Контрольная работа по «Статистике»

 
Среднегодовой коэффициент или темп роста:

Тр=4√0,982*1,002*0,954*1,013= 0,987*100%=98,7%

Среднегодовой абсолютный прирост: 

А=(-85+14-223+64)/4= -230/4= -57,5

 

 

 

 

 

 

Задача 4. Для данных, приведенных в таблице, выполнить следующее:

1. Провести простое сглаживание  динамического ряда и выбрать  соответствующую кривую, описывающую тренд.

2. Оценить параметры тренда.

 

Год	Расход кормов	Год	Расход кормов	Год	Расход кормов
1975	1,24	1980	2,04	1985	1,60
1976	1,39	1981	1,41	1986	1,36
1977	1,46	1982	1,49
1978	1,42	1983	1,58
1979	1,44	1984	1,44

 

 

Решение

Если рассматриваемое явление носит линейный характер, то применяется простая скользящая средняя. Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней может быть представлен в виде следующей последовательности шагов:

1. Определяют  длину интервала сглаживания  g, включающего в себя g последовательных уровней ряда (g).

2. Разбивают весь период наблюдений  на участки, при этом интервал  сглаживания как бы скользит  по ряду с шагом, равным 1.

3. Рассчитывают арифметические средние из уровней ряда, образующих каждый участок.

4. Заменяют фактические значения  ряда, стоящие в центре каждого  участка, на соответствующие средние  значения.

При этом удобно брать длину интервала сглаживания g в виде нечетного числа: g=2p+1, т.к. в этом случае полученные значения скользящей средней приходятся на средний член интервала.

 

Ответ

 

Простые скользящие средние — относительно грубый статистический прием выявления тенденции. В ряде случаев сглаживание с помощью простой скользящей средней оказывается настолько сильным, что тенденция развития проявляется лишь в самом общем виде, а отдельные важные для экономического анализа детали исчезают, так как в результате сглаживания могут исчезнуть относительно мелкие волны или изгибы в тренде. Кроме того, часто после сглаживания мелкие волны меняют свой знак, т. е. вместо выпуклого участка на кривой получают вогнутый, и наоборот.

Более тонкий прием, базирующийся на той же самой идее, что и простые скользящие средние, заключается в применении взвешенных скользящих средних. Если при применении простой скользящей средней все уровни ряда признаются равноценными, то при исчислении взвешенной средней каждому уровню в пределах интервала сглаживания приписывается вес, зависящий от расстояния, измеряемого от данного уровня до середины интервала сглаживания.

Система весов определяется исходя из следующих соображений. Предполагается, что поведение временного ряда на интервале сглаживания m=2p+1 «хорошо» описывается полиномом степени p от времени i:

. (2.3)

Параметры этого полинома определяют исходя из условия, согласно которому сумма квадратов отклонений фактических уровней от расчетных, должна быть минимальной (другими словами используют МНК). Для удобства расчетов ось времени смещают так, чтобы средний момент времени в интервале сглаживания стал равным нулю, т.е. i= -p, -(p-1), …,0, …,p-1,p. Приписываемое сглаженному ряду  t, вычисленное по полиному значение, берут для момента времени i=0, т.о. оно будет равно a0. В результате мы находим одно значение для сглаженного ряда. Продвинув интервал сглаживания на один шаг вперед по исходному ряду, мы получим еще одно значение сглаженного ряда и т.д. С учетом обычных при сглаживании потерь значений на концах ряда, получаем, что сглаженный ряд будет содержать n-2p значений (исходный ряд содержит n значений).

Нахождении параметра а0 полинома проиллюстрируем на примере полинома второй степени. По методу МНК мы должны минимизировать сумму квадратов отклонений:

Для этого мы дифференцируем эту сумму по каждому из параметров полинома и приравниваем эти производные нулю. Таким образом, получаем следующую систему нормальных уравнений:

Далее

Поскольку

то

Умножив второе уравнение на -34/10 и сложив его с третьим уравнением, получим:

Отсюда

Рассчитанные таким способом веса обладают двумя основными свойствами:

1) сумма  весов равна единице;

2) веса  симметричны относительно середины  интервала сглаживания.

