Контрольная работа по "Статистике"

Федеральное агентство  по образованию

Московский  государственный университет технологий и управления

Филиал ГОУ  ВПО МГУТУ в г. Мелеуз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 

По  дисциплине: Статистика.

На  тему: Ряды динамики: виды, основные элементы, условия и правила построения.

 

 

 

                                                                      Студентка 2  курса

Щербакова Анна

Факультета:    Производственный                   менеджмент

Специальность: Статистика

Шифр: 080200

Работа сдана  на         проверку:____

                                                                   Преподаватель: Нестерова Е.В.

                                                                  Оценка:_______________

 

 

             Мелеуз-2012 г.

 

 

Содержание

 

1. Введение
2. Понятие о рядах динамики
3. Классификация рядов динамики
4. Сопоставимость рядов динамики
5. Компоненты ряда динамики
6. Заключение
7. Список используемой литературы

 

Введение

Статистика - особая отрасль  практической деятельности людей, направленная на сбор, обработку и анализ данных, характеризующих социально-экономическое развитие страны, ее регионов, отраслей экономики, отдельных предприятий. Статистикой также называют науку, занимающуюся разработкой теоретических положений и методов, используемых статистической практикой хозяйственных субъектов экономики.

Особенность статистики заключается в том, что статистические данные сообщаются в количественной форме, т.е. статистика говорит языком цифр, отображающих общественную жизнь  во всем многообразии ее проявлений. При  этом статистику, прежде всего, интересуют те выводы, которые можно сделать на основе анализа надлежащим образом собранных и обработанных цифровых данных.

Важной задачей статистики является изучение изменений анализируемых  показателей во времени. Эти изменения  можно изучать, если иметь данные по определенному кругу показателей на ряд моментов времени или за ряд промежутков времени, следующих друг за другом.  
Понятие о рядах динамики

Одной из важнейших задач  статистики является изучение изменений  анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается с помощью анализа рядов динамики (или временных рядов). Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у. Уровни ряда — это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время — это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

По времени, отраженному  в динамических рядах, они разделяются  на моментные и интервальные.

Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

Примером моментного ряда могут служить следующие данные о численности жителей России.

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Число жителей	144,2	143,5	142,8	142,2	142,0	141,9

 

Этот ряд характеризует  динамику численности жителей России в 2004-2009 гг. на 1 января. Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда не следует, т.к. это приводит к повторному счету.

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Примером такого ряда могут служить данные о динамике добычи нефти в Российской Федерации.

Добыча нефти в Российской Федерации, млн. тонн:

1990 г.	1991 г.	1992 г.	1993 г.	1994 г.	1995 г.
516	462	399	354	318	307

Этот ряд характеризует  снижение уровня добычи нефти в России.

Значения уровней интервального  ряда, в отличие от уровней моментного ряда, не содержатся в предыдущих или  последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. Например, суммирование уровней добычи нефти за каждый год по данным, приведенным выше, позволяет определить ее добычу за все 6 лет в целом и в среднем за год.

Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней.

Ряды динамики могут  быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат — уровни ряда.

 

Классификация рядов динамики

Классификация рядов  динамики производится по следующим признакам:

• В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.
• В зависимости от того, как выражаются уровни ряда на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величина на определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.
• В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равностоящими и неравностоящими уровнями во времени.

Например, ранее приведенные  данные о добыче нефти в Российской Федерации за 1990—1995 гг. представляют собой ряд динамики с равностоящими уровнями (объемы добычи нефти представлены через равные, следующие друг за другом интервалы времени). Если в рядах динамики прерывающиеся или неравномерные интервалы времени, то такие ряды являются неравностоящими.

 

• В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Если математическое ожидание значения признака и дисперсия  постоянны, не зависят от времени, процесс считается стационарным и ряды динамики также называются стационарными. Экономические и социальные процессы во времени обычно не являются стационарными, т.к. содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

Сопоставимость рядов  динамики

Основным условием для  получения правильных выводов при  анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов. Ряды динамики формируются  в результате сводки и обработки  материалов периодического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности. При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды, в которых могут происходить изменения, приводящие к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов. Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду. Для этого в соответствии с задачами исследования устанавливаются причины, обусловившие несопоставимость анализируемой информации, и применяется соответствующая обработка, позволяющая производить сравнение уровней ряда динамики. Несопоставимость в  рядах динамики вызывается различными причинами. Это могут быть разновеликость  показаний времени,  неоднородность  состава  изучаемых совокупностей во времени, изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации, различия применяемых в отдельные периоды единиц измерения, цен и др. Так, при изучении динамики товарооборота по внутригодовым  периодам несопоставимость возникает  при неодинаковой продолжительности  показаний времени (месяцев, кварталов, полугодий). Требования повышения  точности экономико-статистического  анализа делают исходные данные несопоставимыми из-за неодинаковой продолжительности, так называемого високосного года (366 дней) и обычного года (365 дней). Это приходится учитывать в современных условиях развития торговли, когда на один день в среднем приходится свыше 1200 млн. руб. розничного товарооборота. Для анализа интенсивности  развития торговли объемные данные за разновеликие периоды пересчитываются (с учетом фактического рабочего времени) в среднесуточные показатели. Это  устраняет несопоставимость уровней  рядов динамики и ограждает от ошибок в выводах. Данные о розничном товарообороте продовольственных магазинов города по кварталам 2008 г. Таблица 1. Показатель Квартал 1 2 3 4 Объем розничного товарооборота, млн. руб. 61,8 60,9 63,2 62,7 Среднесуточный товарооборот, тыс. руб. 813,2 812,0 810,3 814,3   Из данных табл. 1 видно, что для 3 квартала характерными являются наибольший объем товарооборота и одновременно самая низкая интенсивность. При отсутствии информации о фактическом времени работы для получения сопоставимых среднесуточных показателей используется режимное время работы. Последнее различно в зависимости от выполняемых торговлей функций и обслуживаемого контингента. Для розничной торговли возможны следующие основные варианты режимного времени: а) предприятия, работающие без перерыва в праздничные и выходные дни (например, дежурные продуктовые и хлебобулочные магазины, рестораны, кафе). Их фонд рабочего времени соответствует календарному; б) предприятия, не работающие в праздничные дни (например, городские рынки). Их фонд рабочего времени меньше календарного на число ежегодных праздничных дней; в) предприятия, не работающие в праздничные и общевыходные дни (например, городские промтоварные магазины, предприятия общественного питания на фабриках, в учреждениях и т.д.). Величина их фонда рабочего времени зависит от размещения в каждом календарном году праздничных и выходных дней;  Проблема сопоставимости в рядах динамики возникает в  связи с применением в статистической информации различных по экономическому значению денежных измерителей. Так, для денежной оценки объема поставки (оптовой продажи) товаров применяются оптовые цены промышленности, а для оценки объема продажи товаров населению применяются розничные цены. К разновидностям розничных цен относятся кооперативные и договорные цены, цены базарной торговли, закупочные и сдаточные цены на сельскохозяйственную продукцию и др. Поскольку уровни цен  изменяются во времени, то для стоимостной  оценки товарооборота используются цены соответствующих периодов. Но для изучения динамики физического объема продажи товаров денежная оценка товарооборота в ценах соответствующих периодов не подходит. На объем товарооборота влияет не только фактор реализованной товарной массы, но и фактор изменения цен.

