42	9,71	3	29,13	94,28	282,84
46	13,71	2	27,42	187,96	375,92
50	17,71	1	17,71	313,64	313,64
32,29		35	211,45		1928,89

 

Так средний абсолютный разброс значений вокруг средней составил 6,04. То есть работники отличаются по возрасту друг от друга в среднем на 6,04 года.

6) Находим дисперсию:

7) Находим среднее  квадратическое отклонение:

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем  на 7,42

8) Находим коэффициент  вариации:

.

Коэффициент  вариации  составляет   22,98%,  что свидетельствует о невысокой колеблемости  признака в совокупности.

9) Находим с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется  средний стаж рабочих в целом  по предприятию.

Границы генеральной  средней:

 

,

 

где - генеральная средняя, - выборочная средняя, Д - предельная ошибка выборочной средней:

,

где - коэффициент доверия, зависящий от вероятности исследования: при вероятности 0,954 t = 2,

Так, находим предельную ошибку выборочной средней:

.

 

Тогда пределы, в которых  изменяется средний возраст рабочего, будут:

 

 

10) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется  средний возраст рабочих на всем предприятии; 10) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется доля рабочих в возрасте 40 лет и старше в целом по

Границы генеральной  доли:

 

,

 

где р - генеральная доля, - выборочная доля:

 

,

где - число единиц, обладающих данным или изучаемым признаком; n - объем выборочной совокупности; - предельная ошибка доли:

 

,

Тогда доля работников в возрасте 40 лет и старше в целом по предприятию будет изменяться в пределах:

 

 

Задача 21. В результате обследования производственных показателей предприятия получены следующие данные.

Стоимость основного  капитала, млн руб.	Число предприятий	Средний объем продукции, млн. руб.	Внутригруппо- вые дисперсии объема продукции
40 – 50	15	290	90,7
50 – 60	8	410	115,8
60 – 70	2	520	84,0

Рассчитать межгрупповую дисперсию, среднюю из групповых  дисперсий и общую дисперсию. Определить коэффициент детерминации между стоимостью основного капитала предприятия и объемом произведенной продукции. Сделать вывод.

Определяем средний объем продукции по трем группам. Для расчёта  среднего объема продукции следует применить среднюю арифметическую взвешенную

 = (290х15+410х8+520х2)/25=346,8 млн. руб.

Строим расчетную таблицу

Стоимость основного  капитала, млн руб.	Число предприятий
40 – 50	15	56,8	852	3226,24	48393,6
50 – 60	8	63,2	505,6	3994,24	31953,92
60 – 70	2	173,2	346,4	29998,24	59996,48

 

Вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

где f_i – число единиц в определенной i –ой группе

 млн. руб.

Таким образом, разброс  значений за счет неучтенных факторов составляет 98,2 млн. руб.

Межгрупповая дисперсия, характеризует  вариацию среднегрупповых выработок, вызванную различием групп рабочих  по квалификационному разряду:

Так, из-за того, что стоимость основного капитала в разных предприятиях отличается, средний объем продукции в среднем отклоняется от среднего значения на 5613,76.

Определяем общую дисперсию  по правилу сложения дисперсии

Определим коэффициент  детерминации:

 

Задача 29. Имеются следующие данные о реализации продуктов предприятиями розничной торговли округа.

Товары	Цена за 1 кг, руб.		Продано, т
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А	30	20	100	140
Б	40	135	120	125