Контрольная работа по "Статистике"

Вариант № 1

 

Задание 1

Численность населения региона характеризуется  следующими данными:

Таблица 1. Исходные данные

Год	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
Численность на начало года, тыс.  чел.	600	606	611	615	620	626	630

 

Рассчитайте следующие показатели: 1) абсолютные приросты (цепные и базисные); 2) темпы роста и прироста (цепные и базисные); 3) среднегодовой абсолютный прирост; 4) среднегодовые темпы роста и прироста. Проанализируйте динамику численности населения региона. Составьте прогноз численности населения региона на 01.01.2002 г. (используя разные методы).

Решение:

Все расчеты производим  в таблице 2:

 

Таблица 2. Аналитические показатели динамики численности на начало года

Годы	Численность на начало года, тыс.чел	Абсолютный прирост (снижение), тыс.руб.		Темп  роста (снижения), %		Темп  прироста (снижения), %		Абсолютное значение одного % прироста, тыс.чел.
		цепной	базисный к 1999г	цепной	базисный к 1999г	цепной	базисный к 1999г
1993	600	-	-	-	100	-	-	-
1994	606	+6	+6	101,0	101,0	+1,0	+1,0	6,0
1995	611	+5	+11	100,8	101,8	+0,8	+1,8	6,0
1996	615	+4	+15	100,6	102,5	+0,6	+2,5	6,1
1997	620	+5	+20	100,8	103,3	+0,8	+3,3	6,2
1998	626	+6	+26	100,9	104,3	+0,9	+4,3	6,2
1999	630	+4	+30	100,6	105,0	+0,6	+5,0	6,3

 

1. Абсолютный прирост (снижения):

- цепной    ,

  где y_i – текущий уровень;

       y_i-1 – предшествующий уровень.

1994 г. по отношению к 1993 г.:                 606 – 600 = 6 тыс. чел.

1995 г. по отношению к 1994 г.:                 611 – 606 = 5 тыс. чел.

1996 г. по отношению к 1995 г.:                 615 – 611 = 4 тыс. чел.

1997 г. по отношению к 1996 г.:                 620 – 615 = 5 тыс. чел.

1998 г. по отношению к 1997 г.:                 626 – 620 = 6 тыс. чел.

1999 г. по отношению к 1998 г.:                630 – 626 = 4 тыс. чел.

    

- базисный  .

где y₀ – уровень, принятый за базу сравнения.

 

1994 г. по отношению к 1993 г.:                 606 – 600 = 6 тыс. чел.

1995 г. по отношению к 1993 г.:                 611 – 600 = 11 тыс. чел.

1996 г. по отношению к 1993 г.:                 615 – 600 =15 тыс. чел.

1997 г. по отношению к 1993 г.:                 620 – 600 = 20 тыс. чел.

1998 г. по отношению к 1993 г.:                 626 – 600 = 26 тыс. чел.

1999 г. по отношению к 1993 г.:                 630 – 600 = 30 тыс. чел.

 

2. Темп  роста (снижения):

- цепной      ;

 

1994 г. по отношению к 1993 г.:                 606 / 600 ×100 = 101,0  %

1995 г. по отношению к 1994 г.:                 611 / 606 ×100 = 100,8  %

1996 г. по отношению к 1995 г.:                 615 / 611  ×100 =  100,6  %

1997 г. по отношению к 1996 г.:                 620 / 615 ×100 =  100,8  %

1998 г. по отношению к 1997 г.:                 626 / 620 ×100 =  100,9  %

1999 г. по отношению к 1998 г.:                 630 / 626 × 100=  100,6  %

 

- базисный  .

1994 г. по отношению к 1993 г.:                 606 / 600  ×100 = 101,0  %

1995 г. по отношению к 1993 г.:                 611 / 600  ×100 = 101,8  %

1996 г. по отношению к 1993 г.:                 615 / 600  ×100 =  102,5  %

1997 г. по отношению к 1993 г.:                 620 / 600  ×100=  103,3  %

1998 г. по отношению к 1993 г.:                 626 / 600  ×100=  104,3  %

1999 г. по отношению к 1993 г.:                 630 / 600  ×100 =  105,0  %

 

 

3. Темп прироста (снижения):  

-цепные

 

1994 г.   101,0 – 100 =  +1,0 %

1995 г.   100,8 – 100 =  + 0,8 %

1996 г.   100,6 – 100 = + 0,6 %

1997 г. 100,8 – 100 =  + 0,8 %

1998 г. 100,9 – 100 =  + 0,9 %

1999 г. 100,6 – 100 =  + 0,6 %

-базисные

 

1994 г.   101,0 – 100 =  +1,0 %

1995 г.   101,8 – 100 =  + 1,8 %

1996 г.   102,5 –  100 = + 2,5 %

1997 г.   103,3 – 100 =  + 3,3 %

1998 г.   104,3 – 100 =  + 4,3 %

1999 г.   105,0 – 100 =  + 5,0 %

 

4. Абсолютное значение одного  процента прироста:   А_i =

 

1994 г.              600 / 100  = 6,0 тыс. чел.

1995 г.              606 / 100 =  6,0 тыс. чел.

1996 г.              611 / 100 =  6,1 тыс. чел.

1997 г.              615 / 100 =  6,2 тыс. чел.

1998 г.              620 / 100 =  6,2 тыс. чел.

1999 г.              626 / 100 =  6,3 тыс. чел.

 

5. Среднегодовой абсолютный прирост:

 

где  n-1 – число цепных абсолютных приростов.