 

 

Компоненты ряда динамики

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и периодического характера, а также находиться под влиянием факторов разного, как правило случайного, воздействия.

Влияние эволюционного характера — это изменения, определяющие общее направление развития, как бы длительную эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются основной тенденцией развития, или трендом.

 Влияние периодического характера — это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания.

Циклические колебания можно представить в виде синусоиды. Циклические колебания в экономических расчетах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры.

Сезонные колебания — это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.

В рядах динамики могут  наблюдаться также и случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых (или разнонаправленных) второстепенных факторов.

В общем случае в ряду динамики можно выделить его 4 основные компоненты:

1) основная тенденция  (тренд) (Т);

2) циклическая или  конъюнктурная (К);

3) сезонная (S);

4) случайные колебания  (E).

Если ряд динамики разбить на различные компоненты, то функция, его описывающая, будет  иметь вид:

Y = f (T, K, S, E).

В зависимости от взаимосвязи компонентов между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда.

Аддитивная модель ряда динамики имеет вид:

Y = T + K + S + E и характеризуется тем, что циклические и сезонные колебания остаются постоянными.

Мультипликативная модель ряда имеет вид:

Y = T × K ×  S × E. В этой модели характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным только по отношению к тренду.

 

В социально-экономических  рядах динамики можно наблюдать:

• основную тенденцию развития (осредненную компоненту динамики);
• закономерность изменения отклонений фактических уровней от тренда;
• автокорреляционные зависимости.

Основная тенденция развития аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. В данном случае значения тренда в отдельные моменты времени будут являться математическими ожиданиями (средними значениями) ряда динамики. Часто основную тенденцию развития называют квази-детерминированной (осредненной) составляющей ряда динамики.

Автокорреляционные зависимости представляют собой тенденцию вариации связи между отдельными уровнями ряда динамики (зависимость текущего значения уровней ряда от предыдущих).

Начальным этапом выделения  и анализа тренда является проверка гипотезы о существовании тренда.

Существует около десятка  критериев проверки наличия тренда. Я рассмотрю некоторые из них.

• Проверка существенности разности средних. Ряд динамики разбивается на две равные или почти равные части. Проверяется гипотеза о существовании разности средних: .

Поскольку число членов анализируемого ряда, как правило, мало, то для проверки гипотезы воспользуемся  теорией малой выборки. За основу проверки берется tα-критерий Стьюдента. При t ≥ tα гипотеза об отсутствии тренда отвергается, и наоборот, при t меньше или равном tα гипотеза (H₀ ) принимается. Здесь t — расчетное значение, найденное для анализируемых данных. tα — табличное значение критерия при уровне вероятности ошибки, равном α.

В случае равенства или  при несущественном различии дисперсий  двух исследуемых совокупностей ( ) определение расчетного значения t производится по формуле:

,

где и — средние для первой и второй половин ряда динамики;

n₁ и n₂ — число наблюдений в этих рядах;

σ — среднеквадратическое отклонение разности средних, определяемое по формуле:

. Дисперсии для первой и второй  частей ряда рассчитываются по  формуле:

. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий осуществляется с помощью F-критерия, основанного на сравнении расчетного отношения с табличным. Расчетное значение критерия определяется по формуле:

. Если расчетное значение F меньше табличного при заданном уровне значимости, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается. Если F больше, чем табличное значение, то гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и зависимость для расчета t не пригодна для использования.

При выполнении условия  о равенстве дисперсий определяется значение tα и проверяется гипотеза (H₀ ). При этом теоретическое значение tα определяется с числом степеней свободы, равным n₁ + n₂ - 2. Рассмотренный метод дает положительные результаты для рядов с монотонной тенденцией. Когда же ряд динамики меняет общее направление развития, то точка поворота тенденции оказывается близкой к середине ряда. Поэтому средние двух отрезков будут близки, а проверка может не показать наличия тенденции.

• Метод Фостера—Стюарта. Второй метод проверки наличия тенденции называется методом Фостера—Стюарта, который, помимо определения наличия тенденции, позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.