 

 

Задача 5. Известны следующие данные о продаже двух товаров:

 

Товары	Количество проданных товаров в периоде		Цена за 1 кг (руб.) в периоде
	базисном	текущем	базисном	текущем
А	1300	1400	50	55,5
Б	2100	2300	25,4	27,8

 

Вычислите индивидуальные и общие индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров.

 

Решение

 

Обозначим цену за единицу каждого периода в отчетном периоде буквой р1, в базисном периоде – р0, количество проданных товаров в отчетном периоде – q1, в базисном – q0, общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода – р1q1, то же в базисном по ценам базисного периода – р0q0, общий индекс товарооборота – Ipq.

Общее изменение товарооборота стоимости проданных товаров можно определить, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода: Ipq=25045/21470=1,167 или 116,7%. Таким образом, товарооборот (общая выручка от продажи товаров) увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 16,7%. В нашем примере в отчетном периоде за реализованные товары было получено 25045 руб., а в базисном – 21470 руб. Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот увеличился в абсолютном выражении на 25045 – 21470=3575 руб.

Придерживаясь принятых обозначений, можно записать формулу общего индекса товарооборота:

Аналогично индексу товарооборота рассчитываются индексы продукции, потребления и т.д.

Приведенная формула индекса товарооборота называется агрегатной. Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровня изучаемого явления. Агрегатная форма индекса является основной, наиболее распространенной формой экономических индексов; она показывает относительное изменение изучаемого экономического явления и абсолютные размеры этого изменения.

Веса агрегатных индексов цен и физического объема продукции. Агрегатная формула индекса товарооборота показывает, что его величина зависит от двух явлений, от двух переменных величин: физического объема товарооборота, т.е. количества проданных товаров, и цены за каждую единицу реализованных товаров. Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует влияние одной из них исключить, т.е. принять условно в качестве постоянной, неизменной величины на уровне отчетного или базисного периода. Какой же период принять в качестве постоянной величины? В связи с этим возникает вопрос о базисных и отчетных весах агрегатного индекса. Рассмотрим этот вопрос на примере индекса цен и индекса физического объема товарооборота.

Агрегатный индекс цен. Общее изменение цен можно определить, считая постоянной, неизменной величиной количество проданных товаров за отчетный или базисный период. Если для получения индекса цен принять в качестве весов данные о количестве проданного товара за отчетный период, то, придерживаясь принятых выше обозначений, можно записать формулу агрегатного индекса цен:

Если же принять в качестве весов данные о количестве проданных товаров в базисном периоде, то формула агрегатного индекса цен будет иметь следующий вид:

Получены две формулы агрегатных индексов цен: с отчетными и базисными весами. Эти индексы не идентичны. Чтобы убедиться в этом, вычислим индексы цен с отчетными и базисными весами, используя данные таблицы.

Агрегатный индекс цен с отчетными весами равен

=25045/27200=0,921 или 92,1%

Агрегатный индекс цен с базисными весами равен:

=19465/21470=0,907 или 90,7%.

Таким образом, величины индекса зависит от индексируемых показателей, т.е. от величин, изменения которых мы хотим определить (в данном случае цен), и от сомножителей, которые берутся в качестве весов (в нашем примере – количества проданных товаров), так как в зависимости от того, какие данные взяты в качестве весов – данные базисного или отчетного периода, получают два разных индекса.

Первый индекс характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по продукции, реализованной в отчетном периоде, и фактическую экономию от снижения цен. Экономическое содержание второго индекса совершенно другое. Он показывает, насколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию, которую модно было бы получить от снижения цен, т.е. условную экономию. Агрегатный индекс цен с отчетными весами Ip=92.1% означает, что цены на указанные товары в отчетном периоде снизились по сравнению с базисным на 7,9% (базисный период принимается за 100%), а абсолютная фактическая экономия от снижения цен составила Sp1q1-Sp0q1=25045-27200=-2155 руб.