 

 тыс. чел.

 

6. Средний темп роста определим по средней геометрической:

 

 

      где  m – n-1 – число цепных темпов роста.

 

     

 

7. Средний темп прироста:  = 100,8 – 100 = 0,8 %.

Производим  сглаживание ряда динамики при помощи скользящей средней.

8. Проанализируем динамику численности населения региона:

а) методом сглаживания с помощью скользящей средней. Данный метод состоит в том, что каждый уровень из уровней ряда динамики заменяем средней данного уровня и соседних с ним.

Рассчитаем  средний уровень численности населения региона за первые два года:

;

;

;

;

;

;

 

Расчет  скользящей средней представляем в  таблице 3.

Таблица 3. Расчет скользящей средней

Годы	Численность на начало года, тыс. чел.	Двухгодичная сумма уровней для скользящего периода, тыс. чел.	Двухгодовая скользящая средняя, тыс. чел.
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999	600 606 611 615 620 626 630	-- 1206 1217 1226 1235 1246 1256	-- 603,0 608,5 613,0 617,5 623,0 628,0

После сглаживания  уровней с помощью скользящей средней общая тенденция к  росту численности населения  региона проявляется отчетливо.

б) методом  аналитического выравнивания (определение  тренда).

Выровняем ряд динамики по уравнению тренда прямой:

= a₀ +a₁t,

где t – условное обозначение времени;

      a₀, a₁ – параметры искомой прямой.

Параметры a₀ и a₁, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находятся путем решения системы нормальных уравнений:

na₀ + a₁∑t = ∑y;

a₀∑t + a₁∑t² = ∑ty,

где у  – фактические уровни ряда динамики;

      n – число уровней ряда;

      t – нумерация фактора времени.

Значения  t подбираем так, чтобы их сумма равнялась нулю.

na₀ = ∑y;

a₁∑t² = ∑ty,

получим:

а₀ = ∑y / n;      а₁ = ∑ty / ∑t².

 

Таблица 4. Условное обозначение времени 

Годы	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
t	-3	-2	-1	0	+1	+2	+3

 

 

 

 

Таблица 5. Расчет параметров уравнения тренда прямой и теоретических значений ряда динамики численности на начало года, тыс. чел.

Годы	Численность на начало года, тыс. чел. (у)	t	t2	yt	Численность на начало года, тыс. чел.,рассчитанная по уравнению = 615,4+4,96t
1993	600	-3	9	-1800	600,52
1994	606	-2	4	-1212	605,47
1995	611	-1	1	-611	610,45
1996	615	0	0	0	615,40
1997	620	+1	1	620	620,36
1998	626	+2	4	1252	625,32
1999	630	+3	9	1890	630,28
Итого	4308	0	28	139	4308,00

 

По данным таблицы 5 находим:

а₀ = 4308 / 7 = 615,4;      а₁ = 139 / 28 = 4,96.

Искомое уравнение прямой будет  иметь вид:  = 615,4+4,96t

В нашем примере балансовая численность на начало года, тыс. чел. за семь лет – 615,4 тыс. чел., а ежегодный абсолютный прирост – 4,96 тыс. чел.

9.Составим прогноз численности населения региона на 01.01.2002 г.

На основе найденного уравнения тренда определим  численность на начало года, тыс. чел. 1 января в 2002 года (t = +6)

= 615,4 + 4,96×6 = 645,16 тыс. чел.

 

 

Задание 2

Имеются следующие  данные по предприятию об использовании  рабочего времени за октябрь (23 рабочих  дня):

Отработано  рабочими, чел.-дней…………………………………………………………...8756

Целодневные простои, чел.-дней……………………………………………………………...10

Неявки, чел.-дней:

в связи с очередными отпусками…………………………………………………….240

в связи с родами………………………………………………………………………...25

по  болезни……………………………………………………………………………..140

в связи с отпусками по учёбе…………………………………………………………..10

в связи с выполнением государственных  обязанностей………………………………4

по  разрешению администрации………………………………………………………..15

в связи с выходными и праздничными днями……………………………………..3200

Отработано  рабочими, чел.-ч………………………………………………………………68597

В том числе сверхурочно……………………………………………………………..300

Установленная продолжительность рабочего дня, ч:

у 90% рабочих…………………………………………………………………………...8

у 10% рабочих…………………………………………………………………………...7

Постройте баланс использования рабочего времени и определите: 1) относительные  показатели структуры максимально  возможного фонда рабочего времени; 2) коэффициенты использования фондов рабочего времени; 3) коэффициенты использования  рабочего времени: а) по числу дней работы на одного списочного рабочего; б) по продолжительности  рабочего дня (полной и урочной); в) по числу часов, отработанных в среднем  одним списочным рабочим за октябрь.

 

Решение:

 

1) Строим баланс рабочего времени в таблице 6.

 

Таблица 6. Баланс рабочего времени на предприятии, чел.- дни.

Ресурсы рабочего времени		Использование рабочего времени
1. Календарный фонд                      2.Праздничные  и выходные дни      3.Очередные  отпуска	12400 3200 240	1.Фактически отработано              2. Не использовано  по уважительным   причинам      всего     В  том числе:     в связи с родами     по болезни     в связи с отпусками по учёбе     в связи с выполнением государственных обязанностей     по разрешению администрации 3. Потери рабочего времени     всего     В  том числе:     Целодневные простои	8756     194   25 140 10 4 15         10
Максимально возможный фонд	8960	Максимально возможный фонд	8960