Контрольная работа по "Статистике"

Индекс стоимости продукции, или  товарооборота ( ), представляет собой соотношение стоимости продукции текущего периода ( ) к стоимости продукции в базисном периоде ( ) и определяется по формуле:

 

Такой индекс показывает, во сколько  раз возросла (уменьшилась) стоимость  продукции (товарооборота) отчетного  периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Индекс физического объема продукции – это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом – цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на из цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема – индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:

 

 

где в числителе дроби – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе – фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде. Если объектом исследования является отдельное предприятие, то индекс определяется по совокупности произведенных товаров; когда объект исследования – отрасль промышленности, индекс рассчитывается по совокупности всех товаров, произведенных в отрасли, или отдельным их группам в зависимости от цели анализа. Если же объектом исследования является какой-либо регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

Индекс физического  объема продукции показывает, во сколько  раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

При построении агрегатного  индекса цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее широко распространенным показателем инфляции, исходят из тех же предпосылок, что и при построении индекса физического объема продукции.

Индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

Индекс цен определяется по следующей формуле:

 

,

 

где в числителе дроби – фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе – условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за снижения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Стоимость продукции  можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно  такая же связь существует и между  индексами стоимости, физического  объема и цен, т.е.:

 

или .

 

 

Разность числителя и знаменателя  каждого индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения  одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:

 

.

 

Равенства выполняются  в том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя – на уровне отчетного периода.

Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая форма – средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цент как агрегатный, но возможно исчислить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:

.

 

Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:

 

.

 

В статистике широко известен и другой средний арифметический индекс, который используется при  анализе производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:

 

.

 

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколько  процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем  по всем единицам исследуемой совокупности.

Средние арифметические индексы чаще всего применяются  на практике для расчета сводных  индексов количественных показателей, а из качественных показателей – для исчисления двух приведенных выше индексов.

Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости и т.д.) определяется по формуле средней гармонической взвешенной величины.

Средний гармонический  индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью  слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

 

,

 

а индекс цен:

 

.

 

Таким образом, весами при  определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен – стоимость продукции этого периода.

Средние индексы широко используются при расчете агрегатных индексов. Наиболее известными являются индексы Доу-Джонса, Стэндарда и  Пура.

Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) определяется как  средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуется их значение на момент закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 30 промышленных, 20 транспортных и 15 компаний сферы услуг. Общий индекс рассчитывается по всем 65 компаниям. Их перечень был составлен в 1928г. в качестве базисного выбран 1920г. первоначальная методика исчисления индекса была разработана основателем и редактором крупнейшей в США газеты “Уолл-Стрит джорнел” Чарльзом Доу.

Индекс Стэндарда и  Пура (Standard and Poor’s 500 Stock Index) – индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-йоркской фондовой биржи как средний взвешенный показатель, учитывающий общее число выпущенных компанией акций. В число компаний, акции которых включены в индекс, входят 400 промышленных корпораций, 40 – финансовых, 20 – транспортных и 40 – сферы услуг.

 

Задача 1

 

№ п/п группы	Группы хозяйств по урожайности  зерновых культур, ц/га	Посевная площадь, га	Середина интервала, Х	Сокращенный интервал, (х-а) i	(х-а) x f i
1	12-16	50	14	-4	-200
2	16-20	75	18	-3	-225
3	20-24	125	22	-2	-250
4	24-28	91	26	-1	-91
5	28-32	144	30	0	0
6	32-36	74	34	1	74
7	36-40	121	38	2	242
ИТОГО		680	-	-	-450

 

А) Определить среднюю урожайность зерновых культур  обычным методом.

а) Определяем среднюю  урожайность зерновых культур по каждой группе:

1) 12 + 16 = 14 (ц/га)

2

2) 16 + 20 = 18 (ц/га)

2

3) 20 + 24 = 22 (ц/га)

2

4) 24 + 28 = 26 (ц/га)

2

5) 28 + 32 = 30 (ц/га)

2

6) 32 + 36 = 34 (ц/га)

2

 

7) 36 + 40 = 38 (ц/га)

2

б) Определяем среднюю  урожайность зерновых культур всем группам по формуле средней арифметической взвешенной:

 

X= Σ Х f ;

Σf

 

Х – среднее значение признака,

Х – индивидуальное значение признака,

f – частота (веса), показывает как часто встречается то или иное значение признака.

