Контрольная работа по "Статистике"

Вариант №14

 

Задача № 1.

Относительная выполнения планового задания равна 0,9. Плановый уровень на 100 тыс. руб. больше фактического его выполнения. Найдите абсолютное значение фактического выполнения плана в отчетном году в тысячах рублях.  

 

РЕШЕНИЕ:

 

Относительные показатели планового задания (ОППЗ) – отношение уровня, запланированного на предстоящий период (П), к уровню показателя, достигнутого в предыдущем периоде (Фо):

 

П

ОППЗ = -----------   х 100 %

Фо

 

ООПЗ= 100,9/100= 1,009

 

ОТВЕТ:  1,009тыс. руб.

 

 

Задача № 2.

Найти среднюю урожайность:

Урожайность, ц с га	до 17	17-23	23 и выше
Посевная площадь в % к итогу	55	40	5

 

РЕШЕНИЕ:

 

Расчет  средней урожайности определяется по формуле:

  ; где

S – Посевная площадь,

У_n – масса урожая (ц) (интервал)

У_ср – средняя урожайность с одного га (ц/га).

 

У_{ср =} (14*55)+(20*40)+(26*5) / (55+40+5) = 1700/100=17 (ц/га)

 

ОТВЕТ: Средняя урожайность: 17 (ц/га)

 

 

 

 

Задача № 3.

Найти среднемесячный темп роста объема продаж торговой организации

 

Месяцы	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь
Объем продаж, млн.руб	2,5	3,0	3,8	4,2	4,5
Темп роста (цепной)	-	1,20	1,27	1,11	1,07
Тамп роста (базисный)	-	1,2	1,52	1,68	1,8

 

 

 

                       Цепной

Тр^ц = 3,0/2,5 = 1,2 (июль)

Тр^ц = 3,8/3,0 = 1,27 (август)

Тр^ц = 4,2/3,8 = 1,11 (сентябрь)

Тр^ц = 4,5/4,2 = 1,07 (октябрь)

 

Базисный

Тр^б = 3,0/2,5 = 1,2 (июль)

Тр^б = 3,8/2,5 = 1,52 (август)

Тр^б = 4,2/2,5 = 1,68 (сентябрь)

Тр^б = 4,5/2,5 = 1,8 (октябрь)

 

 

 

Задача № 4.

 

Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется  следующими данными:

Вид продукции	Выработано продукции, тыс.ед.		Себестоимость единицы продукции, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Завод №1:  АМ-45  ТС-37	8,5  6,4	8,5  6,4	2,9  3,3	2,6  3,5
Завод №2:  АМ-45	10,0	12,0	4,0	4,2

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для завода №1 (по двум видам  продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции; 
б) общий индекс себестоимости продукции; 
в) общий индекс физического объема производства продукции.

Определите в отчетном периоде  изменение суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости  и объема выработанной продукции).

Покажите взаимосвязь между  исчисленными индексами.

2. Для двух заводов вместе (по  продукции АМ-45) определите:

а) индекс себестоимости переменного  состава; 
б) индекс себестоимости постоянного состава; 
в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного  состава.

Решение

1. Рассмотрим вначале завод №1. Сформируем для него из исходных  данных следующую таблицу:

Вид продукции	Выработано продукции, тыс.ед.		Себестоимость единицы продукции, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
АМ-45, i = 1	8,5	8,5	2,9	2,6
ТС-37, i = 2	6,4	6,4	3,3	3,5

Используя в качестве соизмерителя неизменные цены, получим следующую формулу для определения общего индекса физического объема произведенной продукции:

             , или 100%.

Общий индекс физического объема произведенной  продукции определяется по формуле:

     , или 97,2%.

Отсюда, используя взаимосвязь  индексов, вычислим общий индекс себестоимости  продукции:

                                               , или 97,2%.

Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным составила:  

          тыс. руб.

Разложим теперь эту сумму изменения  затрат по факторам. Сумма изменения  затрат в отчетном периоде по сравнению  с базисным за счет изменения себестоимости составила:

      тыс. руб.

Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения физического объема продукции составила:

           тыс. руб.

2. Рассмотрим теперь оба завода  вместе (по продукции АМ-45). Сформируем  для них из исходных данных  следующую таблицу:

Номер завода	Выработано продукции, тыс.ед.		Себестоимость единицы продукции, руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
1	8,5	8,5	2,9	2,6
2	10,0	12,0	4,0	4,2

Индекс себестоимости переменного  состава представляет собой отношение  двух взвешенных средних величин  с переменными весами, характеризующее  изменение индексируемого (усредняемого) показателя:

, или 101, 2%.

Индекс себестоимости постоянного  состава представляет собой отношение  двух взвешенных средних величин  с одними и теми же весами:

, или 99,8%.

Индекс влияния изменения структуры  производства на динамику средней себестоимости  равен:

                                         , или 102,4%.

Разница между величинами индексов постоянного и переменного состава  объясняется использованием величин  с постоянными весами в одном  случае и переменными весами в  другом.

 

 

Задача № 5.

Определите, каким должен быть интервал отбора при организации выборочного  наблюдения на основе механической выборки, что бы % отбора 20%; 5%; 2,5%; 2%.

 

РЕШЕНИЕ: 

Интервал отбора определяется как  частное от деления 100% на установленный  процент отбора.

 

При 20%  отбора интервал равен 5 (100/20)

При  5% отбора интервал равен 20 (100/5)

При 2,5% отбора интервал равен 40 (100/2,5)

При 2% отбора интервал равен 50 (100/2)

 

Задача № 6.

Используя данные Приложения 1 с 1 по 15 значение, вычислите коэффициент корреляции и постройте линейное уравнение регрессии между выпуском продукции и заработной платой. Постройте график.

 

РЕШЕНИЕ:

Для расчета  параметров регрессии построим расчетную  таблицу 

x	y	x2	y2	x • y
56	21	3136	441	1176
22	13	484	169	286
19	28	361	784	532
61	16	3721	256	976
45	15	2025	225	675
39	18	1521	324	702
38	20	1444	400	760
82	35	6724	1225	2870
36	12	1296	144	432
46	20	2116	400	920
25	17	625	289	425
9	18	81	324	162
34	23	1156	529	782
13	12	169	144	156
65	17	4225	289	1105
590	285	29084	5943	11959

 

 1. Параметры уравнения регрессии.

Выборочные  средние.

 

 

 

Выборочные  дисперсии:

 

 

Среднеквадратическое  отклонение

 

 

2. Коэффициент корреляции

 

3. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

 

Линейное  уравнение регрессии имеет вид y = 0.13 x  + 13.99

Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно  придать экономический смысл.

Коэффициент регрессии b = 0.13 показывает среднее  изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора  х на единицу его измерения. В  данном примере с увеличением  на 1 единицу y повышается в среднем  на 0.13.

Коэффициент a = 13.99 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными  значениями.

Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация  может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой  выборки, нет гарантий, что также  будет при экстраполяции влево  или вправо.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие  значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного  показателя y(x) для каждого наблюдения.

Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 7.

Имеются данные о краткосрочном кредитовании отраслей экономики, млрд. руб.

Отрасль	Средние остатки кредитов		Погашено кредитов
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
1	2	3	4	5
I	161	175	1932	1575
II	84	112	1204	806,4