Х = 14х50 + 18х75 + 22 х 125 + 26 х 91 + 30 х 144 + 34 х 74 + 38 х 121 =

50 + 75 + 125 + 91 + 144 +74 + 121

= 700 + 1350 + 2750 + 2366 + 4320 + 2516 + 4598 = 18600 = 27,4 (ц/га)

680      680

Ответ: Х = 27,4 (ц/га)

Б) Определить среднюю урожайность зерновых культур  методом моментов (упрощенным).

а) Сначала находим  сокращенный интервал (х – а) / i по каждой группе, где х – середина интервала и а –середина интервала с самой большой посевной площадью (а = 30), а i – величина интервала (12 – 16 = 4)

1. (14 – 30) / 4 = -4
2. (18 – 30) / 4 = -3
3. (22 – 30) / 4 = -2
4. (26 – 30) / 4 = -1
5. (30 – 30) / 4 = 0
6. (34 – 30) / 4 = 1
7. (38 – 30) / 4 = 2

б) ((х – а) / i) х f

1. ((14 – 30) / 4) х 50 = -200
2. ((18 – 30) / 4) х 75 = -225
3. ((22 – 30) / 4) х 125 = -250
4. ((26 – 30) / 4) х 91 = -91
5. ((30 – 30) / 4) х 144 = 0
6. ((34 – 30) / 4) х 74 = 74
7. ((38 – 30) / 4) х 121 = 242

в) Определить среднюю урожайность зерновых культур методом моментов по формуле:

 

Х = Σ((х – а) / i))f х i + а,

Σf

 

где i = 4

а = 30

Х = -450 х 4 + 30 = 27,4 (ц/га)

680

Ответ: Х = 27,4 (ц/га)

 

Задача 2

 

Изменение показателей  объема реализации говядины на рынках города

месяцы	Реализация молока, ц	Абсолютный прирост, ц		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		Цепной метод	Базисный метод	Цепной метод	Базисный метод	Цепной метод	Базисный метод
Январь	52,9	-	-	-	-	-	-	-
Февраль	91,1	38,2	38,2	172,2	172,2	72,2	72,2	0,53
Март	106,3	15,2	53,4	116,7	200,9	16,7	100,9	0,91
Апрель	120,5	14,2	67,6	113,4	227,8	13,4	127,8	1,06
Май	98,1	-22,4	45,2	81,4	185,4	-18,6	85,4	1,21

 

 

А) Определить абсолютный прирост  цепным и базисным методом.

Абсолютный прирост  определяется как разность каждого последующего и предыдущего показателя по формуле:

 

▲= уn – yn-1 – цепной метод:

а) 91,1 – 52,9 = 38,2 (ц)

б) 106,3 – 91,1 = 15,2 (ц)

в) 120,5 – 106,3 = 14,2 (ц)

г) 98,1 – 120,5 = – 22,4 (ц)

▲= уn – y1 – базисный метод:

а) 91,1 – 52,9 = 38,2 (ц)

б) 106,3 – 52,9 = 53,4 (ц)

в) 120,5 – 52,9 = 67,6 (ц)

г) 98,1 – 52,9 = 45,2 (ц)

 

Б) Определить темп роста цепным и базисным методом.

Темп роста определяется как процентное отношение двух сравниваемых показателей по формуле:

 

Тр. = (уn / yn-1) x 100% – цепной метод;

а) (91,1 / 52,9) x 100% = 172,2%

б) (106,3 / 91,1) x 100% = 116,7%

в) (120,5 / 106,3) x 100% = 113,4%

г) (98,1 / 120,5) x 100% = 81,4%

Тр. = (уn / y1) x 100% – базисный метод;

а) (91,1 / 52,9) x 100% = 172,2%

б) (106,3 / 52,9) x 100% = 200,9%

в) (120,5 / 52,9) x 100% = 227,8%

г) (98,1 / 52,9) x 100% = 185,4%

 

В) Определить темп прироста цепным и базисным методом.

Темп прироста определяется разницей темпа роста (Тр.) и 100% по формуле:

 

Тпр. = Тр. – 100% – цепной метод;

а) 172,2% – 100% = 72,2%

б) 116,7% – 100% = 16,7%

в) 113,4% – 100% = 13,4%

г) 81,4% – 100% = – 18,6%

Тпр. = Тр.б. – 100% – базисный метод;

а) 172,2% – 100% = 72,2%

б) 200,9% – 100% = 100,9%